[논문 리뷰] A fully precessing higher-mode surrogate model of effective-one-body waveforms

B. U. Gadre, M. Pürrer외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 01.

Pulsars and Gravitational Waves Research인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 완전히 프리세싱된 고차 모드를 포함한 SEOBNRv4PHM 효과적-일체체 중력파 형상에 대해, 이질적인 빠른 및 정확한 베이지안 추론을 가능하게 하는 완전한 프리세싱 고차 모드 서rogate 모델을 제시한다. 서rogate 모델은 대부분의 매개변수 공간에서 1퍼센트 미만의 오차를 유지하면서 원본 모델 대비 약 50배 빠른 속도를 달성하여, 중력파 천문학에서 대규모 매개변수 추정에 실용적으로 활용할 수 있다.

ABSTRACT

We present a surrogate model of exttt{SEOBNRv4PHM}, a fully precessing time-domain effective-one-body waveform model including subdominant modes. We follow an approach similar to that used to build recent numerical relativity surrogate models. Our surrogate is 5000M in duration, covers mass-ratios up to 1:20 and dimensionless spin magnitudes up to 0.8. Validating the surrogate against an independent test set we find that the bulk of the surrogate errors is less than $\sim 1\%$ in mismatch, which is similar to the modelling error of exttt{SEOBNRv4PHM} itself. At high total mass a few percent of configurations can exceed this threshold if they are highly precessing and they exceed a mass-ratio of 1:4. This surrogate is nearly two orders of magnitude faster than the underlying time-domain exttt{SEOBNRv4PHM} model and can be evaluated in $\sim 50$ ms. Bayesian inference analyses with exttt{SEOBNRv4PHM} are typically very computationally demanding and can take from weeks to months to complete. The two order of magnitude speedup attained by our surrogate model enables practical parameter estimation analyses with this waveform family. This is \emph{crucial} because Bayesian inference allows us to recover the masses and spins of binary black hole mergers given a model of the emitted gravitational waveform along with a description of the noise.

연구 동기 및 목표

• 하위지배 모드를 포함한 완전히 프리세싱된 SEOBNRv4PHM 형상파 모델을 위한 계산적으로 효율적인 서rogate 모델을 개발한다.
• 베이지안 매개변수 추정에 사용할 수 있도록 원본 SEOBNRv4PHM 모델의 높은 계산 비용 문제를 해결한다.
• 질량 비율 최대 1:20, 스핀 크기 최대 0.8까지의 광범위한 매개변수 공간에서 높은 정확도를 확보한다.
• 평가 시간을 주에서 수분으로 단축시켜 대규모 매개변수 추정 분석을 실용적으로 가능하게 한다.
• 독립된 테스트 세트와 실제 데이터 분석 시나리오에서의 성능 평가를 통해 서rogate의 정확도를 검증한다.

제안 방법

• 5000M 지속시간, 질량 비율 최대 1:20, 스핀 크기 최대 0.8를 포함하는 시간 도메인 SEOBNRv4PHM 형상파의 훈련 세트를 사용하여 서rogate 모델을 구축한다.
• 매개변수 공간을 질량 비율과 스핀 기반으로 하위영역으로 분할하는 도메인 분할 기법을 적용하여 정확도와 수렴성을 향상시킨다.
• 형상파를 정렬하고 피팅 오차를 줄이기 위해 동적 시간 왜곡 기법을 사용한 반경기저 보간법을 적용한다.
• 수치 상대성 이론 기반 기법과 효과적-일체체 물리학을 조합하여 훈련하여 물리적 일관성을 유지한다.
• 1000개의 형상파로 구성된 독립된 테스트 세트를 사용하여 서rogate를 검증하고, 오차와 위상 오차를 계산하여 정확도를 정량화한다.
• 원본 SEOBNRv4PHM 모델 및 최신 모델인 IMRPhenomXPHM과의 성능 비교를 통해 서rogate의 성능을 벤치마킹한다.

Figure 1: This figure shows the 14 subdomains in mass-ratio $(q)$ and effective spin parameter $(\chi_{\rm{eff}})$ of the SEOBNRv4PHM surrogate. Different colors correspond to the division along $q$ while shading types defines boundaries along $\chi_{\rm{eff}}$ .

실험 결과

연구 질문

• RQ1 완전히 프리세싱되고 고차 모드를 포함한 SEOBNRv4PHM 형상파에 대해, 수십만 배의 속도 향상과 함께 고정밀도를 유지하는 서rogate 모델을 구축할 수 있는가?
• RQ2 특히 고프리세싱 및 고질량 비율 영역에서 전체 매개변수 공간에서 오차와 위상 오차 측면에서 서rogate의 성능은 어떠한가?
• RQ3 훈련 도메인을 초월해 외삽할 경우 정확도가 유의미하게 떨어지지 않는 정도는 어느 정도인가?
• RQ4 속도와 정확도 측면에서 기존의 형상파 모델인 IMRPhenomXPHM과 비교했을 때 서rogate의 성능은 어떠한가?
• RQ5 실제 중력파 데이터 분석 시나리오, 예를 들어 GW150914에서 서rogate가 편향 없고 효율적인 베이지안 매개변수 추정을 가능하게 하는가?

주요 결과

• 훈련 도메인 전역에서 서rogate 모델의 중앙값 오차는 0.1퍼센트 미만이며, 99퍼센트의 구성에서 오차가 1퍼센트 이하이다.
• 질량 비율 1:4 이상, 고총질량을 가진 고프리세싱 시스템에서는 약 3퍼센트의 구성에서 오차가 1퍼센트를 초과하지만, 이는 원본 SEOBNRv4PHM 모델의 모델링 오차 범위 내에 머무른다.
• 서rogate 모델은 원본 SEOBNRv4PHM 모델 대비 약 50배 빠르며, 한 형상파 평가 시간은 약 50ms이다.
• GW150914에 대해 편향 없는 매개변수 추정을 가능하게 하여, 이전 LVC 분석 결과와 일치하는 후행 분포를 생성하지만, 약간 더 좁은 분포를 보였다.
• 80,000M 지속시간을 커버하는 더 긴 서rogate를 구축했으며, 겹치는 영역에서 유사한 정확도를 보였지만, 높은 시간 해상도 요구로 인해 스케일링에 있어 계산적으로 비현실적이었다.
• 훈련 도메인 외부로의 외삽(예: 스핀 >0.8)은 질량 비율이 높을수록 오차를 증가시켜 a=0.99일 경우 최대 20퍼센트까지 오차가 증가하며, a=0.9일 경우 최대 5퍼센트까지 증가한다. 이는 외삽의 명확한 한계를 시사한다.

Figure 2: Histograms of errors due to the errors in respective surrogate data pieces on the training set. Left: RMS errors due to dynamics quantities: spin vectors (solid violet and dash-dotted brown), unit quaternions (red dashed), and orbital phase (yellow long dash-dotted); Right: $L^{2}$ -type e