[논문 리뷰] A definition of thermodynamic entropy valid for non-equilibrium states and few-particle systems

Gian Paolo Beretta, Enzo Zanchini|arXiv (Cornell University)|2014. 11. 19.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 21인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 열과 열저축을 포함하지 않는 열역학적 엔트로피의 엄밀하고 작동 가능한 정의를 제시하여 비평형 상태와 소수의 입자로 구성된 시스템에도 적용 가능하게 한다. 열과 열저축에 의존하지 않고 기본 공리와 가정에서 엔트로피를 유도함으로써 엔트로피 감소 방지, 엔트로피 차이의 가역성, 진정한 열저축의 불가능성을 증명하며, 매크로스코픽 또는 평형 조건 없이도 고립되고 상관관계가 없는 시스템에서 엔트로피를 측정할 수 있게 한다.

ABSTRACT

From a new rigorous formulation of the general axiomatic foundations of thermodynamics we derive an operational definition of entropy that responds to the emergent need in many technological frameworks to understand and deploy thermodynamic entropy well beyond the traditional realm of equilibrium states of macroscopic systems. The new definition is achieved by avoiding to resort to the traditional concepts of "heat" (which restricts $a$ $priori$ the traditional definitions of entropy to the equilibrium domain) and of "thermal reservoir" (which restricts $in$ $practice$ our previous definitions of non-equilibrium entropy to the many-particle domain). The measurement procedure that defines entropy is free from intrinsic limitations and can be applied, $in$ $principle$, even to non-equilibrium states of few-particle systems, provided they are separable and uncorrelated. The construction starts from a previously developed set of carefully worded operational definitions for all the basic concepts. Then, through a new set of fully spelled-out fundamental hypotheses (four postulates and five assumptions) we derive the definitions of energy and entropy of any state, and of temperature of any stable equilibrium state. Finally, we prove the principle of entropy non-decrease, the additivity of entropy differences, the maximum entropy principle, and the impossibility of existence of a thermal reservoir.

연구 동기 및 목표

• 비평형 상태와 소수의 입자로 구성된 시스템에 대해 일관된 열역학적 엔트로피 정의가 부족한 문제를 해결하기 위해.
• 기존의 엔트로피 정의가 평형 상태와 매크로스코픽 영역에 국한되게 하는 열과 열저축 개념에 의존하지 않도록 하기 위해.
• 시스템이 분리 가능하고 환경과 상관관계가 없을 경우, 어떤 상태이든 논리적으로 일관된 작동 프레임워크를 통해 엔트로피를 정의하기 위해.
• 이 새로운 프레임워크 내에서 엔트로피 감소 방지, 엔트로피 차이의 가역성, 최대 엔트로피 원리와 같은 기본 열역학 원리를 증명하기 위해.
• 이전의 공리적 접근에서 내재된 모순을 해결하기 위해 진정한 열저축의 존재 불가능성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 기존의 열과 열저축에 의존하는 대신, 새로운 네 가지 공리와 다섯 가지 가정에서 엔트로피를 유도한다.
• 시스템, 상태, 안정적 평형, 에너지의 작동 정의를 사용하여 열역학의 논리적 일관성을 갖춘 기초를 구축한다.
• 열전달이나 저축이 필요 없고, 소수의 입자 시스템에도 적용 가능한 엔트로피 차이 측정 절차를 도입한다.
• 에너지와 제약 조건이 고정된 상태에서 안정적 평형의 유일성에 기반해 온도를 작동적으로 정의한다.
• 에너지-온도 함수와 상태 전이와 같은 수학적 도구를 사용하여 복합 시스템 상호작용에서 엔트로피 행동을 증명한다.
• 고정된 제약 조건 하에서 안정적 평형 상태의 유일성 원리를 적용하여 최대 엔트로피 원리와 엔트로피 감소 방지 원리를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비평형 상태의 소수의 입자 시스템에 대해 열역학적 엔트로피를 엄밀하게 정의할 수 있는가?
• RQ2 열 또는 열저축 개념에 의존하지 않고 엔트로피를 정의할 수 있는가?
• RQ3 두 시스템 간의 상호 안정적 평형을 이루기 위한 필수 및 충분 조건은 무엇인가?
• RQ4 열저축 존재를 가정하지 않고도 열역학 제2법칙을 유도할 수 있는가?
• RQ5 기존의 엔트로피 정의가 비평형 및 소수의 입자 영역에서 가지는 논리적 및 작동적 제한은 무엇인가?

주요 결과

• 새로운 엔트로피 정의는 시스템이 환경과 분리 가능하고 상관관계가 없을 경우 비평형 상태와 소수의 입자 시스템에도 유효하다.
• 이 새로운 프레임워크 내에서 엔트로피 감소 방지 원리가 엄밀하게 증명되었으며, 제2법칙이 평형 상태를 초월해 확장됨을 보여준다.
• 엔트로피 차이는 가역성을 가지며, 복합 시스템에서 열역학적 일관성에 핵심적인 성질이다.
• 최대 엔트로피 원리는 고정된 제약 조건 하에서 안정적 평형 상태의 유일성에 기반해 도출된다.
• 진정한 열저축의 존재 불가능성이 증명되었으며, 동일한 온도에서 무한한 안정적 평형 상태를 가진 시스템은 존재할 수 없다는 것을 보여준다.
• 두 시스템 간의 상호 안정적 평형은 온도가 동일할 경우에만 필요하고 충분하며, 이는 비평형 또는 소수의 입자 영역에서도 성립한다.