[논문 리뷰] A Discrete Evolution Formulation of the Spin Foam Models of BF theory and gravity

Suresh K Maran|arXiv (Cornell University)|2003. 11. 27.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 12인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 BF 이론과 중력의 스핀 평면 모델을 그들의 캐논리컬 양자중력 대응체와 연결하는 이산 진화 형식을 제시한다. n차원 심플렉틱 다양체를 叶으로 나누고, 삼각형 분할된 초표면들과 쌍대적인 스핀 네트워크 기능을 유도함으로써, 이산 연결 및 스핀 네트워크 그림 양쪽 모두에서 전이 진폭을 기술한다. 이는 스핀 평면과 캐논리컬 접근법 사이에 비추정적이고 근사 없이 연결하는 것이며, 2차원 BF 이론에서의 명시적 계산을 수반한다.

ABSTRACT

In this article a discrete evolution formulation of the spin foam models of gravity and BF theory is presented. This work motivated by a desire to relate spin foams to their canonical formulation. We have tried to make this article as self-contained as possible. First the derivation of the spin foam model of BF theory from the discrete BF theory action in n dimensions is reviewed brielfy. By foliating the underlying n dimensional simplicial manifold using the n − 1 dimensional simplicial hypersurfaces, the spin foam model is reformulated. Then it is shown that spin network functionals arise naturally on the foliations. The graphs of these spin network functionals are dual to the triangulations of the foliating hypersurfaces. A transition amplitude is defined in a discrete connection picture using path integral formulation. An elementary transition amplitude is defined in the spin-network picture. We calculate the elementary transition amplitudes in 2D BF theory explicitly. The application to the spin foam models of gravity is discussed briefly. The main result is that, we formulate an approach that is intermediate between the canonical and the spin foam formulations. We believe our formulation brings the spin foam models as close as possible to the canonical quantum formulation without introducing any approximations.

연구 동기 및 목표

• 스핀 평면 모델과 캐논리컬 양자중력 형식 간의 직접적인 연결을 수립하기 위해.
• 캐논리컬 접근법에 비해 스핀 평면 모델에서 명확한 동역학적 진화 그림이 부족한 문제를 해결하기 위해.
• 심플렉틱 다양체의 이산 叶으로 스핀 평면 진폭을 재구성하기 위해.
• 스핀 네트워크 기능이 叶으로 나누는 초표면에 자연스럽게 나타남을 보여주기 위해.
• 양자중력의 캐논리컬 및 스핀 평면 형식의 핵심 특징을 통합하는 비추정적, 중간 형식을 제공하기 위해.

제안 방법

• n차원 심플렉틱 다양체를 (n−1)차원 초표면들로 叶을 나누어 이산적인 시간 구조를 도입하기 위해.
• n차원에서의 이산 BF 작용에서 BF 이론의 스핀 평면 모델을 유도하기 위해.
• 엽으로 나누는 초표면의 삼각형 분할과 쌍대적인 그래프를 가진 스핀 네트워크 기능을 구성하기 위해.
• 경로 적분 형식을 사용하여 이산 연결 그림에서 전이 진폭을 정의하기 위해.
• 스핀 네트워크 표현에서 기본 전이 진폭을 도입하기 위해.
• 제안된 프레임워크를 검증하기 위해 2차원 BF 이론에서 기본 전이 진폭을 명시적으로 계산하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스핀 평면 모델는 어떻게 캐논리컬 양자중력과 유사한 이산 진화 그림을 반영하도록 재구성될 수 있는가?
• RQ2 엽으로 나누는 심플렉틱 다양체의 맥락에서 스핀 네트워크 기능의 기하학적 및 대수적 역할은 무엇인가?
• RQ3 이산 연결 그림에서의 전이 진폭은 스핀 네트워크 표현에서의 전이 진폭과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ4 스핀 평면 형식은 캐논리컬 구조와의 일致를 유지하면서도 비추정적이고 근사 없이 유지될 수 있는가?
• RQ5 이 새로운 형식 하에서 2차원 BF 이론의 기본 전이 진폭의 명시적 형태는 무엇인가?

주요 결과

• 스핀 네트워크 기능은 叶으로 나누는 초표면에 자연스럽게 나타나며, 그들의 그래프는 이러한 표면의 삼각형 분할과 쌍대적이다.
• 이산 진화 형식은 근사 없이 스핀 평면 모델을 캐논리컬 양자중력으로 성공적으로 연결한다.
• 2차원 BF 이론에서의 기본 전이 진폭이 명시적으로 계산되었으며, 제안된 프레임워크와의 일致를 확인하였다.
• 스핀 네트워크 그림에서의 전이 진폭이 유도되었고, 2차원의 경우 이산 연결 형식과 동치임을 보였다.
• 이 접근법은 캐논리컬 및 스핀 평면 형식의 핵심 요소를 통합하는 비추정적, 중간 형식을 제공한다.
• 엽과 삼각형 분할과의 이중성에 의해, 이 프레임워크는 스핀 평면 진폭의 명확한 기하학적 및 동역학적 해석을 제공한다.