[논문 리뷰] A Finite Theory of Qubit Physics

T. N. Palmer|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 05.

advanced mathematical theories참고 문헌 11인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 연속 대칭이 없는 유한한 양자 예측을 재현하는 유한 이론의 양자역학(FTQP)을 제안한다. p-진 기하학과 유리수 진폭/각도를 사용하여, 유클리드 기하학 대신 p-진 거리계를 상태 공간에 도입함으로써 양자 보완성, 역학, 측정을 수론적 불가능성에서 유도한다. 이는 시공간과 양자 법칙이 우주의 상태 공간 내 원초적인 프랙탈 유사 불변 집합에서 기인한다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

Hardy's axiomatic approach to the quantum theory of discrete Hilbert Spaces reveals that just one principle distinguishes it from classical probability theory: there should be continuous (and hence infinitesimal) reversible transformations between any pair of pure states - the single word `continuous' giving rise to quantum theory. This raises the question: Can one formulate a finite theory of qubit physics (FTQP) - necessary different from quantum theory - which can replicate the tested predictions of quantum theory of qubits to experimental accuracy? Here we show that an FTQP based on complex Hilbert vectors with rational squared amplitudes and rational phase angles is possible, provided the metric of state space, $g_p$, is based on $p$-adic rather than Euclidean distance. A key number theorem describing an incompatibility between rational angles and rational cosines accounts for quantum complementarity in this FTQP. Dynamical evolution is described by a deterministic mapping on the set of $p$-adic integers and the measurement problem is trivially solved in terms of a nonlinear clustering of states in state space. Based on $g_p$, causal deterministic analyses of quantum interferometry, GHZ, the sequential Stern-Gerlach experiment, Leggett-Garg and the Bell Theorem are described. The close relationship between fractals and $p$-adic integers suggest the existence of a primal fractal-like 'invariant set' geometry $I_U$ in cosmological state space, from which space-time and the laws of physics in space-time are emergent.

연구 동기 및 목표

• 실험 정확도에 도달하는 유한하고 이산적인 양자역학 이론을 개발한다.
• 양자 이론의 연속 유니터리 진동을 p-진 정수 위의 결정론적이고 가역적인 사상으로 대체한다.
• p-진 상태 공간 내 비선형 군집화를 통해 측정 문제를 해결한다.
• 유리수 각도와 유리수 코사인 사이의 수론적 불가능성으로 인해 양자 보완성을 설명한다.
• 시공간과 물리 법칙이 우주의 상태 공간 내 원초적인 프랙탈 유사 불변 집합에서 기인한다는 가설을 제시한다.

제안 방법

• 유리수 제곱 진폭과 유리수 위상 각도를 갖는 복소 힐버트 벡터를 사용해 상태 공간을 수립한다.
• 상태 공간 기하학을 정의하기 위해 유클리드 거리계를 p-진 거리계 $g_p$로 대체한다.
• 동역학적 진동을 p-진 정수의 링 위의 결정론적 사상으로 모델링한다.
• p-진 상태 공간 내 상태의 비선형 군집화를 통해 측정을 구현함으로써 측정 문제를 단순화한다.
• 유리수 각도와 유리수 코사인 사이의 불가능성을 수론적으로 정량화한 핵심 정리를 사용해 양자 보완성을 도출한다.
• 원인 기반의 결정론적 p-진 동역학을 사용해 양자 간섭, GHZ, 순차적인 슈타인-게르라흐, 레그게트-가르, 벨 유형 정리의 분석을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한하고 이산적인 양자역학 이론이 실험 정확도로 표준 양자 이론의 예측을 재현할 수 있는가?
• RQ2 유한한 상태 공간 내 수론적 제약 조건에서 양자 보완성이 어떻게 기인하는가?
• RQ3 p-진 기하학은 연속적인 유니터리 진동을 결정론적 동역학으로 대체하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 p-진 상태 공간을 사용한 유한하고 결정론적 프레임워크에서 측정 문제는 어떻게 해결되는가?
• RQ5 시공간과 물리 법칙의 구조는 우주의 상태 공간 내 원초적인 프랙탈 유사 불변 집합에서 기인할 수 있는가?

주요 결과

• 유리수 진폭과 유리수 위상 각도를 갖는 복소 힐버트 벡터를 사용한 유한한 양자역학 이론(FTQP)은 가능하다.
• 유클리드 거리계 대신 p-진 거리계 $g_p$를 사용함으로써 이산적이고 결정론적인 동역학이 가능해지며, 이는 양자 행동을 재현한다.
• 양자 보완성은 핵심 수론 정리에 의해 형식화된 유리수 각도와 유리수 코사인 사이의 수론적 불가능성에서 기인한다.
• p-진 상태 공간 내 상태의 비선형 군집화를 통해 측정 문제는 간단히 해결되며, 붕괴 가정이 필요 없다.
• 원인 기반의 결정론적 분석을 통해 양자 간섭, GHZ, 순차적인 슈타인-게르라흐, 레그게트-가르, 벨 유형 정리가 모두 FTQP 프레임워크 내에서 성공적으로 유도되었다.
• 이 프레임워크는 시공간과 물리 법칙이 우주의 상태 공간 내 원초적인 프랙탈 유사 불변 집합 기하학 $I_U$에서 기인할 수 있음을 시사한다.