[논문 리뷰] A Four-Round LOCC Protocol Outperforms All Two-Round Protocols in Reducing the Entanglement Cost for A Distributed Quantum Information Processing

Eyuri Wakakuwa, Akihito Soeda외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 08. 26.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 국소 양자 측정과 고전적 통신을 통한 두 큐비트 제어-유니터리 게이트 구현에서, 네 라운드 LOCC 프로토콜이 모든 두 라운드 프로토콜보다 얽힘 비용을 줄이는 데 성공함을 보여준다. 두 라운드 프로토콜이 게이트당 최소한 한 에비트의 얽힘을 필요로 하는 반면, 네 라운드 프로토콜은 엄밀히 한 에비트 이하의 얽힘을 달성함으로써, 통신 라운드 수가 증가할수록 얽힘 비용이 감소하는 진정으로 双방향적인 양자 작업의 첫 번째 예를 확립한다.

ABSTRACT

We prove that there is a trade-off relation between the entanglement cost and the number of rounds of communication, for two distant parties to accomplish a bidirectional quantum information task by local operations and classical communication (LOCC). We consider an implementation of a class of two-qubit controlled-unitary gate by LOCC assisted by shared entanglement, in an information theoretical scenario of asymptotically many input pairs and vanishingly small error. We prove the trade-off relation by showing that one ebit of entanglement per pair is necessary to be consumed for implementing the unitary by any two-round protocol, whereas the entanglement cost by a four-round protocol is strictly smaller than one ebit per pair.

연구 동기 및 목표

• 분산 양자 정보 처리에서 얽힘 비용과 통신 라운드 수 간의 상호 교환 관계를 조사하기 위해.
• 진정으로 이중 방향적인 작업에서 더 많은 라운드를 가진 프로토콜이 더 적은 얽힘 비용을 달성할 수 있는지 판단하기 위해.
• 일부 두 큽비트 제어-유니터리 게이트에 대해 통신 라운드 수와 얽힘 비용 간의 공식적인 상호 교환 관계를 수립하기 위해.
• 네 라운드 프로토콜이 모든 두 라운드 프로토콜보다 얽힘 효율성에서 뛰어난 첫 번째 예를 제공하기 위해.

제안 방법

• 무한히 반복되는 동일한 분포 조건 하에서 오차가 수렴하는 점근적, i.i.d. 상황에서 공유된 얽힘 상태를 이용한 LOCC를 통한 두 큽비트 제어-유니터리 게이트의 구현을 분석한다.
• 앨리스와 보브가 집합의 내용을 사전에 알지 못한 채 완전히 혼합된 상태의 여러 복제본에 게이트를 적용하는 정보 이론적 프레임워크를 사용한다.
• 트레이스 거리와 민감도 경계를 사용하여, 어떤 두 라운드 LOCC 프로토콜이라도 게이트당 최소한 한 에비트의 얽힘을 필요로 함을 증명한다.
• 형태적 부분공간 투영과 LOCC 변환을 활용하여, 게이트당 엄밀히 한 에비트 이하의 얽힘 비용을 달성하는 네 라운드 프로토콜을 구성한다.
• 부드러운 측정 렘마와 주요화 기법을 적용하여, $ n(H(λ) + \delta) $ 개의 벨 쌍이 형상적 상태로 결정적으로 변환될 수 있음을 보여준다.
• 트레이스 거리의 단조성과 삼각 부등식을 사용하여 상태 변환 오차를 경계함으로써, 점차적으로 민감도가 1에 수렴하도록 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제어-유니터리 게이트를 구현할 때 네 라운드 LOCC 프로토콜이 모든 두 라운드 프로토콜보다 낮은 얽힘 비용을 달성할 수 있는가?
• RQ2 진정으로 이중 방향적인 양자 작업에서 통신 라운드 수와 얽힘 비용 간에 비트리브한 상호 교환 관계가 존재하는가?
• RQ3 두 라운드에서 네 라운드로 라운드 수를 늘일 경우, 분산 양자 연산의 얽힘 효율성에서 엄밀한 이점이 제공되는가?
• RQ4 더 많은 통신 라운드를 사용함으로써 제어-유니터리 게이트 구현에서 게이트당 얽힘 비용을 한 에비트 이하로 낮출 수 있는가?
• RQ5 고정된 통신 라운드 수를 가진 LOCC를 사용할 때 두 큽비트 제어-유니터리 게이트에 대해 달성 가능한 최소 얽힘 비용은 얼마인가?

주요 결과

• 어떤 두 라운드 LOCC 프로토콜이라도, 오차가 수렴하는 조건에서 제어-유니터리 연산을 수행하기 위해 게이트당 최소한 한 에비트의 얽힘을 필요로 한다.
• 네 라운드 LOCC 프로토콜은 게이트당 엄밀히 한 에비트 이하의 얽힘 비용을 달성하여, 두 라운드 프로토콜보다 정량적인 우월성을 보여준다.
• 네 라운드 프로토콜은 입력 상태의 구조와 측정 결과를 활용하기 위해 형태적 부분공간과 LOCC 변환을 활용하여 더 낮은 얽힘 비용을 달성한다.
• 증명 과정을 통해 얽힘 비용이 상태 분포의 바르누아 엔트로피에 의해 아래에서 경계지어지며, 특정 매개변수 조건에서는 이 값이 한 비트 이하임을 보였다.
• 이 프로토콜의 민감도는 점근적 극한에서 1에 수렴하며, 오차 항은 입력 쌍의 수에 따라 지수적으로 감소한다.
• 이 연구는 통신 라운드 수가 증가할수록 얽힘 비용이 엄밀히 감소하는 진정으로 이중 방향적인 양자 작업의 첫 번째 예를 제공한다.