[논문 리뷰] A fractional-order SEIHDR model for COVID-19 with inter-city networked coupling effects

Zhenzhen Lu, Yongguang Yu외 5명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 26.

COVID-19 epidemiological studies참고 문헌 25인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 감염자 간의 이동 네트워크 상호작용 효과를 반영한 분수계수 SEIHDR 모델을 제안하여 코로나19 전파 예측을 향상시킨다. 2020년 1월부터 3월까지의 실제 데이터를 바탕으로, 분수계수 시스템이 중국과 이태리의 데이터를 보다 잘 맞추며, 봉쇄 조치로 인해 중국에서는 네트워크 효과가 제한적으로 나타나지만, 도시 봉쇄 조치가 없는 국가는 네트워크 효과가 유의미할 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

In this paper, a mathematical model is proposed to analyze the dynamic behavior of COVID-19. Based on inter-city networked coupling effects, a fractional-order SEIHDR system with the real-data from 23 January to 18 March, 2020 of COVID-19 is discussed. Meanwhile, hospitalized individuals and the mortality rates of three types of individuals (exposed, infected and hospitalized) are firstly taken into account in the proposed model. And infectivity of individuals during incubation is also considered in this paper. By applying least squares method and predictor-correctors scheme, the numerical solutions of the proposed system in the absence of the inter-city network and with the inter-city network are stimulated by using the real-data from 23 January to $18-m$ March, 2020 where $m$ is equal to the number of prediction days. Compared with integer-order system ($α=0$), the fractional-order model without network is validated to have a better fitting of the data on Beijing, Shanghai, Wuhan, Huanggang and other cities. In contrast to the case without network, the results indicate that the inter-city network system may be not a significant case to virus spreading for China because of the lock down and quarantine measures, however, it may have an impact on cities that have not adopted city closure. Meanwhile, the proposed model better fits the data from 24 February to 31, March in Italy, and the peak number of confirmed people is also predicted by this fraction-order model. Furthermore, the existence and uniqueness of a bounded solution under the initial condition are considered in the proposed system. Afterwards, the basic reproduction number $R_0$ is analyzed and it is found to hold a threshold: the disease-free equilibrium point is locally asymptotically stable when $R_0\le 1$, which provides a theoretical basis for whether COVID-19 will become a pandemic in the future.

연구 동기 및 목표

• 분수계수 도함수와 도시 간 이동성 효과를 통합하여 코로나19에 대한 보다 정확한 전염병 모델을 개발하기 위해.
• 특정 공중보건 조치 하에서 도시 간 네트워크 결합 효과가 전파에 미치는 영향을 분석하기 위해.
• 중국과 이태리의 실제 데이터를 사용하여 모델의 예측 성능을 평가하기 위해.
• 해결책의 존재성, 유일성, 안정성과 같은 이론적 기초를 확립하기 위해.
• 기본 전파 수치 R₀를 추정하고, 패안 전파 가능성 결정에 있어 그 역할을 평가하기 위해.

제안 방법

• 메모리 효과를 반영하기 위해 Caputo 도함수의 순서 α ∈ (0,1)을 가진 분수계수 SEIHDR 모델을 수립한다.
• 베이징, 상하이, 우한, 화황강 등의 도시 간 이동량과 이동 데이터를 활용해 도시 간 네트워크 결합 효과를 통합한다.
• 2020년 1월 23일부터 3월 18일까지의 확진자, 입원자, 회복자 데이터를 사용하여 최소 제곱법을 적용해 모델 파라미터를 校정한다.
• 분수계수 시스템의 수치 시뮬레이션을 위해 예측-수정 알고리즘을 적용한다.
• 다음 세대 행렬 방법을 사용해 기본 전파 수치 R₀를 분석하여 전염병 지속 가능성 평가를 수행한다.
• 네트워크 기반 및 비네트워크 기반 설정, 분수계수 및 정수계수 시스템 간의 성능을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분수계수 SEIHDR 모델은 정수계수 모델 대비 실제 코로나19 확진자 데이터에 대해 얼마나 더 잘 맞는가?
• RQ2 봉쇄 조치가 있는지 없는지에 따라 도시 간 네트워크 결합 효과가 전염병의 진행 속도나 경과에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 잠복기 감염성 및 노출자, 감염자, 입원자에 대한 사망률을 포함할 경우 모델 정확도는 어떻게 변화하는가?
• RQ4 질병 없는 평형 상태가 국소적으로 점점 안정해지기 위한 R₀의 임계값은 얼마인가?
• RQ5 지속적인 조치가 늦어진 국가, 예를 들어 이태리의 경우 모델이 감염 정점의 시기와 크기를 정확히 예측할 수 있는가?

주요 결과

• α < 1 인 분수계수 모델은 베이징, 상하이, 우한, 화황강의 실제 데이터에 대해 α = 1 인 정수계수 모델보다 유의미하게 더 좋은 적합도를 보인다.
• 중국에서는 2020년 1월 23일에 시행된 엄격한 봉쇄 조치로 인해 도시 간 네트워크 모델의 전파에 대한 영향이 미미하다.
• 이태리의 경우, 2020년 2월 24일부터 3월 31일까지의 데이터를 바탕으로 확진자 정점은 약 6월 30일, 입원자 정점은 4월 20일경에 도달함을 성공적으로 예측하였다.
• 이태리의 추정 기본 전파 수치 R₀는 1,336.8로, 지속적인 전파와 패안 전파 가능성의 높은 수준을 나타낸다.
• 초기 조건 하에서 해의 존재성, 유일성, 양수성을 입증하여 이 모델의 이론적 탄탄함을 뒷받침한다.
• 민감도 분석 결과, 전파 계수 βₖₖ 를 감소시키면 정점 시기의 지연과 최종 발생 규모 감소가 나타나며, 접촉 감소 및 검사 능력 향상의 중요성을 강조한다.