[논문 리뷰] A Differential-Cascaded Paradigm for Control of Nonlinear Systems

Hanlei Wang, Wei Ren외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 28.

Distributed Control Multi-Agent Systems참고 문헌 66인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 시간 변화하는 지연과 스위칭 토폴로지가 있는 네트워크화된 라그랑지안 시스템에 특화된 새로운 제어 철학인 forwardstepping을 소개한다. 임의의 순서의 기준 역학과 미분-연쇄적 구조를 사용함으로써, 지연 및 토폴로지에 의존하지 않는 적응형 제어기를 가능하게 하며, 제어 토크를 조각별 연속 또는 임의로 미분 가능한 형태로 생성함으로써, 속도 측정이나 분산 관측기가 필요 없이도 일치 및 추적을 보장한다.

ABSTRACT

This paper focuses on developing a new paradigm motivated by investigating the consensus problem of networked Lagrangian systems with time-varying delay and switching topologies. We present adaptive controllers with piecewise continuous or arbitrary times differentiable control torques for realizing consensus of Lagrangian systems, extending the results in the literature. This specific study motivates the formulation of a new paradigm referred to as forwardstepping, which is shown to be a systematic tool for solving various nonlinear control problems. One distinctive point associated with forwardstepping is that the order of the reference dynamics is typically specified to be equal to or higher than that of the original nonlinear system, and the reference dynamics and the nonlinear system are governed by a differential/dynamic-cascaded structure. The order invariance or increment of the specified reference dynamics with respect to the nonlinear system and their differential/dynamic-cascaded structure expands significantly the design freedom and thus facilitates the seeking of solutions to many nonlinear control problems which would otherwise often be intractable.

연구 동기 및 목표

• 시간 변화하는 통신 지연과 스위칭 토폴로지 하에서 네트워크화된 라그랑지안 시스템에서 일치를 달성하는 데 도전하는 문제를 해결하기 위해.
• 기존 방법이 속도 측정, 분산 관측기 또는 비방향 그래프에 제한되는 등의 한계를 극복하기 위해.
• 지연과 스위칭으로 인한 비연속 역학에도 불구하고 조각별 연속 또는 임의로 미분 가능한 제어 토크를 생성하는 적응형 제어기를 개발하기 위해.
• 비선형 제어 문제에 대해 기존 접근법을 일반화하고 통합하는 새로운 체계적 제어 철학인 forwardstepping을 체계화하기 위해.
• 다양한 제어 입력을 가진 방향성 그래프에서 물리적 측정만을 사용하는 분산 추적 문제를 해결하기 위해.

제안 방법

• 표준 백스텝핑 방식의 반대 방향으로 작동하는 forwardstepping 철학을 제안하며, 기준 역학에 대한 적분 및 대수적 작용을 강조한다.
• 임의의 순서의 동적 피드백 시스템을 사용하여 임의로 미분 가능한 기준 속도를 생성함으로써 매끄러운 제어 토크 설계를 가능하게 한다.
• 제어 입력이 시스템 상태에 대한 기준 역학의 적분에 기반하는, 미분/동적-연쇄적 폐쇄 루프 구조를 도입한다.
• 불연속적인 제어 입력을 다루기 위해 부호 함수 기반 작용의 적분에 기반한 제어 법칙을 도입하여 강건성을 확보한다.
• 분산 관측기나 상대 속도 피드백에 의존하지 않고 물리적 상태 측정(위치 및 속도)만을 사용하여 적응형 제어기를 설계한다.
• 상호작용 그래프의 라플라시안 구조를 활용하여 단일, 이중, 고차 적분기 시스템과의 분석을 통합함으로써 라플라스 기반 방법을 통해 안정성 증명을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간 변화하는 지연과 스위칭 토폴로지 하에서 물리적 측정만을 사용하고 분산 관측기가 없이도 네트워크화된 라그랑지안 시스템에서 일치를 달성할 수 있는가?
• RQ2 지연과 스위칭으로 인한 비연속성에도 불구하고 제어 토크를 조각별 연속 또는 임의로 미분 가능하게 만들 수 있는가?
• RQ3 이러한 도전적인 조건 하에서 비선형 시스템에 대한 기존 결과를 통합하고 확장할 수 있는 시스템적 제어 프레임워크는 무엇인가?
• RQ4 미분이 아닌 적분 기반 피드백을 통해 불연속성을 체계적으로 다룰 수 있는 제어 철학을 설계할 수 있는가?
• RQ5 forwardstepping 접근법은 다양한 제어 입력을 가진 방향성 그래프에서 분산 추적 문제에 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 forwardstepping 철학은 임의로 유계된 시간 변화 지연과 스위칭 토폴로지를 가진 네트워크화된 라그랑지안 시스템에 대해 지연 및 토폴로지에 의존하지 않는 적응형 제어기를 가능하게 한다.
• 일치가 점점 수렴한다: 시간이 무한히 흐를수록 각 팔로워와 리더 간의 위치 및 속도 오차가 0으로 수렴한다.
• 기준 역학의 순서에 따라 제어 토크는 조각별 연속 또는 임의로 미분 가능해지며, 이는 적분 기반 피드백의 사용 덕분이다.
• 상대 속도 측정이나 분산 관측기를 필요로 하지 않으며, 물리적 상태 측정만으로도 운영된다.
• 안정성 분석은 상호작용 그래프의 라플라시안 구조를 활용하여 임의의 차수의 미분/동적-연쇄적 시스템에 대해 체계적인 접근법을 통해 체계화되었다.
• 이 프레임워크는 단일 기계 시스템의 궤적 제어 문제나 부호 함수 기반 제어 작용에서의 불연속성 처리 등 다른 문제로도 일반화 가능하다.