[논문 리뷰] A Direct Construction of Complete Complementary Codes With Arbitrary Lengths.

Palash Sarkar, Zilong Liu외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 21.

Coding theory and cryptography인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 소수 $p_i$ 와 양의 정수 $m_i$ 를 사용하여 $\prod_{i=1}^k p_i^{m_i}$ 의 형태를 가진 임의의 길이에 대해 완전 보완 코드(CCCs)의 직접적 구성법을 제시한다. 다변수 함수를 활용함으로써 기존의 구성법, 예를 들어 골웨이-데이비스-제드워브 시퀀스와 2의 거듭제곱 길이의 CCCs를 일반화하여, 임의의 길이에 대해 유연하고 체계적인 CCCs 생성을 가능하게 한다.

ABSTRACT

This paper is focused on efficient design of complete complementary codes (CCCs) which have found wide applications in coding, signal processing and wireless communication due to their zero auto- and cross-correlation sum properties. A major motivation of this research is that the existing state-of-the-art can generate CCCs with certain lengths only and therefore may not meet the diverse requirements in practice. We introduce a new tool called multivariable functions and propose a direct construction of CCCs with any extit{arbitrary} lengths in the form $\prod_{i=1}^k p_i^{m_i}$, where $k$ is a positive integer, $p_1,p_2,\hdots,p_k$ are prime numbers and $m_1,m_2,\hdots,m_k$ are positive integers whose sum is not less than 1. For $k=1$ and $p_1=2$, our proposed generator reduces to the exact Golay-Davis-Jedwab (GDJ) sequence generator as a special case. For $k>1$ and $p_1=p_2=\cdots=p_k=2$, it gives rise to the conventional CCCs with power-of-two lengths which are obtained from generalized Boolean functions.

연구 동기 및 목표

• 기존의 CCC 구성법이 2의 거듭제곱 또는 특정 소수 거듭제곱에 국한되어 있는 한계를 해결하기 위해.
• 무선 통신 및 신호 처리 분야에서 다양한 실용적 요구사항을 충족시키기 위해 임의의 길이를 가진 완전 보완 코드를 체계적이고 직접적으로 생성할 수 있는 방법을 개발하기 위해.
• 기존의 구성법, 특히 골웨이-데이비스-제드워브 시퀀스와 일반화된 부울 함수 기반 CCCs를 통합된 프레임워크로 일반화하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 완전 보완 코드를 매개변수화하고 구성하기 위한 새로운 수학적 도구로 다변수 함수를 도입한다.
• 구성은 $\prod_{i=1}^k p_i^{m_i}$ 의 곱 형태에 기반하며, 여기서 $k \geq 1$, $p_i$ 는 소수이며, $m_i$ 는 최소한 하나 이상의 합을 가지는 양의 정수이다.
• 만약 $k=1$ 이고 $p_1=2$ 이면, 생성자는 정확히 골웨이-데이비스-제드워브 시퀀스 생성기로 축소되며, 기존의 결과와의 일관성을 입증한다.
• 만약 $k>1$ 이고 모든 $p_i=2$ 이면, 일반화된 부울 함수를 통해 기존의 2의 거듭제곱 길이를 가진 전형적인 CCCs를 회복할 수 있다.
• 구성은 직접적이고 체계적이며, 재귀적 또는 반복적 절차를 피함으로써 효율적인 코드 생성을 가능하게 한다.
• 이 방법은 자가상관 및 교차상관 합이 0인 성질을 보장하여, CCCs의 핵심 이점을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준적인 2의 거듭제곱 또는 소수 거듭제곱 제약을 초월하여, 임의의 길이에 대해 완전 보완 코드를 구성할 수 있는가?
• RQ2 골웨이-데이비스-제드워브 및 일반화된 부울 함수 기반 시퀀스를 포함한 기존의 CCC 구성법을 통합할 수 있는 프레임워크를 어떻게 개발할 수 있는가?
• RQ3 어떤 수학적 구조가 임의의 합성 길이에 걸쳐 직접적이고 재귀적이지 않은 CCCs의 구성 가능성을 보장하는가?
• RQ4 제안된 다변수 함수 프레임워크가 CCC 응용에 필수적인 0 상관성 성질을 어느 정도 유지하는가?
• RQ5 제안된 방법이 2의 거듭제곱 길이에 대한 기존의 CCC 구성법과 후행 호환성(백워드 컴파티비리티)을 가지는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 소수 $p_i$ 와 양의 정수 $m_i$ 를 사용하여 $\prod_{i=1}^k p_i^{m_i}$ 의 형태를 가진 임의의 길이에 대해 완전 보완 코드의 직접적 구성이 가능하다.
• 만약 $k=1$ 이고 $p_1=2$ 이면, 생성자는 정확히 골웨이-데이비스-제드워브 시퀀스 생성기로 축소되며, 기존의 결과와의 일관성을 확인한다.
• 만약 $k>1$ 이고 모든 $p_i=2$ 이면, 일반화된 부울 함수를 통해 유도된 전형적인 2의 거듭제곱 길이를 가진 완전 보완 코드를 재현할 수 있다.
• 구성은 체계적이고 직접적이며, 재귀적 또는 반복적 생성을 피함으로써 계산 효율성을 향상시킨다.
• 이 방법은 자가상관 및 교차상관 합이 0인 성질을 유지하여, 무선 통신 및 신호 처리 분야의 응용에 적합한 코드를 보장한다.
• 다변수 함수의 사용은 이전에 별개로 존재하던 구성법들을 하나의 수학적 모델로 통합하는 민첩하고 일반적인 프레임워크를 제공한다.