[논문 리뷰] A fully-coupled computational framework for large-scale simulation of fluid-driven fracture propagation on parallel computers

Bianca Giovanardi, Santiago Serebrinsky외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 22.

Numerical methods in engineering참고 문헌 64인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 고차 혼합 불연속 갈레르킨/접착 영역 모형을 사용한 고차 정확도와 대규모 병렬 확장성을 갖춘 고체 역학 모델과, 균열 내 유체 유동을 위한 연속 유한요소 모형을 활용하여 3차원에서 유체 구동 균열 전파를 시뮬레이션하기 위한 완전히 결합된 다중 병렬 계산 프레임워크를 제시한다. 이 방법은 뉴턴-라프슨 반복을 통해 안정적인 수렴을 달성하며, 700개의 프로세서에서 최대 3000만 개의 자유도까지 확장 가능하여 사전에 정의된 균열 경로 없이도 복잡한 균열 경로, 예를 들어 분기 및 융합을 정확하게 시뮬레이션할 수 있다.

ABSTRACT

The propagation of cracks driven by a pressurized fluid emerges in several areas of engineering, including structural, geotechnical, and petroleum engineering. We present a robust numerical framework to simulate fluid-driven fracture propagation that addresses the challenges emerging in the simulation of this complex coupled nonlinear hydro-mechanical response. We observe that the numerical difficulties stem from the strong nonlinearities present in the fluid equations as well as those associated with crack propagation, from the quasi-static nature of the problem, and from the a priori unknown and potentially intricate crack geometries that may arise. An additional challenge is the need for large scale simulation owing to the mesh resolution requirements and the expected 3D character of the problem in practical applications. To address these challenges we model crack propagation with a high-order hybrid discontinuous Galerkin / cohesive zone model framework, which has proven massive scalability properties, and we model the lubrication flow inside the propagating cracks using continuous finite elements, furnishing a fully-coupled discretization of the solid and fluid equations. The parallel approach for solving the linearized coupled problem consists of standard iterative solvers based on domain decomposition. The resulting computational approach provides the ability to conduct highly-resolved and quasi-static simulations of fluid-driven fracture propagation with unspecified crack path. We conduct a series of numerical tests to verify the computational framework against known analytical solutions in the toughness and viscosity dominated regimes and we demonstrate its performance in terms of robustness and parallel scalability, enabling simulations of several million degrees of freedom on hundreds of processors.

연구 동기 및 목표

• 3차원에서 임의의 변화하는 균열 경로를 갖는 유체 구동 균열 전파를 시뮬레이션하는 데 도전 과제를 해결하기 위해.
• 비선형 유체 유동과 정적 조건에서의 균열 전파로 인한 강한 유체-기계적 결합에 기인한 수치적 불안정성을 극복하기 위해.
• 실제 공학적 응용을 위한 고해상도 메쉬와 병렬 확장성을 갖춘 대규모 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해.
• 스태그너드 해법 전략에서 기인하는 수렴 문제를 피하기 위해 안정적인 완전히 결합된 이산화를 개발하기 위해.
• 내재된 해석적 해와의 비교를 통해 인성 및 점성 지배 영역에서의 정확도를 검증하고, 복잡한 균열 형상에서의 성능을 입증하기 위해.

제안 방법

• 고차 정확도와 대규모 병렬 확장성을 갖춘 고유한 혼합 불연속 갈레르킨/접착 영역 모형(DG/CZM)을 사용하여 고체 변형과 균열 전파를 모델링한다.
• 유동성 있는 균열 표면 내의 윤활 유동 방정식을 이산화하기 위해 연속 유한요소를 활용하여 유체 압력 및 개방장 계산의 정확성을 보장한다.
• 고체 및 유체 방정식의 완전히 결합된 시스템을 뉴턴-라프슨 알고리즘을 사용하여 해석하며, 비선형 반복 과정 중에 유체 영역을 고정함으로써 안정적인 수렴을 확보한다.
• 영역 분할 기반 반복적 해법을 사용하여 선형화된 시스템을 효율적으로 해석하며, 분산 메모리 병렬 아키텍처에서의 해법을 가능하게 한다.
• 균열 전파를 접착 영역 모형을 통해 암묵적으로 추적함으로써 메esh 재구성 없이도 임의의 균열 경로를 허용하고 경로 제약 조건을 제거한다.
• 뉴턴 반복 과정 중에 유체 영역을 고정하고 수렴 후에만 업데이트함으로써 안정성과 정확성을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 완전히 결합된 단일 해법 전략이 스태그너드 해법 전략이 겪는 부정확한 문제 정의 및 수렴 실패 문제를 극복할 수 있는가?
• RQ2 제안된 프레임워크는 인성 지배 및 점성 지배 영역 모두에서 평면 응력 및 펜니 모양 균열 기하구조에 대해 분석적 해를 얼마나 정확하게 재현하는가?
• RQ3 사전에 정의된 균열 경로 없이도 복잡한 균열 형상, 예를 들어 분기 및 융합을 얼마나 잘 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ4 이 프레임워크를 사용하여 대규모 3차원 유체 구동 균열 시뮬레이션에서 어떤 정도의 병렬 확장성을 달성할 수 있는가?
• RQ5 뉴턴 반복 중에 고정된 유체 영역을 사용할 경우 비선형 해법의 안정성과 수렴성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 완전히 결합된 뉴턴-라프슨 방법은 복잡하고 변화하는 균열 경로가 존재하는 상황에서도 안정적인 수렴을 보였으며, 부정확한 문제 정의 및 수렴 실패로 인해 고생하는 스태그너드 방법보다 뛰어난 성능을 보였다.
• 프레임워크는 평면 응력 및 펜니 모양 균열에 대해 분석적 해를 정확히 재현하여 유체 압력 및 균열 개방장의 정확성을 입증하였다.
• 이 방법은 균열 분기 및 융합을 성공적으로 시뮬레이션하였으며, 유체 주입에 의해 사전 존재하는 건조한 균열이 활성화되는 경우도 포함하여 현실적인 압력 및 응력 변화를 재현하였다.
• 강한 스케일링 분석 결과, 180만 개의 자유도 문제에서 4개 프로세서일 경우 시간 단위 벽 시간이 53분에서 256개 프로세서일 경우 47초로 감소하였다.
• 프레임워크는 700개 프로세서에서 최대 3000만 개의 자유도까지 막대한 확장성을 달성하였으며, 시간 단위 벽 시간은 350개 프로세서일 경우 57분에서 700개 프로세서일 경우 22분으로 감소하였다.
• 뉴턴 반복 중에 고정된 유체 영역을 사용함으로써 안정성과 수렴성이 보장되었으며, 혼합 DG/CZM 형식은 메쉬 재구성 없이도 정확한 균열 경로 예측을 가능하게 하였다.