[논문 리뷰] A diatribe on expanding space

J. A. Peacock|ArXiv.org|2008. 09. 26.

Advanced Mathematical Theories인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 '확장하는 공간'이라는 직관적이지만 오해의 소지가 있는 개념을 도전하며, 국소적 역학—예를 들어 중력장 내에서의 시험 입자의 운동—이 공간 자체가 확장하기 때문에가 아니라 일반 상대성 이론과 뉴턴 중력 법칙에 의해 결정된다는 것을 보여준다. 공간의 확장으로 인한 직접적인 물리적 힘보다는, 초기 운동 조건과 물질 및 진공 에너지의 영향으로 은하의 상대적 후퇴가 발생하며, 적색이동 역시 공간이 일관되게 늘어나는 데서 비롯되는 것이 아니라 누적된 도플러 이동과 중력 이동 때문임을 밝힌다.

ABSTRACT

Some comments are made on the usefulness or otherwise of the concept of `expanding space' in cosmology. These notes are an expanded version of material first published in 2001 but not previously available online except at www.roe.ac.uk/japwww. Since that personal webpage has been referred to in published work, it seems sensible to give these notes a more permanent home.

연구 동기 및 목표

• 우주론에서 '확장하는 공간'이라는 표현이 야기하는 개념적 혼란을 명확히 하는 것.
• 확장 우주에서 시험 입자의 운동이 공간의 확장 때문이 아니라 중력적 및 운동학적 효과 때문이라는 것을 보여주는 것.
• 뉴턴 역학적 기대와는 다르게, 특별한 속도가 없는 시험 입자가 확장 우주에서 결국 후퇴하는 이유를 해결하는 것.
• 광자의 적색이동이 도플러 이동 자체가 아니며, 공간의 일반적인 늘어남 때문이 아니라, 광자의 경로를 따라 누적된 무한소도의 도플러 이동과 중력 이동 때문이라는 것을 보여주는 것.

제안 방법

• 공동 좌표계와 특별 속도 형식을 사용하여 프리드만-로버트슨-워커 (FRW) 계량에서 시험 입자의 운동을 분석한다.
• 구형 대칭과 국소 질량 밀도를 가정하여 뉴턴 중력 법칙을 사용해 물질 우주에서 시험 입자의 운동 방정식을 유도한다.
• 뉴턴적 운동 방정식과 상대론적 결과인 특별 속도가 $1/a(t)$ 비례로 감소하는 것을 비교하여 동치성을 보여준다.
• 허블 파am터와 척도 인자 변화를 사용해 뉴턴적 및 상대론적 프레임워크에서 $\ddot{r}$을 유도한다.
• 특수한 경우에 적용: 빈 우주 ($a \propto t$), 아이н슈타인-드 세터 모델 ($\Omega_m=1$), 디 de Sitter 공간 ($\Omega_v=1$).
• 광자의 경로를 따라 적색이동을 도플러 이동과 중력 이동의 조합으로 분석하며, 이 효과를 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간의 확장이 국소 입자 간의 후퇴를 유도하는가, 아니면 다른 물리적 원인에 기인한 것인가?
• RQ2 특별 속도가 0인 시험 입자가 뉴턴 중력 법칙의 기대와는 다르게 확장 우주에서 관측자로부터 결국 후퇴하는 이유는 무엇인가?
• RQ3 우주적 적색이동을 도플러 이동으로 해석할 수 있는가, 아니면 시공간 곡률로 인해 근본적으로 다를까?
• RQ4 '확장하는 공간' 모델은 유효한 물리적 기술인가, 아니면 진짜 원인을 가리키는 혼란스러운 은유인가?
• RQ5 진공 에너지는 입자 간 거리 증가에 어떤 역할을 하는가, 그리고 '확장하는 공간'이라는 용어를 정당화할 수 있는가?

주요 결과

• 특별 속도가 0인 시험 입자의 명백한 후퇴는 '확장하는 공간' 때문이 아니라, 초기 조건과 척도 인자의 역학에 기인하며, 뉴턴적 및 상대론적 운동 방정식의 동치성으로 입증된다.
• 아이인슈타인-드 세터 모델에서 방정식 $\ddot{r} = -2r/(9t^2)$ 는 내향적 운동을 예측하여 '확장하는 공간'의 기대와 정면으로 배치되며, 확장 자체가 후퇴를 일으키지 않음을 증명한다.
• 진공 에너지가 지배하는 모델에서 $\Omega_v > \Omega_m/2$ 이면, $\ddot{r} > 0$ 로 처음에는 양성으로 나타나, 입자 간의 분리가 진공 에너지의 반발 효과로 인한 것이지 공간의 확장 자체 때문은 아님.
• 적색이동은 단일 도플러 이동이 아니라, 광자의 경로를 따라 누적된 무한소도의 도플러 이동과 중력 이동의 결과이며, 중력 항은 거리의 제곱에 비례한다.
• 광자의 주파수에 대한 $1+z \propto 1/R$ 스케일링은 모든 입자에 적용되는 $1/a(t)$ 비례의 운동량 스케일링 때문이며, 광자에만 국한되지 않는다.
• 고적색이동 원천에 대해 표준 특수 상대론적 도플러 공식 $1+z = \sqrt{(1+v/c)/(1-v/c)}$ 는 중력 적색이동을 忽略하기 때문에 잘못된 것으로, $r$ 에 대해 2차 항으로서 중력 적색이동이 상당히 중요하다.