[논문 리뷰] A Flight-Mechanics Solver for Aircraft Inverse Simulations and Application to 3D Mirage-III Maneuver

Osama A. Marzouk|arXiv (Cornell University)|2024. 10. 29.

Aerospace and Aviation Technology인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 고정된 날개를 가진 비행기의 3차원 비선형 비행역학 해소기법을 제안한다. 이는 바람축과 기체축 기준으로 결합된 미분代수방정식(DAE)을 기반으로 하며, 역설계 시뮬레이션을 수행한다. 4차 룬게-쿠타 알고리즘을 사용하여, 정해진 곡선을 따라 비행하는 데 필요한 조종면의 기울임과 추력 프로파일을 예측한다. 이는 미라주-III 기체의 롤 동작에 적용되었으며, 매우 정확하고 안정된 결과를 도출하였고, 시간 간격에 민감하지 않으며, 역추진이 필요로 하지 않는다.

ABSTRACT

The main objective of this paper is to present a general mathematical model and an associated numerical algorithm applicable to an arbitrary fixed-wing fixed-mass aircraft undergoing an arbitrary maneuver, based on the 3D nonlinear coupled differential-algebraic equations of motion, including force, moment, kinematic and constraint equations. The model is formulated to address the inverse simulation problem where a target maneuver is prescribed and the corresponding time dependent patterns of the control variables are solved for to meet this maneuver. The model utilizes two different moving frames of references, namely the body axes and the wind axes. The numerical algorithm features sequential solution of equations in a fully explicit manner. It is straightforward to use the model in a reverse mode, namely the direct simulation problem. The inverse problem may be summarized as follows: Inputs: Time history of desired-trajectory rectangular coordinates relative to the ground-fixed axes. A constraint should be specified, which we arbitrarily chose it to be the bank angle. Also, certain geometric and aerodynamic aircraft data are needed. Outputs: Time history of the control variables (thrust magnitude, elevator angle, rudder angle, ailerons angle), which will satisfy the aimed trajectory. The paper finally applies the presented numerical algorithm to a roll maneuver for the Mirage-III fighter.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 곡선을 수행하는 임의의 고정 날개 항공기용 일반적인 3차원 비행역학 모델을 개발하기 위해.
• 지정된 궤적을 달성하기 위해 시간에 따라 변하는 조종면 기울임과 추력의 크기를 결정하는 역설계 문제를 해결하기 위해.
• 이동 방정정식은 바람축 기준으로, 회전 운동 방정식은 기체축 기준으로 설정하여 계산 효율성과 수치적 안정성을 확보하기 위해.
• 실제 전투기인 미라주-III가 연속 롤 동작을 수행하는 상황에서 모델을 검증하기 위해.
• 스톨을 피하기 위해 극한의 조종면 기울임, 추력 요구량, 공격각 범위를 평가할 수 있는 설계 도구를 제공하기 위해.

제안 방법

• 6자유도 운동의 힘, 모멘트, 운동학, 제약 조건 방정식을 조합한 18개의 비선형 결합 DAE를 수립한다.
• 선형 동역학 방정식에 바람축을 사용하여 수치적 강성 감소와 계산 효율성 향상을 도모한다.
• 각운동량 방정식에 기체축을 사용하여 관성 모멘트가 일정하게 유지되고 시간에 따라 변하는 항목을 피한다.
• 시간에 따라 DAE 시스템을 푸는 데 4차 룬게-쿠타 알고리즘을 사용한 순차적이고 완전히 명시적인 수치적 통합을 적용한다.
• 실제의 힘과 모멘트 모델링을 위해 항공기 안정성 유도량과 대기 조건(밀도, 중력)을 통합한다.
• MATLAB에 알고리즘을 구현하고, 미라주-III 기체의 6초간 연속 롤 동작에 대해 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일관된 3차원 비행역학 모델은 임의의 고정 날개 항공기의 복잡한 곡선 운동에 대해 역설계 문제를 정확하게 해결할 수 있는가?
• RQ2 이동 동역학에 바람축을 사용할 경우 기존 기체축 대비 수치적 안정성은 어떻게 향상되는가?
• RQ3 미라주-III 항공기에서 정밀한 3차원 롤 동작을 수행하기 위해 필요한 조종면 기울임과 추력 프로파일은 무엇인가?
• RQ4 해결 방법은 시간 간격 크기에 얼마나 민감한가? 표준 계산 자원으로서 도달 가능한 정확도 수준은 어느 정도인가?
• RQ5 모델은 스톨 영역에 진입하지 않고 비행 매개변수를 신뢰성 있게 예측할 수 있는가? 공격각과 조종면 기울임의 범위는 어느 정도인가?

주요 결과

• 미라주-III 롤 동작에 대한 추력 프로파일은 대칭적이며, 전 구간에서 양수를 유지하며, 역추진이 필요로 하지 않는다.
• 루더가 49.9°로 가장 큰 기울임을 보이며, 이는 이 동작 중 롤 제어에서 루더의 주도적 역할을 나타낸다.
• 실제 공격각은 –6.05°에서 6.36° 사이를 유지하며, 일반적인 스톨 각도인 15° 이하로 안정적으로 유지되어 선형 항공기력 모델의 타당성을 입증한다.
• 피치 각도와 야각은 각각 거의 대칭적, 반대칭적인 반응을 보이며, 피치-헤딩 평면에서 안정적인 단계도표를 형성한다.
• 시간 간격이 10⁻⁴초 이하일 경우 해법은 민감하지 않으며, 2×10⁻⁴초 및 10⁻³초에서는 미미한 편차가 있으며, 10⁻²초에서는 심각한 오차가 발생한다.
• 모델은 궤적 좌표와 기울기 각도의 4개의 지정된 입력에서 출발하여 조종면 기울임과 추력 포함 총 14개의 미지 비행 변수를 성공적으로 예측하였다.