[논문 리뷰] A distributionally robust optimization approach for a stochastic mobile facility routing and scheduling problem

Karmel S. Shehadeh|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 23.

Risk and Portfolio Optimization참고 문헌 52인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 알려진 평균과 범위를 바탕으로 정의된 불확실성 집합을 사용하여, 모호한 수요 분포 하에서의 확률적 이동 설비 경로설계 및 일정 문제를 위한 분포로 보다 강건한 최적화 방법을 제안한다. 이 방법은 분해 알고리즘을 통해 강화된 벤더스 컷을 사용하여 최악의 기대비용에 고정 운영비용을 더한 것을 최소화하며, 계산 및 운영 효율성에서 전통적인 확률적 프로그래밍을 능가한다.

ABSTRACT

We study a mobile facility routing and scheduling problem with stochastic demand. The probability distribution of demand is assumed ambiguous, and only the mean and range are known. Therefore, we define a distributionally robust mobile facility routing and scheduling (DMFRS) problem that seeks optimal routing and scheduling decisions for a fleet of mobile facilities to minimize the fixed operation costs and worst-case expected cost generated during the planning horizon. We take the worst-case over an ambiguity set characterized through the known mean and range of random demand. We propose a decomposition-based algorithm to solve DMFRS and derive lower bound and symmetry breaking inequalities to strengthen the master problem and speed up the convergence of the algorithm. Our computational results demonstrate a superior computational and operational performance of our DR approach over the stochastic programming approach.

연구 동기 및 목표

• 모호한 수요 분포 하에서 수요의 평균과 범위 외에 분포 정보가 부분적으로만 제공되는 상황에서 이동 설비 경로설계 및 일정 문제를 해결하기 위해.
• 가능한 수요 분포의 불확실성 집합 내에서 최악의 기대비용을 최소화하기 위해.
• 분포 불확실성 하에서도 성능 보장을 보장하는 강건 최적화 프레임워크를 개발하기 위해.
• 기존의 확률적 프로그래밍에 비해 계산 효율성과 해 품질을 향상시키기 위해.
• 수렴 속도를 향상시키기 위해 유효한 부등식을 통합한 분해 기반 알고리즘을 설계하기 위해.

제안 방법

• 분포 불확실성을 반영하기 위해 알려진 수요의 평균과 범위를 사용하여 불확실성 집합을 정의하고, 분포로 보다 강건한 이동 설비 경로설계 및 일정(DMFRS) 문제를 이중단계 확률적 프로그램으로 수식화한다.
• 확률적 불확실성을 모델링하기 위해 알려진 수요의 평균과 범위를 사용하여 불확실성 집합을 정의한다.
• 대규모 강건 최적화 문제를 해결하기 위해 분해 기반 알고리즘(예: 벤더스 유형 분해)을 적용한다.
• 주어진 문제의 하한 컷과 대칭성 제거 부등식을 유도하여 마스터 문제를 강화하고 수렴 속도를 향상시킨다.
• 분포가 잘못 지정되었을 경우에도 강건성을 확보하기 위해 불확실성 집합 내에서 최악의 기대값을 목적함수로 사용한다.
• 유효한 부등식을 벤더스 마스터 문제에 통합하여 타협 해석을 강화하고 최적성 갭을 줄인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수요의 평균과 범위만 알려져 있을 때, 완전한 분포 정보가 없이도 이동 설비 경로설계 및 일정을 어떻게 최적화할 수 있는가?
• RQ2 분포 불확실성이 경로설계 및 일정 결정에 어떤 영향을 미치며, 강건성이 최적화 모델에 어떻게 공식적으로 통합될 수 있는가?
• RQ3 유효한 부등식을 통합한 분해 기반 알고리즘이 유도하는 대규모 분포로 보다 강건한 문제를 효과적으로 해결할 수 있는가?
• RQ4 비용과 계산 효율성 측면에서 분포로 보다 강건한 접근법은 기존의 표준 확률적 프로그래밍에 비해 어떻게 성능가능한가?

주요 결과

• 제안된 분포로 보다 강건한 접근법은 계산 효율성 측면에서 확률적 프로그래밍을 크게 능가한다.
• 하한 컷과 대칭성 제거 부등식의 통합은 분해 알고리즘의 수렴 속도를 가속화한다.
• 최악의 기대비용을 최소화함으로써 분포 불확실성 하에서도 강건한 성능을 달성한다.
• 알고리즘은 최적성 갭을 줄이고 해를 더 빨리 도출함으로써 뛰어난 운영 성능을 보인다.
• 진짜 수요 분포가 가정된 분포와 다를 경우에도 솔루션의 신뢰성을 보장한다.