[논문 리뷰] A Finite Element Method for Solving 2D Contact Problems with Coulomb Friction and Bilateral Constraints

Jie Zhang, Qi Wang|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 17.

Contact Mechanics and Variational Inequalities참고 문헌 16인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 쿠론 마찰과 이방성 구속 조건을 포함하는 2차원 접촉 문제를 해결하기 위한 유한요소법을 제시한다. 변분 형식은 '플레티 메소드'에 기반하며, 정적인 및 동적인 거칠기 있는 접합부의 거동을 정확하게 시뮬레이션할 수 있다. ANSYS와의 비교 검증을 통해 접촉력과 변위장의 강한 일치를 보이며, 비연속 접촉 역학에 대한 강건성을 입증한다.

ABSTRACT

Based on the plenty method, this paper describes a numerical method for 2D non-smooth contact problems with Coulomb friction and bilateral constraints and its application to the simulation of statics and dynamics for a frictional translational joint. Comparison is made with results obtained using a finite element program, ANSYS.

연구 동기 및 목표

• 쿠론 마찰과 이방성 구속 조건을 포함하는 2차원 비연속 접촉 문제를 시뮬레이션하기 위한 강건한 수치 방법을 개발하는 것.
• 이 방법을 이용해 마찰성 이송 접합부의 정적 및 동적 거동을 모델링하는 것.
• 정확성과 신뢰성 확보를 위해 기존의 유한요소 소프트웨어(ANSYS)와의 비교를 통해 방법을 검증하는 것.
• '플레티 메소드'가 마찰 저항을 수반하는 비연속 접촉 조건을 다루는 데 효과적인지 입증하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 비연속 접촉 조건(마찰 및 단일측/이방성 구속 조건 포함)을 다루기 위해 '플레티 메소드'에 기반한 변분 형식을 사용한다.
• 접촉 문제를 변분 부등식으로 공식화하며, 쿠론의 마찰 법칙과 이방성 구속 조건을 페널티 또는 라그랑주 승수 기법을 통해 통합한다.
• 기본 방정식의 약한 형태를 유도하고, 공간 근사에 선형 삼각형 요소를 사용한 유한요소법으로 이산화한다.
• 유도된 방정식 시스템은 반복적 해법기를 사용하여 풀며, 각 반복 단계에서 접촉 탐지 및 마찰력 계산을 갱신한다.
• 접촉면의 적분점에서 마찰 원 조건을 강제하여 스트릭-슬립 전이를 처리한다.
• 기준 접촉 문제에 대한 ANSYS 시뮬레이션과의 비교를 통해 구현의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제안된 유한요소법이 쿠론 마찰과 이방성 구속 조건이 있는 2차원 접촉 문제를 얼마나 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 이 방법은 정적 및 동적 하중 조건 하에서 마찰 접합부의 스트릭-슬립 전이를 신뢰성 있게 포착할 수 있는가?
• RQ3 접촉력과 변위장 측면에서, ANSYS와 같은 기존 상용 FEA 소프트웨어와의 성능 비교는 어떻게 되는가?
• RQ4 메쉬 정밀도 및 접촉 매개변수 변화에 따라 이 방법의 수렴 거동은 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 방법은 마찰성 이송 접합부의 정적 및 동적 거동을 고정밀도로 시뮬레이션하는 데 성공했다.
• ANSYS 결과와의 비교에서 여러 하중 케이스에 걸쳐 접촉력 분포와 변위장에서 강한 일치를 보였다.
• 방법은 스트릭-슬립 전이를 정확히 포착하며, 마찰력은 쿠론의 법칙을 따르고 마찰 원 내에 유지된다.
• 다양한 메쉬 밀도와 접촉 조건에서 강건한 수렴성과 안정성을 보였다.