[논문 리뷰] A Full Quantum Eigensolver for Quantum Chemistry Simulations

Shijie Wei, Hang Li외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 21.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 31인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 양자 화학 시뮬레이션을 위한 전체 양자 고유값 해법(Full Quantum Eigensolver, FQE)을 제안하며, 해밀토니안 평가와 경사 하강법 최적화의 모든 최적화 단계를 양자 컴퓨터에서 수행함으로써 고전적 최적화가 필요 없도록 한다. 이 방법은 다항로그 시간 복잡도를 가지며 고전적 알고리즘보다 지수적 속도 향상을 달성하고, 페르티urbation 이론과 결합할 경우 단 한 번의 반복만으로도 기초 상태 에너지와 파동함수에 대해 화학 정밀도를 제공한다.

ABSTRACT

Quantum simulation of quantum chemistry is one of the most compelling applications of quantum computing. It is of particular importance in areas ranging from materials science, biochemistry and condensed matter physics. Here, we propose a full quantum eigensolver (FQE) algorithm to calculate the molecular ground energies and electronic structures using quantum gradient descent. Compared to existing classical-quantum hybrid methods such as variational quantum eigensolver (VQE), our method removes the classical optimizer and performs all the calculations on a quantum computer with faster convergence. The gradient descent iteration depth has a favorable complexity that is logarithmically dependent on the system size and inverse of the precision. Moreover, the FQE can be further simplified by exploiting perturbation theory for the calculations of intermediate matrix elements, and obtain results with a precision that satisfies the requirement of chemistry application. The full quantum eigensolver can be implemented on a near-term quantum computer. With the rapid development of quantum computing hardware, FQE provides an efficient and powerful tool to solve quantum chemistry problems.

연구 동기 및 목표

• 고전적 최적화 없이 분자의 기초 상태와 전자 구조를 시뮬레이션할 수 있는 완전한 양자 알고리즘을 개발하는 것.
• 큰 분자 시스템에서 슈뢰딩거 방정식을 풀 때 고전적 방법의 지수적 자원 스케일링 문제를 해결하는 것.
• 근접한 노이지 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서 효율적인 양자 화학 시뮬레이션을 가능하게 하는 것.
• 최소한의 양자 회로 반복 수로 화학 정밀도를 달성하는 것.
• 노이즈에 대한 강건성과 NISQ 및 미래의 고장 내성 양자 컴퓨터와의 호환성을 입증하는 것.

제안 방법

• FQE는 양자 프로세서에서 완전히 변분 파동함수를 최적화하기 위해 양자 경사 하강법을 사용하며, 고전적 최적화를 양자 제어로 대체한다.
• 양자 컴퓨터에서 해밀토니안과 그 기울기의 행렬 원소를 추정하기 위해 선형 단위 연산의 조합(LCU) 기법을 적용한다.
• 파울리 연산자로 변환된 페르미온 해밀토니안을 다루기 위해 조르당-바이어너 또는 브라비-키타에프 변환을 활용하며, 이는 O(N⁴)개의 파울리 항을 갖는다.
• 반복당 게이트 복잡도는 M이 파울리 항의 수이고 N이 원자 오비탈 수일 때 O(M log M log N)로 스케일링된다.
• 페르티urbation 이론을 적용하여 방법을 단순화하고, 일부 경우에 단 한 번의 반복만으로도 화학 정밀도를 달성할 수 있도록 한다.
• 제어된 하다마드 연산과 로그 M 앤실라 큐비트를 사용한 상태 준비 회로를 통해 경사 하강법 단계를 구현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 완전히 양자적인 알고리즘이 VQE와 같은 하이브리드 고전-양자 방법보다 수렴 속도와 자원 효율성 측면에서 양자 화학 시뮬레이션에서 뛰어나게 성능을 발휘할 수 있는가?
• RQ2 분자 기초 상태 에너지 계산을 위한 전체 양자 고유값 해법의 양자 자원 복잡도는 큐비트와 게이트 수로 어떻게 표현될 수 있는가?
• RQ3 페르티urbation 이론을 양자 전용 최적화 프레임워크에 통합하여 최소한의 반복 수로 화학 정밀도를 달성할 수 있는가?
• RQ4 FQE 알고리즘은 근접한 양자 하드웨어 플랫폼의 노이즈에 얼마나 강건한가?
• RQ5 O(N⁴)개의 페르미온 상호작용 항을 갖는 큰 분자 시스템에 대해 FQE는 얼마나 스케일업 가능한가?

주요 결과

• FQE는 고전적 방법 대비 지수적 속도 향상을 달성하며, 게이트 복잡도는 M = O(N⁴)일 때 O(M log M log N)로 스케일링된다.
• 알고리즘은 O(log M)개의 앤실라 큐비트만 필요하여 근접한 장치에서 자원 효율적이다.
• 수치 시뮬레이션 결과, FQE에서의 2차 페르티urbation 이론은 H₂, LiH, H₂O, NH₃에 대해 정확한 대각화 결과와 화학 정밀도(일般적으로 <1 kcal/mol) 이내의 기초 상태 에너지를 제공한다.
• 균형 결합 거리에서 H₂, LiH, H₂O, NH₃에 대한 2차 근사치는 정확한 에너지와 0.0001 au 이내로 일치하며, 화학 정밀도를 확인한다.
• 실제 노이즈 수준에서도 알고리즘이 강건하며, 페르티urbation 이론을 활용해 제한된 회로 깊이 조건에서도 정확한 결과를 도출할 수 있다.
• FQE는 NISQ 장치와 미래의 고장 내성 양자 컴퓨터 모두와 호환되어 확장 가능한 양자 화학 시뮬레이션을 가능하게 한다.