[논문 리뷰] A data-driven Koopman model predictive control framework for nonlinear flows

Hassan Arbabi, Milan Korda외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 15.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 44인용 수 40

한 줄 요약

이 논문은 데이터를 완전히 활용한 Koopman-MPC 프레임워크를 제시하여 비선형 흐름을 제어하며, EDMD를 사용해 데이터에서 선형 예측기를 얻고 Burgers’ 방정식과 2D 리드-드리븐 카비티에서 실시간 제어를 MPC로 적용하며, 지연 임베딩이 있는 희소 측정 시나리오를 포함한다.

ABSTRACT

The Koopman operator theory is an increasingly popular formalism of dynamical systems theory which enables analysis and prediction of the nonlinear dynamics from measurement data. Building on the recent development of the Koopman model predictive control framework (Korda and Mezic 2016), we propose a methodology for closed-loop feedback control of nonlinear flows in a fully data-driven and model-free manner. In the first step, we compute a Koopman-linear representation of the control system using a variation of the extended dynamic mode decomposition algorithm and then we apply model predictive control to the constructed linear model. Our methodology handles both full-state and sparse measurement; in the latter case, it incorporates the delay-embedding of the available data into the identification and control processes. We illustrate the application of this methodology on the periodic Burgers' equation and the boundary control of a cavity flow governed by the two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations. In both examples the proposed methodology is successful in accomplishing the control tasks with sub-millisecond computation time required for evaluation of the control input in closed-loop, thereby allowing for a real-time deployment.

연구 동기 및 목표

• 동기: 데이터 기반 모델링으로 고도로 비선형적이고 고차원인 흐름의 제어를 다룬다.
• 목표: 모델 예측 제어에 적합한 Koopman 연산자 기반 선형 예측기를 개발한다.
• 목적: 측정된 데이터를 사용하여 희소 센싱을 포함한 비선형 흐름에 대해 실시간의 볼록 2차 프로그램(MPC)을 가능하게 한다.

제안 방법

• EDMD의 변형을 통해 데이터로부터 유한 차원 Koopman-선형 모델을 구성한다.
• 희소 측정을 다루고 입력 효과를 포착하기 위해 지연 임베딩을 도입한다.
• 상승된 선형 모델에서 MPC를 형식화하여 효율적으로 해결 가능한 볼록 2차 계획 문제를 얻는다.
• 필요에 따라 지연 임베딩된 상태를 사용하여 전체 상태 및 희소 측정 시나리오에 프레임워크를 적용한다.
• 서브-밀리초 제어 입력 평가로 실시간 구현 가능성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 시스템 거동에서 데이터 기반 Koopman 선형 모델이 비선형 흐름을 정확하게 예측하고 제어할 수 있는가?
• RQ2 지연 임베딩이 희소 측정에서 성능을 손실하지 않으면서 Koopman-MPC를 가능하게 하는 방식은 무엇인가?
• RQ3 도출된 MPC 문제가 흐름 제어 작업에 대해 볼록하고 실시간으로 해결 가능한가?
• RQ4 식별에 사용된 매개변수 값과 다른 매개값에서 흐름을 제어할 때 Koopman-선형 모델의 강건성은 어느 수준인가?

주요 결과

• Koopman-MPC는 데이터에서 학습된 선형 예측기를 사용하여 비선형 흐름에 대한 폐루프 제어를 제공한다.
• 이 방법은 MPC를 위한 볼록 2차 계획 문제를 가능하게 하여 빠른 제어 입력 계산으로 실시간 배치를 지원한다.
• 이 프레임워크는 Burgers’ 방정식과 2D 리드-드리븐 카비티에서 전체 상태 및 희소 측정 모두에 대해 성공적으로 작동한다.
• 비선형 관측변수를 갖는 지연 임베딩은 희소 측정으로부터의 효과적인 제어를 가능하게 한다.
• 희소 측정 Koopman-MPC는 임베딩으로 인한 약간의 추적 지연에도 여전히 효과적이다.
• Burgers-모델 제어기는 학습 데이터에 사용되지 않은 ν 값의 범위에서도 강건성을 보인다.