[논문 리뷰] A deep learning framework for solution and discovery in solid mechanics

Ehsan Haghighat, Maziar Raissi외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 02. 14.

Machine Learning in Materials Science참고 문헌 35인용 수 79

한 줄 요약

본 논문은 솔리드 역학에서 해석 및 매개변수 식별을 위해 물리 정보 신경망(PINN)을 개발하고, 비선형 탄성소성까지 확장하며, 데이터 소스(FEM/IGA)를 비교하고, 전이 학습 및 민감도 분석을 통한 감소를 보여준다.

ABSTRACT

We present the application of a class of deep learning, known as Physics Informed Neural Networks (PINN), to learning and discovery in solid mechanics. We explain how to incorporate the momentum balance and constitutive relations into PINN, and explore in detail the application to linear elasticity, and illustrate its extension to nonlinear problems through an example that showcases von~Mises elastoplasticity. While common PINN algorithms are based on training one deep neural network (DNN), we propose a multi-network model that results in more accurate representation of the field variables. To validate the model, we test the framework on synthetic data generated from analytical and numerical reference solutions. We study convergence of the PINN model, and show that Isogeometric Analysis (IGA) results in superior accuracy and convergence characteristics compared with classic low-order Finite Element Method (FEM). We also show the applicability of the framework for transfer learning, and find vastly accelerated convergence during network re-training. Finally, we find that honoring the physics leads to improved robustness: when trained only on a few parameters, we find that the PINN model can accurately predict the solution for a wide range of parameters new to the network---thus pointing to an important application of this framework to sensitivity analysis and surrogate modeling.

연구 동기 및 목표

• 운동량 보존과 구성 관계를 신경망 프레임워크에 내재화하여 솔리드 메카닉스에 대한 PINN을 소개한다.
• 변위와 응력의 필드 표현을 개선하기 위해 다중 네트워크 PINN 구조를 개발한다.
• 선형 탄성 및 소성재료역학에서 PINN 내의 매개변수 식별(모델 역산)을 시연한다.
• 해석적 해, FEM, 및 아이소제네릭 해석(IGA) 데이터를 대상으로 PINN을 검증하고 정확도와 수렴성을 비교한다.
• 대리모델로서 PINN을 활용한 전이 학습 및 민감도 분석을 탐구한다.

제안 방법

• 정재된 선형 탄성 및 소성역학의 지배방정식을 데이터 오차와 물리적 잔차를 포함하는 PINN 손실 함수로 형식화한다.
• ux, uy, sigma_xx, sigma_yy, sigma_xy 용 다섯 개의 독립 신경망을 사용하여 자동 미분을 통해 교호 의존성을 포착한다.
• 정확해 솔루션 또는 고충실도 시뮬레이션 데이터로 학습하고 재식별 모드에서 재료 매개변수(lambda, mu, sigma_Y)을 학습 가능한 것으로 취급한다.
• 수렴 및 정확도에 미치는 영향을 평가하기 위해 다양한 요소 차수를 갖는 FEM 및 IGA를 포함한 데이터 소스를 비교한다.
• 새 매개변수 데이터 세트에 대해 사전 학습된 PINN을 재학습시켜 수렴 속도를 높이는 전이 학습을 시연한다.
• 손실에 페널티 항으로 Von Mises 항복 기준 및 KKT 조건을 도입하여 프레임워크를 소성역학으로 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 운동량 보존과 구성 법칙을 강제하여 PINN이 선형 탄성 문제를 정확하게 해결할 수 있는가?
• RQ2 다중 네트워크 PINN이 솔리드 역학에서 필드 변수를 나타내는 단일 네트워크 접근법과 비교하여 어떠한가?
• RQ3 PINN이 데이터로부터 재료 매개변수(lambda, mu, 항복 응력)을 식별할 수 있으며, 데이터 소스의 품질에 대해 얼마나 강건한가?
• RQ4 데이터 소스(해석적, FEM, 또는 IGA)가 PINN 학습의 수렴성과 정확도에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ5 PINN에서 새로운 재료 매개변수와 데이터 분포에 대한 빠른 적응을 위해 전이 학습이 가능할까?

주요 결과

• 각 변수(ux, uy, sigma_xx, sigma_yy, sigma_xy)에 대해 독립적인 네트워크를 사용하면 단일 네트워크보다 매개변수 식별 정확도가 높다.
• 고차 또는 더 정밀한 데이터(연속성이 높은 IGA/FEM)로 학습하면 PINN의 수렴성과 정확도가 향상된다.
• 변위, 도함수, 유도된 체적력 등 완전한 힘 데이터가 매개변수 식별의 수렴 속도를 높여 응력 데이터만 사용하는 경우보다 빠르다.
• PINN으로 학습된 모델은 새로운 매개변수 범위에 대해 견고하게 외삽할 수 있어 희소 데이터로도 효과적인 민감도 분석이 가능하다.
• 새로운 데이터 세트나 매개변수 값에 적응할 때 전이 학습이 재학습 에포크를 크게 줄인다.