[논문 리뷰] A Finite Dimensional Gauge Problem in the WZNW Model

Michel Dubois‐Violette, P. Furlan외 4명|ArXiv.org|1999. 10. 26.

Algebraic structures and combinatorial models참고 문헌 44인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 SU(n)에 대해 수준 k에서 2차원 WZNW 모델의 유한차원 축소를 영모드에 초점을 맞추어 연구한다. q가 2h차 단위근이면서 짝수일 때 (q^{2h} = 1, h = k + n), 왼쪽 및 오른쪽 모드로부터 형성된 양자 행렬 대수는 유한차원 인패서블 대수를 갖는다. 일반화된 BRS 형식을 사용하여 n=2의 경우 초선택 섹터의 게이지 이론적 구조를 해결함으로써, 무한차원 양자장 이론을 유한차원 문제로 축소시킨다.

ABSTRACT

The left and right zero modes of the level k SU(n) WZNW model give rise to a pair of isomorphic (left and right) mutually commuting quantum matrix algebras. For a deformation parameter q being an even (2h-th, h = k + n) root of unity each of these matrix algebras admits an ideal such that the corresponding factor algebra is finite dimensional. The structure of superselection sectors of the (diagonal) 2D WZNW model is then reduced to a finite dimensional problem of a gauge theory type. For n=2 this problem is solved using a generalized BRS formalism.

연구 동기 및 목표

• 2D WZNW 모델의 유한 수준 k에서 초선택 섹터의 구조를 이해하기 위해.
• 영모드를 이용하여 무한차원 양자장 이론을 유한차원 게이지 이론 문제로 축소하기 위해.
• SU(n) WZNW 모델의 왼쪽 및 오른쪽 영모드로부터 유도된 양자 행렬 대수의 역할을 분석하기 위해.
• n=2에 대해 일반화된 BRS 형식을 사용하여 유한차원 게이지 문제를 해결하기 위해.
• q가 짝수 단위근일 때 (q^{2h} = 1, h = k + n) 유한차원 인패서블 대수가 존재함을 확립하기 위해.

제안 방법

• SU(n) WZNW 모델의 왼쪽 및 오른쪽 영모드를 식별하여, 서로 동형인 상호로 가환하는 양자 행렬 대수를 생성한다.
• 2h차 단위근인 짝수의 변형 매개변수 q를 도입함으로써 (q^{2h} = 1, h = k + n), 유한차원 인패서블 대수를 도출한다.
• 각 양자 행렬 대수 내에 이상을 구성하여, 몫 대수가 유한차원이 되도록 한다.
• 유한차원 설정에서 게이지 대칭성과 제약 조건을 다루기 위해 일반화된 BRS 형식을 적용한다.
• n=2의 경우를 중심으로 하여, 인패서블 대수의 대수적 구조를 활용하여 게이지 문제를 명시적으로 해결한다.
• 왼쪽 및 오른쪽 행렬 대수의 가환성을 이용하여 초선택 섹터의 구조가 간소화된 대각 WZNW 모델을 정의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2D WZNW 모델의 무한차원 초선택 섹터는 어떻게 유한차원 문제로 축소될 수 있는가?
• RQ2 수준 k에서 SU(n) WZNW 모델의 영모드로부터 형성된 양자 행렬 대수의 대수적 구조는 무엇인가?
• RQ3 변형 매개변수 q가 어떤 조건일 때 양자 행렬 대수가 유한차원 인패서블 대수를 갖는가?
• RQ4 일반화된 BRS 형식은 n=2의 WZNW 모델에서 유한차원 게이지 문제에 어떻게 적용되는가?
• RQ5 q^{2h} = 1 (h = k + n) 조건이 유한차원 축소를 가능하게 하는 데서 수행하는 역할은 무엇인가?

주요 결과

• q가 짝수 2h차 단위근일 때 (h = k + n), 영모드로부터 유도된 각 양자 행렬 대수는 몫 대수가 유한차원이 되는 이상을 갖는다.
• 대각 2D WZNW 모델의 초선택 섹터 구조는 유한차원 게이지 이론 문제로 축소된다.
• 왼쪽 및 오른쪽 양자 행렬 대수는 동형이며 상호로 가환하므로, 일관된 대각 모델을 구성할 수 있다.
• n=2의 경우, 일반화된 BRS 형식을 사용하여 유한차원 게이지 문제를 명시적으로 해결하였다.
• 유한차원 축소는 단위근 조건에 관련된 특정 이상으로 양자 행렬 대수의 몫을 취하여 달성된다.
• 이 구성은 WZNW 모델의 전역 대칭성과 선택 규칙의 유한차원 실현을 제공한다.