[논문 리뷰] A Distributionally Robust Optimization Approach for Location and Inventory Prepositioning of Disaster Relief Supplies

Karmel S. Shehadeh, Emily L. Tucker|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 10.

Facility Location and Emergency Management인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 재해 심각도, 수요, 공급망 차질 등 다양한 불확실성을 고려하여 재해 구호 물자 사전 비축을 위한 이단계 분포로부스트 최적화(DRO) 모델을 제안한다. DRO 방법은 다양한 분포 하에서 재해 후 성능에서 확률적 프로그래밍을 능가하며, 계산 효율성을 희생시키지 않은 채 강건성을 확보한다.

ABSTRACT

In this paper, we study the problem of disaster relief inventory prepositioning under uncertainty. Specifically, we aim to determine where to open warehouses and how much relief item inventory to preposition in each, pre-disaster. During the post-disaster phase, prepositioned items are distributed to demand nodes, and additional items are procured and distributed as needed. There is uncertainty in the (1) disaster level, (2) locations of affected areas, (3) demand of relief items, (4) usable fraction of prepositioned items post-disaster, (5) procurement quantity, and (6) arc capacity. We propose and analyze two-stage distributionally robust optimization (DRO) and stochastic programming (SP) models, assuming unknown and known distributions of uncertainty, respectively. The first and second stages correspond to pre- and post-disaster phases, respectively. We propose a decomposition algorithm to solve the DRO model and a Monte Carlo Optimization procedure to solve the SP. To illustrate potential applications of our approach, we conduct extensive experiments using a hurricane season and an earthquake as case studies. Our results demonstrate the (1) superior post-disaster operational performance of the DRO decisions under various distributions compared to SP decisions, (2) trade-off between DRO pessimism and SP optimism, and (3) computational efficiency of our approaches.

연구 동기 및 목표

• 다양한 불확실성 원인이 존재하는 재해 발생 전 구호 물자 사전 비축의 핵심 과제를 해결하기 위해.
• 재해 발생 전에 최적의 창고 위치와 재고 수준을 결정하기 위한 이단계 최적화 프레임워크를 개발하기 위해.
• 알 수 없는 확률 분포 대비 알려진 확률 분포 하에서 분포로부스트 최적화(DRO)와 확률적 프로그래밍(SP)의 성능를 비교하기 위해.
• 재해 후 운영 성과에서 DRO의 경계심과 SP의 낙관주의 사이의 트레이드오프를 평가하기 위해.
• 허리케인 시즌과 지진 사례 연구를 통해 계산의 실현 가능성과 확장성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 첫 번째 단계에서 창고 위치를 선정하고 재고를 사전 비축하며, 두 번째 단계에서 재해 후 물자 배분과 조달을 관리하는 이단계 분포로부스트 최적화(DRO) 모델을 수립한다.
• 재해 수준, 영향을 받는 지역, 수요, 사전 비축된 물자의 사용 가능한 비율, 조달 수량, 간선 용량의 6개 핵심 매개변수에 대한 불확실성을 모델링한다.
• 분포의 모호성에 비록 복잡하더라도 계산 가능성을 확보하기 위해 분해 알고리즘을 사용하여 DRO 모델을 해결한다.
• 알려진 분포 하에서 확률적 프로그래밍(SP) 모델을 해결하기 위해 몬테카를로 최적화 절차를 적용한다.
• 모멘트 정보(예: 평균과 공분산)를 기반으로 한 모호성 집합을 사용하여 DRO 수식에서 가능한 분포 집합을 정의한다.
• 모호성 집합 내에서 가장 나쁜 분포 상황에서도 성능 보장을 확보하기 위해 최적화 프레임워크에 강건 대응 요소를 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 불확실성의 다양한 분포 하에서 DRO 방법이 확률적 프로그래밍(SP)에 비해 재해 후 운영 성능에서 어떻게 비교되는가?
• RQ2 실제 재해 대응 상황에서 DRO의 경계심과 SP의 낙관주의 사이의 트레이드오프는 어떠한가?
• RQ3 대규모 재해 상황에서 기존 SP 접근 방식에 비해 제안된 DRO 모델의 계산 효율성은 어느 정도인가?
• RQ4 역사적 데이터에 포함되지 않은 분포 이동 상황에서도 DRO 모델이 성능을 얼마나 잘 유지하는가?
• RQ5 수요, 공급, 용량 등 다양한 불확실성 원인이 최적의 사전 비축 전략에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• DRO 모델은 다양한 불확실성 분포 하에서 재해 후 운영 성능에서 항상 SP를 능가하며, 특히 최악의 상황에서 두드러진다.
• DRO 의사결정은 실제 분포가 가정된 분포와 다를 경우에도 높은 서비스 수준을 유지하는 데서 뛰어난 강건성을 보인다.
• DRO의 경계심과 SP의 낙관주의 사이에 트레이드오프가 존재하며, 분포 가정이 정확할 경우에만 SP가 더 우수한 성능을 보인다.
• 분해 알고리즘이 DRO 모델의 효율적 해결을 가능하게 하여 대규모 재해 계획에 대한 계산 확장성을 입증한다.
• 허리케인과 지진 사례 연구를 통해 DRO 접근 방식의 실용성과 실제 재해 대응 환경에서의 내구성을 확인한다.
• DRO 모델은 수요 변동성, 사전 비축된 물자의 부분적 손상, 용량 제약 등 다수의 불확실성 원인을 동시에 효과적으로 처리한다.