[논문 리뷰] A fractional Brownian -- Hawkes model for the Italian electricity spot market: estimation and forecasting

Luca Giordano, Daniela Morale|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 26.

Diffusion and Search Dynamics참고 문헌 32인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 이탈리아 전력 스팟 시장에 대한 새로운 이중 요인 모델을 제안하며, 기초 가격 동역학에 분수 차수 브라운 운동(fBm)과 스파이크 집합 현상에 대한 옥스 프로세스를 조합한다. 이 모델은 표준 브라운 운동과 단순 기준 모델보다 예측 정확도가 높으며, 특히 장기 예측 수준에서 fBm가 Winkler 점수와 핀볼 손실 지표에서 뛰어난 성능을 보여, 가격 증분에 장기 의존성이 존재함을 시사한다.

ABSTRACT

We propose a model for the description and the forecast of the gross prices of electricity in the liberalized Italian energy market via an additive two-factor model driven by both a Hawkes and a fractional Brownian processes. We discuss the seasonality, the identification of spikes and the estimates of the Hurst coefficient. After the calibration and the validation of the model, we discuss its forecasting performance via a class of adequate evaluation metrics.

연구 동기 및 목표

• 이탈리아 전력 시장에서 비 마르코프, 장기 의존성 있는 가격 동역학을 모델링하는 데 도전하는 것.
• 분수 차수 브라운 운동(fBm)을 통한 평균 회귀 기초 변동성과 옥스 프로세스를 통한 스파이크 집합 현상을 통합된 프레임워크 내에서 통합하는 것.
• 계절성, 스파이크, 가격 증분의 자기상관성을 포착함으로써 예측 성능 향상시키는 것.
• 다양한 예측 수준에서 Winkler 점수와 핀볼 손실과 같은 분포 평가 지표를 사용하여 모델을 검증하는 것.
• fBm의 허스트 지수 H가 시간에 따라 변화하는가를 통해 시장 효율성 또는 안정성의 변화 여부를 조사하는 것.

제안 방법

• 모델 구조: S(t) = f(t) + X₁(t) + X₂(t), 여기서 f(t)는 결정론적 계절성을 기술하고, X₁(t)는 fBm에 의해 구동되는 분수 차수 옥스-אולם베르크 과정이며, X₂(t)는 스파이크 동역학을 위한 옥스 프로세스이다.
• 가격 증분의 장기 의존성을 모델링하기 위해 분수 차수 브라운 운동(fBm)을 사용하며, 허스트 지수 H는 데이터로부터 추정된다.
• 스파이크 집합 현상을 탐지하기 위해 옥스 프로세스를 校정하며, 강도 함수는 극단적 가격 사건의 자기 자극성을 포착한다.
• 사전 처리 단계로 스파이크 필터링 및 R/S 분석 또는 국소 윌리 방법을 통한 허스트 계수 추정이 수행된다.
• 예측 평가에 분포 평가 지표를 사용: Winkler 점수(WS)와 핀볼 손실 함수(PLF), 예측 구간(PI)은 50%, 90%, 98% 커버리지로 설정된다.
• 단순 모델(다음 날 가격을 오늘의 가격으로 예측)과 표준 브라운 운동(sBm) 모델과의 비교 분석을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 브라운 운동보다 분수 차수 브라운 운동이 전력 가격 증분의 장기 의존성을 더 잘 포착할 수 있는가?
• RQ2 옥스 프로세스의 포함이 이탈리아 전력 시장에서 스파이크 집합 현상을 어떻게 향상시키는가?
• RQ3 추정된 허스트 지수 H는 시간에 따라 변화하는가? 이는 시장 효율성 또는 기억 효과의 변화를 시사하는가?
• RQ4 다양한 예측 수준에서 fBm, sBm, 단순 모델 간의 분포 평가 지표(Winkler 점수, 핀볼 손실)는 어떻게 비교되는가?
• RQ5 fBm 기반 모델은 다른 모델 대비 더 뛰어난 예측 구간 품질과 오차 처벌 성능을 보이는가?

주요 결과

• fBm 기반 모델은 모든 예측 수준에서 sBm 및 단순 모델보다 Winkler 점수와 핀볼 손실에서 뛰어난 성능을 보이며, 평균 Winkler 점수는 20.87(비교: sBm 21.30, 단순 모델 23.14)이다.
• fBm 모델은 예측 구간 커버리지에서 가장 균형 잡힌 성능을 보이며, 98% 예측 구간에서 97.02% 커버리지 달성. sBm는 97.58%, 단순 모델은 94.13%이며, 오차 처벌은 낮게 유지된다.
• 추정된 허스트 지수 H는 최근 기간에 0.5에 수렴하는 경향을 보이며, 독립 증분으로의 전환과 함께 장기 의존성 감소를 시사한다.
• 옥스 프로세스의 파라미터 추정은 약 절반의 경우에서 유의미한 값을 도출하며, 통계적으로 스파이크 집합 현상의 존재를 확인한다.
• 핀볼 손실 함수는 fBm 모델이 가장 우수한 성능(평균 2.3484)을 보이며, 이는 sBm(2.3920) 다음, 단순 모델은 2.6164로 나타나 fBm가 더 뛰어난 분위수 예측 정확도를 가짐을 시사한다.
• h=1에서 약간 열악한 성능을 보였음에도 불구하고, fBm 모델은 특히 큰 오차에 대한 처벌을 더 효과적으로 적용함으로써 분포 평가 예측에서 더 뛰어난 내구성을 보였다.