[논문 리뷰] A distribution function analysis of wealth distribution

Arnab Das, Sudhakar Yarlagadda|ArXiv.org|2003. 10. 15.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 빈곤한 개인이 이중 거래를 통해 참여하는 이중 채널 모델을 제안한다 (지수형/지배 유사 분포를 유도함), 반면 부유한 개인은 매크로스코픽 자산 저장소와 상호작용한다 (파워 라우, 페레토 유사 尾). 모델은 낮은 자산에서 지수 감쇠와 높은 자산에서 $1/y^2$ 파워 라우를 가지는 복합 분포를 해석적으로 유도하며, 소득 불평등의 실증 관측과 일치한다.

ABSTRACT

We develop a general framework to analyze the distribution functions of wealth and income. Within this framework we study wealth distribution in a society by using a model which turns on two-party trading for poor people while for rich people interaction with wealthy entities (huge reservoir) is relevant. At equilibrium, the interaction with wealthy entities gives a power law (Pareto-like) behavior in the wealth distribution while the two party interaction gives a distribution similar to that reported earlier.

연구 동기 및 목표

• 실사회에서 지수형과 파워 라우 자산 분포가 공존하는 이유를 설명하기 위해.
• 개인 수준의 거래에서 부유층 간 매크로 수준의 상호작용으로의 전이를 모델링하기 위해.
• 낮은 소득층과 높은 소득층의 실증 관측과 일치하는 복합 자산 분포 함수를 유도하기 위해.
• 저축률 ($\lambda$)과 상호작용 확률 ($\alpha$)이 파워 라우 지수 $n$에 어떻게 영향을 주는지 분석하기 위해.

제안 방법

• 자산 분포 $f(y, \dot{y}, t)$ 에 대해 외부 수입원과 상호작용 항을 분리한 볼츠만 유사 운반 방정식을 수립한다.
• 미세구조적 거래를 두 개인 간에 분배되는 비율 $(1-\lambda)$ 에 따라 무작위 재분배로 모델링하며, 총 자산은 보존된다.
• 매크로스코픽 거래를 부유한 개인과 큰 자산 저장소 간의 상호작용으로 모델링하며, $(1-\lambda)y$ 가 교환되고 무작위 재배분된다.
• 두 인원 간 거래( $y < y_c$)와 매크로 시스템 상호작용( $y \geq y_c$) 을 구분하기 위해 절단값 $y_c$ 를 도입한다.
• 두 채널을 모두 포함하는 통합 방정식의 반복적 해법을 통해 평형 분포 함수를 도출한다.
• 수치적으로 통합 방정식을 풀며 수렴 조건 $\sum_i |f_n(y_i) - f_p(y_i)| \leq 0.005$ 를 사용하여 $f(y)$ 를 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이중 거래와 매크로스코픽 저장소 상호작용이 전체 자산 분포를 어떻게 함께 형성하는가?
• RQ2 고자산 꼬리에서 파워 라우 지수 $n$ 은 무엇에 의해 결정되며, 저축률 $\lambda$ 와 상호작용 확률 $\alpha$ 에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ3 비교적 높은 자산 수준 $y_c$ 에서 지수형에서 파워 라우 형태로의 전이가 발생하는 이유는 무엇인가?
• RQ4 단일 모델이 낮은 자산에서의 지배 유사 감쇠와 높은 자산에서의 페레토 유사 파워 라우를 동시에 재현할 수 있는가?

주요 결과

• 모델은 $y < y_c$ 에서 지수 감쇠와 $y > (2 - \lambda)y_c$ 에서 $1/y^2$ 파워 라우를 가지는 복합 자산 분포를 생성하며, 실증 관측과 일치한다.
• $\lambda = 0$ 과 $\alpha = 1$ 인 경우, 고자산 꼬리는 $1/y^2$ 파워 라우를 보이며, 이는 $\lambda$ 와 무관하게 유지되며 누적 분포는 실제 세계 데이터와 일치한다.
• 상호작용 확률 $\alpha < 1$ 인 경우, 파워 라우 지수 $n$ 은 $\alpha$ 가 감소함에 따라 증가하고 $\lambda$ 가 증가함에 따라 증가하며, $\alpha = 0.8$ 과 $\lambda = 0.5$ 일 때 $n \approx 3.209$ 가 된다.
• 저자산 영역 ($y \ll y_c$) 은 지수 분포 $f(y) \approx f(0) \exp[-y f(0)]$ 를 따르며, 지배 법칙과 일치한다.
• 모델은 파워 라우 행동이 매크로스코픽 저장소 상호작용에서 기인하며, 유한한 저축률을 가진 이중 거래에서 지수 형태가 유도된다는 것을 보여준다.
• 수치 시뮬레이션은 자산 분포가 $y \approx (2 - \lambda)y_c$ 에서 지수형에서 파워 라우 형태로 부드럽게 전이되며, $y_c = 2$ 와 $\lambda = 0.5$ 일 때 $y > 3$ 에서 파워 라우 형태가 지배적이 된다는 것을 확인한다.