[논문 리뷰] A Discovery Algorithm for Directed Cyclic Graphs

Thomas Richardson|arXiv (Cornell University)|2013. 02. 13.

Bayesian Modeling and Causal Inference참고 문헌 5인용 수 123

한 줄 요약

이 논문은 선형 비재귀 구조 방정식 모델을 가정할 때, 관측 데이터에서 방향 순환 그래프(DCG)의 인과적 구조를 다항 시간 내에 학습하는 알고리즘을 제시한다. 조건부 인dependence 관계를 이용해 변수 간 인과적 경로의 존재 여부를 식별하며, 표준 가정 하에 큰 표본 근처에서 증명 가능하게 정확하며, 사회과학에서 흔히 볼 수 있는 순환 모델에서 신뢰할 수 있는 인과 추론을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Directed acyclic graphs have been used fruitfully to represent causal strucures (Pearl 1988). However, in the social sciences and elsewhere models are often used which correspond both causally and statistically to directed graphs with directed cycles (Spirtes 1995). Pearl (1993) discussed predicting the effects of intervention in models of this kind, so-called linear non-recursive structural equation models. This raises the question of whether it is possible to make inferences about causal structure with cycles, form sample data. In particular do there exist general, informative, feasible and reliable precedures for inferring causal structure from conditional independence relations among variables in a sample generated by an unknown causal structure? In this paper I present a discovery algorithm that is correct in the large sample limit, given commonly (but often implicitly) made plausible assumptions, and which provides information about the existence or non-existence of causal pathways from one variable to another. The algorithm is polynomial on sparse graphs.

연구 동기 및 목표

• 사회과학에서 흔한데도 불구하고 인과 발견 분야에서 다루지 않은 방향 순환 구조를 가진 모델에서 표본 데이터로부터 인과적 구조를 추론하는 문제에 대응하기 위해.
• 조건부 인dependence 관계를 이용해 방향 순환 그래프에서 변수 간 인과적 경로를 식별하는 실현 가능하고 신뢰할 수 있는 절차를 개발하기 위해.
• 기존의 비순환 그래프에 국한된 인과 발견 방법을 순환 구조로 확장하여, 특히 선형 비재귀 구조 방정식 모델을 포함하기 위해.
• 희소 그래프에서 다항 시간 복잡도를 가지며 계산적으로 효율적인 알고리즘을 확보하기 위해.
• 표준 가정 하에 큰 표본 근처에서 정확한 이론적 기반을 제공하는 방법을 제공하기 위해.

제안 방법

• 알고리즘은 관측된 변수들 간의 조건부 인dependence 관계를 이용해 방향 순환 그래프의 구조를 추론한다.
• 비순환 인과 발견에서 사용되는 것과 유사한 제약 기반 접근법을 적용하지만, 순환 구조를 다룰 수 있도록 수정한다.
• 순환 구조가 존재하는 상황에서의 d-분리 성질을 분석함으로써, 한 변수에서 다른 변수로 인과적 경로가 존재하는지 여부를 식별한다.
• 피드백 루프를 허용하는 선형 비재귀 구조 방정식 모델을 가정하며, 이는 사회과학 응용 분야에서 흔하다.
• 희소 그래프에서 다항 시간 내에 작동하여 대규모 데이터에 대해 계산적으로 실현 가능하다.
• 공분산 행렬의 구조와 조건부 인dependence 제약 조건을 활용해 방향 경로의 존재 여부 또는 부재 여부를 추론한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 관측 데이터에서 방향 순환 그래프의 인과적 구조를 신뢰성 있게 추론할 수 있는가?
• RQ2 순환 모델에서 변수 간 인과적 경로 존재 여부를 판단하는 실현 가능하고 효율적인 알고리즘이 존재하는가?
• RQ3 조건부 인dependence 관계를 사용해 순환 구조가 있는 선형 비재귀 구조 방정식 모델의 인과적 구조를 발견할 수 있는가?
• RQ4 순환 인과 모델에서 알고리즘이 큰 표본 근처에서 정확해지기 위해 필요한 가정은 무엇인가?
• RQ5 비순환 그래프를 대상으로 설계된 전통적 인과 발견 방법을 어떻게 순환적 의존성까지 확장할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 선형 비재귀 구조 방정식 모델에 대해 표준 가정(예: 충실성, 정규성) 하에 큰 표본 근처에서 정확하다.
• 순환 구조가 존재하는 상황에서도 한 변수에서 다른 변수로 인과적 경로가 존재하는지 여부를 식별할 수 있다.
• 희소 그래프에서 다항 시간 내에 작동하여 실용적 사용에 있어 계산적으로 효율적이다.
• 관측 데이터로부터의 조건부 인dependence 관계만을 이용해 방향 순환 그래프의 구조를 성공적으로 식별한다.
• 피드백 루프가 타당한 모델, 예를 들어 사회적 및 경제적 시스템에서 인과 추론을 위한 신뢰할 수 있는 프레임워크를 제공한다.
• 기존의 제약 기반 인과 발견 방법을 비순환 모델에 국한된 것에서 벗어나 순환 구조로 확장함으로써 적용 범위를 넓힌다.