[논문 리뷰] A finite element model for a coupled thermo-mechanical system: nonlinear strain-limiting thermoelastic body

Hyun Chul Yoon, K. Vasudeva외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 13.

Elasticity and Material Modeling참고 문헌 64인용 수 22

한 줄 요약

이 논문은 비선형 비례 변형률 제한성 열탄성체를 위한 유한요소 모델을 제안하며, 응력 크기에 관계없이 변형률이 제한되는 새로운 구성관계를 사용하여 물리적으로 일관된 균열 끝부분 거동을 가능하게 한다. 이 모델은 뉴턴 기반 선형화와 갈레르킨 유한요소법을 활용하여 연성 열기계적 PDE를 해결하며, 고전적 선형 모델에 비해 균열 끝부근에서 변형률 증가가 훨씬 느리게 나타나, 물리적으로 비합리적인 변형률 특이성을 해결한다.

ABSTRACT

We investigate a specific finite element model to study the thermoelastic behavior of an elastic body within the context of nonlinear strain-limiting constitutive relation. As a special subclass of implicit relations, the thermoelastic response of our interest is such that stresses can be arbitrarily large, but strains remain small, especially in the neighborhood of crack-tips. Thus, the proposed model can be inherently consistent with the assumption of the small strain theory. In the present communication, we consider a two-dimensional coupled system-linear and quasilinear partial differential equations for temperature and displacements, respectively. Two distinct temperature distributions of the Dirichlet type are considered for boundary condition, and a standard finite element method of continuous Galerkin is employed to obtain the numerical solutions for the field variables. For a domain with an edge-crack, we find that the near-tip strain growth of our model is much slower than the growth of stress, which is the salient feature compared to the inconsistent results of the classical linearized description of the elastic body. Current study can provide a theoretical and computational framework to develop physically meaningful models and examine other coupled multi-physics such as an evolution of complex network of cracks induced by thermal shocks.

연구 동기 및 목표

• 균열 끝부분에서 물리적으로 비합리적인 변형률 특이성을 피하는 물리적으로 일관된 열기계적 모델을 개발하기 위해.
• 라자갈라파의 비선형 비례 변형률 제한성 구성이론을 연성 열탄성으로 확장하기 위해.
• 미세 변형률 가정 하에 암묵적 비선형 응력-변형률 관계를 사용하여 잘 정의된 경계값 문제를 설정하기 위해.
• 유한요소법을 구현하고 안정적으로 검증하기 위해.
• 모델이 유한한 변형률과 강한 응력 집중을 포함한 현실적인 균열 끝부분 거동을 포착할 수 있는 능력을 입증하기 위해.

제안 방법

• 응력 크기에 관계없이 변형률이 제한되는 비선형 암묵적 열탄성 구성관계를 설정한다.
• 소형 변형률 가정 하에 온도에 대한 연성 선형 PDE와 변위에 대한 준선형 PDE의 연성 시스템을 유도한다.
• 공간 이산화를 위해 약한 형태를 사용한 연속 갈레르킨 유한요소법을 적용한다.
• 비선형 시스템 해법으로 뉴턴 방법을 활용하며, 뉴턴 단계당 하나의 타원형 경계값 문제를 해결한다.
• 영역 경계에서 일정한 온도와 포물선형 온도 분포를 포함한 두 가지 경계 조건을 구현한다.
• 균열 끝부근 근처의 기준선을 사용하여 선형 모델과 비선형 모델 간의 변형률 및 응력 변화를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 비례 변형률 제한성 구성 모델은 열탄성체에서 고전적인 균열 끝부분 변형률 특이성을 효과적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 열기계적 하중 하에서 균열 끝부근에서 변형률 증가가 선형 모델과 비선형 모델 간에 어떻게 다를까?
• RQ3 제안된 유한요소 수식이 비선형이고 연성된 열기계적 시스템에 대해 안정성과 정확성을 유지하는 데 얼마나 효과적인가?
• RQ4 비선형 모델은 변형률 증가를 제한하면서도 응력 집중의 물리적 일관성을 유지하는가?
• RQ5 이 모델은 열 충격 하에서 복잡한 균열 네트워크 진화를 시뮬레이션하기 위한 기초가 될 수 있는가?

주요 결과

• 비선형 모델은 선형 모델에 비해 균열 끝부근에서 변형률 증가가 훨씬 느리며, 높은 응력 하에서도 변형률 값이 유한하게 유지된다.
• 균열 끝부근의 응력 집중은 강하고 고전적 선형 모델과 유사하여, 균열 끝부분이 특이한 에너지 집약부로 작용한다는 것을 시사한다.
• 포물선형 온도 경계 조건(케이스 2)에서는 일정한 온도 조건(케이스 1)에 비해 선형 모델과 비선형 모델 간의 변형률 거동 차이가 더 두드러진다.
• 비선형 모델의 축방향 변형률 장에서는 균열 끝부근에서 더 뚜렷한 색상 기울기를 보이며, 선형 모델에 비해 더 국소화되었지만 유한한 변형률 분포를 나타낸다.
• 수치 결과는 균열 끝부근에서 변형률이 응력과 같은 비율로 증가하지 않음을 확인하며, 이는 모델의 물리적 일관성을 뒷받침한다.
• 뉴턴 반복을 사용한 유한요소법은 비선형 연성 시스템의 해를 안정적으로 해소하여, 복잡한 열기계적 반응을 신뢰성 있게 시뮬레이션할 수 있도록 한다.