[논문 리뷰] A gauge-invariant approach to asymptotic freedom in Yang-Mills theories with universal extra dimensions

M. Huerta-Leal, H. Novales–Sánchez외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 24.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 보편적 추가 차원을 가진 양-밀스 이론에서 점 渐진 자유도를 분석하기 위해 게이지 불변 프레임워크를 수립한다. SU(N)-함수적 게이지 고정과 칼루자-클라인(KK) 상태의 1-루프 계산을 사용한다. 두 가지 유형의 고에너지 발산(UV divergences)을 식별한다: 4차원 시공간과 압축된 추가 차원에 관련된 것. 그리고 KK 모드가 점 渐진 자유도를 강화함을 보여주며, 질량에 의존하는 기준에서는 탈리포지션(탈리포지션)이 명백하게 나타나지만, 질량에 독립적인 기준에서는 그렇지 않다.

ABSTRACT

Asymptotic freedom is comprehensively studied in the context of universal extra dimensions. The use of a ${ m SU}(N)$-covariant gauge-fixing procedure to quantize the theory is stressed. One-loop contributions of Kaluza-Klein (KK) excitations are characterized by discrete KK sums and continuous momenta sums, so two types of ultraviolet divergences are identified, one arising from poles of the gamma function and associated with short-distance effects in the usual 4-dimensional spacetime manifold, and the other emerging from poles of the 1-dimensional Epstein function and corresponding to short-distance effects in the compact manifold. We address the cases of 5 and $4+n$ dimensions ($n \geq2$) separately. In 5 dimensions the 1-dimensional Epstein function is convergent, so the usual counterterm renormalizes the vacuum polarization function. For $4+n$ dimensions, the 1-dimensional Epstein function is divergent, so renormalization in a modern sense is implemented by interactions of canonical dimension higher than 4, already present in the effective theory. The polarization function is renormalized using both a mass-dependent scheme and a mass-independent scheme, with extra-dimensions effects decoupling in the former case but not in the latter. The beta function is calculated for an arbitrary number of extra dimensions. We emphasize the advantages of a mass-dependent scheme in this type of theories, in which decoupling is manifest. Asymptotic freedom is reinforced by the contributions from KK excited modes of Yang-Mills fields.

연구 동기 및 목표

• 보편적 추가 차원을 가진 양-밀스 이론에서 게이지 불변 공식을 사용하여 점 渐진 자유도를 연구하기 위해.
• 칼루자-클라인 진동수에서 기인하는 두 가지 다른 유형의 고에너지 발산을 식별하고 분류하기 위해: 하나는 4차원 시공간의 극으로서 나타나며, 다른 하나는 1차원 에피스타인 함수를 통해 압축된 다양체의 구조에 기인한다.
• 질량에 의존하는 기준과 질량에 독립적인 기준 간의 양자화를 비교하여 추가 차원 상태의 탈리포지션 행동을 집중적으로 분석하기 위해.
• 임의의 수의 추가 차원에 대해 베타 함수를 계산하고, KK 모드가 점 渐진 자유도에 미치는 영향을 평가하기 위해.

제안 방법

• 고차원에서의 양-밀스 이론을 양자화하는 동안 게이지 불변성을 유지하기 위해 SU(N)-함수적 게이지 고정 절차를 적용한다.
• 이산적인 KK 합과 연속적인 운동량 적분을 통해 칼루자-클라인 진동수의 1-루프 기여를 분석한다.
• 두 가지 고에너지 발산의 근원을 식별한다: 감마 함수의 극(4차원 단거리 효과)과 1차원 에피스타인 함수의 극(압축된 다양체의 단거리 효과).
• 5차원과 (4+n)-차원 사례를 별도로 다룬다: 1차원 에피스타인 함수는 5차원에서는 수렴하므로 표준 보정항만으로도 충분하지만, (4+n)차원에서는 발산하므로 효과 이론 내에 이미 존재하는 고차원 연산자가 필요하다.
• 질량에 의존하는 기준과 질량에 독립적인 기준을 모두 사용하여 진공 분극 함수를 양자화하여 탈리포지션 행동을 비교한다.
• 두 기준 모두에서 베타 함수를 계산하여 KK 모드가 결합 상수의 변화와 점 渐진 자유도에 미치는 영향을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 칼루자-클라인 진동수들은 보편적 추가 차원을 가진 양-밀스 이론에서 어떤 방식으로 고에너지 발산에 기여하는가?
• RQ2 1차원 에피스타인 함수는 압축된 다양체에서의 단거리 효과를 특성화하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 이 맥락에서 5차원와 (4+n)-차원 시공간 간의 양자화 절차는 어떻게 다를까?
• RQ4 질량에 의존하는 기준과 질량에 독립적인 기준은 추가 차원 상태의 탈리포지션에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 KK 모드는 고차원 양-밀스 이론에서 점 渐진 자유도를 어느 정도 강화하는가?

주요 결과

• 두 가지 다른 유형의 고에너지 발산이 나타난다: 하나는 감마 함수의 극을 통해 4차원 시공간과 관련되고, 다른 하나는 1차원 에피스타인 함수의 극을 통해 압축된 다양체와 관련된다.
• 5차원에서는 1차원 에피스타인 함수가 수렴하므로, 표준 보정항만으로도 진공 분극 함수를 양자화하는 데 충분하다.
• (4+n)-차원 이론에서 n≥2일 경우, 1차원 에피스타인 함수는 발산하므로, 효과 이론 내에 이미 존재하는 고차원 연산자를 통해 양자화가 필요하다.
• 임의의 수의 추가 차원에 대해 베타 함수를 계산하였으며, 이는 KK 모드가 점 渐진 자유도를 강화함을 보여준다.
• 질량에 의존하는 기준에서는 추가 차원 상태의 탈리포지션은 명백하게 나타나지만, 질량에 독립적인 기준에서는 그 효과가 유지되어, 단순한 탈리포지션의 붕괴를 나타낸다.
• 게이지 불변 접근법은 양-밀스 장의 칼루자-클라인 진동 상태 기여로 인해 점 渐진 자유도가 강화됨을 확인한다.