[논문 리뷰] A deep learning framework for solution and discovery in solid mechanics: linear elasticity.

Ehsan Haghighat, Maziar Raissi외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 02. 14.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 29인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 선형 탄성에서 해를 구하고 발견하기 위한 다중 네트워크 물리 기반 신경망(PINN) 프레임워크를 소개한다. 동역학 평형과 물성 법칙이 손실 함수에 직접 통합되어 있으며, 등각 분석(IGA)을 사용하여 뛰어난 정확도와 수렴성을 달성한다. 이는 새로운 매개변수에 대한 강건한 일반화를 가능하게 하여 서rogate 모델링과 민감도 분석 분야에서 큰 잠재력을 보여준다.

ABSTRACT

We present the application of a class of deep learning, known as Physics Informed Neural Networks (PINN), to learning and discovery in solid mechanics. We explain how to incorporate the momentum balance and constitutive relations into PINN, and explore in detail the application to linear elasticity, and illustrate its extension to nonlinear problems through an example that showcases von~Mises elastoplasticity. While common PINN algorithms are based on training one deep neural network (DNN), we propose a multi-network model that results in more accurate representation of the field variables. To validate the model, we test the framework on synthetic data generated from analytical and numerical reference solutions. We study convergence of the PINN model, and show that Isogeometric Analysis (IGA) results in superior accuracy and convergence characteristics compared with classic low-order Finite Element Method (FEM). We also show the applicability of the framework for transfer learning, and find vastly accelerated convergence during network re-training. Finally, we find that honoring the physics leads to improved robustness: when trained only on a few parameters, we find that the PINN model can accurately predict the solution for a wide range of parameters new to the network---thus pointing to an important application of this framework to sensitivity analysis and surrogate modeling.

연구 동기 및 목표

• 고체역학 문제에 물리 법칙을 신경망에 통합하는 딥러닝 프레임워크를 개발하는 것.
• IGA를 활용한 PINN 프레임워크 내에서 선형 탄성 문제의 해 정확도와 수렴성을 향상시키는 것.
• 물리 기반 학습을 통해 새로운 재료 및 하중 매개변수에 대한 강건한 일반화를 가능하게 하는 것.
• 최소한의 데이터로 재학습하는 데서의 전이 학습 이점을 탐색하는 것.
• 이 프레임워크가 서rogate 모델링과 민감도 분석에 응용 가능한지 입증하는 것.

제안 방법

• 해석적 및 수치적 기준 해로부터 생성된 합성 데이터를 사용하여 정확도와 수렴성을 검증하기 위해 훈련된, 이동 및 응력과 같은 필드 변수를 더 잘 표현하기 위해 다중 네트워크 아키텍처를 활용한다.
• 지배 PDE의 약한 형태를 사용하여 동역학 평형과 선형 탄성 물성 관계를 손실 함수에 통합한다.
• 해의 공간을 매개변수화하기 위해 등각 분석(IGA)을 사용하여 저차수 FEM 대비 더 높은 부드러움과 수렴성을 향상시킨다.
• 정확도와 수렴성 검증을 위해 분석적 및 수치적 기준 해로부터 생성된 합성 데이터를 사용하여 모델을 훈련한다.
• 이전에 학습된 물리 법칙을 활용하여 새로운 매개변수 세트로 재학습함으로써 전이 학습을 적용한다.
• 훈련 중 강한 또는 약한 형태의 PDE 잔여 항 위반을 최소화하여 물리적 일관성을 강제한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 네트워크 PINN 프레임워크는 단일 네트워크 PINN보다 선형 탄성 문제의 해를 더 높은 정확도로 달성할 수 있는가?
• RQ2 IGA는 전통적인 저차수 FEM과 비교해 PINN 프레임워크 내에서 수렴성과 정확도 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ3 제한된 매개변수 세트로 훈련된 PINN 모델이 새로운, 볼 수 없는 매개변수 값으로 얼마나 잘 일반화되는가?
• RQ4 물리 기반 프레임워크는 새로운 문제에 대해 가속화된 재학습을 위한 효율적인 전이 학습을 지원할 수 있는가?
• RQ5 이 프레임워크는 고체역학 분야의 민감도 분석을 위한 효과적인 서rogate 모델로 활용될 수 있는가?

주요 결과

• 다중 네트워크 PINN 프레임워크는 단일 네트워크 PINN보다 필드 변수의 표현을 향상시켜 더 높은 해 정확도를 달성한다.
• IGA 기반 PINN는 저차수 FEM 기반 PINN보다 뛰어난 수렴 특성과 정확도를 보여준다.
• 모델은 강력한 일반화 성능을 보이며, 소수의 매개변수로 훈련된 후에도 다양한 새로운, 볼 수 없는 매개변수에 대해 정확한 해를 예측한다.
• 전이 학습은 재학습 시 수렴 속도를 크게 가속화하여 프로토타입 연구에 있어 이 프레임워크의 효율성을 입증한다.
• 물리 기반 학습은 제한된 훈련 데이터로도 신뢰할 수 있는 해 발견을 가능하게 하여 강건성을 향상시킨다.
• 매개변수 변화에 대한 일반화 능력 덕분에 이 프레임워크는 서rogate 모델링과 민감도 분석에 적용 가능하다.