[논문 리뷰] A Family of Simplified Geometric Distortion Models for Camera Calibration

Lili Ma, YangQuan Chen외 1명|arXiv (Cornell University)|2003. 08. 02.

Optical measurement and interference techniques참고 문헌 16인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 축별로 별도의 다항식 또는 유리 함수를 사용하는 간소화된 기하학적 왜곡 모델의 가족을 제안하여, 실제 카메라에서 흔히 발생하는 비원형 대칭 렌즈 왜곡을 더 잘 포착한다. 이 방법은 분석적 역왜곡을 가능하게 하며, 특히 비대칭 왜곡을 보이는 카메라에서 기존의 원형 대칭 모델을 능가한다. 동일한 계수 수를 사용할 때 실험 결과로 보여지듯이 校정 정확도가 향상된다.

ABSTRACT

The commonly used radial distortion model for camera calibration is in fact an assumption or a restriction. In practice, camera distortion could happen in a general geometrical manner that is not limited to the radial sense. This paper proposes a simplified geometrical distortion modeling method by using two different radial distortion functions in the two image axes. A family of simplified geometric distortion models is proposed, which are either simple polynomials or the rational functions of polynomials. Analytical geometric undistortion is possible using two of the distortion functions discussed in this paper and their performance can be improved by applying a piecewise fitting idea. Our experimental results show that the geometrical distortion models always perform better than their radial distortion counterparts. Furthermore, the proposed geometric modeling method is more appropriate for cameras whose distortion is not perfectly radially symmetric around the center of distortion.

연구 동기 및 목표

• 실세계 카메라에서 흔히 발생하는 비원형 대칭 렌즈 왜곡을 포착하지 못하는 원형 왜곡 모델의 한계를 해결한다.
• 분석적 역왜곡 능력을 유지하면서 정확도를 향상시킬 수 있는 간소화된 기하학적 왜곡 모델링 프레임워크를 개발한다.
• 정밀 응용 분야의 카메라 校정을 위해 원형 왜곡 모델보다 더 유연하고 정확한 대안을 제공한다.
• 분석적 역함수와 조각별 피팅을 통해 반복적 방법 없이 실용적인 구현을 가능하게 한다.

제안 방법

• 반지름 거리의 다항식 또는 유리 함수를 기반으로 x축과 y축 각각에 대해 독립적인 두 함수를 사용하는 기하학적 왜곡 모델의 가족을 제안한다.
• 역왜곡을 위해 분석적 역함수를 사용하여 수치적 반복 오차 없이 정확한 보정을 보장한다.
• 반지름 범위를 세그먼트로 나누어 각 세그먼트에 별도의 왜곡 함수를 적용하는 조각별 피팅 전략을 도입하여 정확도를 향상시킨다.
• 정확도와 수치적 안정성의 균형을 이루기 위해 목적 함수 J를 정의하고, 비선형 최소 제곱 최적화를 통해 왜곡 계수를 최적화한다.
• 일관된 계수 수를 기준으로 여러 이미지 세트(Public, Desktop, ODIS)에서 표준 평가 지표(J, RMS 오차)를 사용해 성능을 평가한다.
• 수치적 불안정성을 방지하기 위해 계수 수를 3~6개로 제한하며, 이는 이전 연구의 경험적 증거에 기반한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 축별로 별도의 함수를 사용하는 간소화된 기하학적 왜곡 모델이 기존의 원형 왜곡 모델보다 校정 정확도 측면에서 뛰어나게 되는가?
• RQ2 제안된 방법은 비원형 대칭 왜곡을 더 효과적으로 포착하면서도 분석적 역왜곡을 유지하는가?
• RQ3 조각별 피팅 전략은 단일 함수 모델에 비해 간소화된 기하학적 왜곡 모델의 성능을 어떻게 향상시키는가?
• RQ4 주 원점 중심으로 완전히 원형 대칭이 아닌 왜곡을 보이는 카메라에 대해 제안된 모델이 더 적합한가?
• RQ5 단일 함수에 더 많은 왜곡 계수를 사용하는 것과 간단한 함수를 더 많은 세그먼트로 나누는 것 사이의 성능 상충 관계는 어떠한가?

주요 결과

• 모든 테스트 이미지 세트에서 목적 함수 J 측정 기준으로 간소화된 기하학적 왜곡 모델이 원형 왜곡 모델보다 항상 뛰어난 校정 정확도를 보였다.
• ODIS 카메라의 경우, 제안된 기하학적 모델은 [8]에서의 원형 모델의 J 값 834.51 대비 823.93을 기록하여 동일한 계수 수로도 열등한 성능을 보였다.
• 조각별 피팅 전략은 성능 향상에 기여했으며, 동일한 계수 수를 사용할 때 3세그먼트 모델이 단일 세그먼트 모델보다 더 높은 정확도를 보였다.
• 제안된 방법은 두 가지 특정 유리 함수를 사용해 분석적 역왜곡을 달성하여 반복적 역함수 계산이 필요 없고 오차 원천을 줄였다.
• 계수 수를 3~6개로 제한함에도 불구하고 모델은 수치적 불안정성을 피하면서도 강건성과 향상된 정확도를 보였다.
• 이 결과들은 ODIS 카메라처럼 비대칭 왜곡을 보이는 카메라의 경우 기하학적 모델이 원형 모델보다 더 적합하다는 것을 시사한다.