[논문 리뷰] A Finite Strain Constitutive Model Considering Transformation Induced Plasticity for Shape Memory Alloys under Cyclic Loading

Lei Xu, Theocharis Baxevanis외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 13.

Shape Memory Alloy Transformations참고 문헌 22인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 대칭형 상전이에 의해 유도되는 플라스티시티(TRIP)를 반복 하중 작용 하에서 캡처하는 열역학적으로 일관된 3D 유한 변형률 구성 모델을 제안한다. 로그 변형률과 변형률률을 사용하여 큰 변형과 회전에 대해 정확성을 확보한다. 모델은 축방향 및 휨 하중 하에서 최대 20%의 TRIP 변형률 누적과 30~50 사이클 후 포화를 성공적으로 시뮬레이션하며, 토크 튜브와 같은 복잡한 기하구조에서 내부 응력과 안정된 반응을 정확히 예측한다.

ABSTRACT

Many engineering applications of Shape Memory Alloys (SMAs) involve passing back and forth through phase transformation many times. Repeated phase transformation develops permanent deformations originating from the significant distortion that phase transformation induces at the austenite-martensite interfaces and grain boundaries. This distortion drives dislocation activity resulting in an observable macroscopic Transformation-Induced Plastic (TRIP) deformation, which occurs at effective stress levels much lower than the plastic yield limit of the material. TRIP strains may accumulate up to 20% during the lifetime of an SMA component and thus a finite strain constitutive model is required for simulating their response. In this work, a 3-D finite strain model is developed based on logarithmic strain which is the only strain measure whose rate is equal to the stretching, that describes phase transformation and TRIP deformation in a thermodynamically consistent setting. The model is implemented in Abaqus finite element software through a user-defined material subroutine (UMAT). Boundary value problems such as strip and a torque tube under both pseudoelastic and actuation cyclic loadings are performed to test the capabilities of the newly proposed model.

연구 동기 및 목표

• 반복되는 상전이 하에서 형상 기억 합금(SMAs)의 전이에 의해 유도되는 플라스티시티(TRIP)를 캡처하는 유한 변형률 구성 모델을 개발하기 위해.
• 많은 수의 하중 사이클 동안 누적되는 큰 비탄성 변형률을 시뮬레이션하는 데에 한계가 있는 무한소변형률 모델의 문제점을 해결하기 위해.
• 큰 변형과 회전을 정확히 모델링할 수 있도록 물리적 일관성을 확보하기 위해 로그 변형률과 변형률률을 사용하여 열역학적 일관성을 확보하기 위해.
• 실제 공학 부품의 시뮬레이션을 위해 Abaqus에 UMAT 서브루틴을 통해 모델을 구현하기 위해.
• 가짜탄성 및 작동 반복 하중 작용 하에서 축방향 스트립과 토크 튜브를 포함한 경계값 문제를 통해 모델의 타당성을 검증하기 위해.

제안 방법

• 모델은 대상성과 큰 변형 및 회전을 정확히 기술하기 위해 로그 변형률(h = ½ ln B)과 그 변형률률을 사용한다.
• 구성 프레임워크는 열역학 원리를 기반으로 하여 제2법칙 열역학과의 일관성을 확보한다.
• 마르텐사이트체적분율, 전이 변형률, TRIP 변형률을 내부 변수로 사용하여 상전이 및 비탄성 변형을 기술한다.
• 운동학적 및 등방성 피로를 백스트레스 텐서와 드래그 응력 항을 사용하여 모델링하여 반복 응답의 진화를 캡처한다.
• 모델은 경계요소 분석을 위한 사용자 정의 재료 서브루틴(UMAT)을 사용하여 Abaqus에 구현된다.
• 경계값 문제(스트립 및 토크 튜브)를 반복 하중 하에서 시뮬레이션하여 모델의 예측 능력을 시험한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 유한 변형률 구성 모델이 반복 하중 하에서 변형률이 20%를 초과하는 상황에서도 SMAs의 TRIP 변형을 정확히 기술할 수 있는가?
• RQ2 큰 변형과 회전을 정확히 캡처하기 위해 어떤 변형률 측정법과 변형률률 수식이 대상성과 정확성을 보장하는가?
• RQ3 축방향 및 휨 기하구조에서 여러 하중 사이클 동안 TRIP 변형률은 어떻게 누적되고 포화되는가?
• RQ4 복잡한 부품인 토크 튜브와 같은 비균일 응력 분포로 인한 내부 응력장과 트레이닝 효과를 모델이 어느 정도 정확히 예측할 수 있는가?
• RQ5 모델은 유한한 수의 사이클 이후 안정된 거동를 보이는 가짜탄성 및 작동 반복 응답을 모두 시뮬레이션할 수 있는가?

주요 결과

• 가짜탄성 하중 작용 하에서 축방향 스트립에서 TRIP 변형률은 약 30 사이클 후 약 6%로 포화되었으며, 50번째 사이클에는 추가 누적이 거의 없었다.
• 축방향 작동 케이스에서 TRIP 변형률은 50 사이클 후 약 4.8%로 포화 수준에 도달하여 안정된 반응을 나타내었다.
• 가짜탄성 하중 작용 하에서 토크 튜브의 경우, 반지름 방향으로 비균일한 전단 응력과 TRIP 변형률 분포로 인해 축방향 사례에 비해 가짜탄성 응력-변형률 곡선이 아래로 이동하였다.
• 휨 작동 케이스에서 TRIP 변형률은 약 30 사이클 후 약 9%로 포화되었으며, 이는 회전 하중 작용에서 상당한 비탄성 변형이 발생했음을 보여주었다.
• 모델은 특히 토크 튜브에서 외부 표면이 더 높은 전단 응력으로 인해 더 높은 TRIP 변형률을 경험함에 따라 트레이닝 효과로 인한 내부 응력의 발달을 성공적으로 캡처하였다.
• 수치 결과는 모델이 여러 사이클 동안 TRIP 변형률의 진화와 포화, 그리고 히스테리시스 응답을 정확히 예측할 수 있음을 확인하였다.