[논문 리뷰] A General Prescription for Semi-Classical Holography

Budhaditya Bhattacharjee, Chethan Krishnan|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 01.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 28인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 경계 조건이 아닌, 허브리틱 스크린에 국한된 소스에서부터 부스러기 상관관계와 장 재구성을 계산하는 일반적인 양자역학적 홀로그래픽 규정을 제안한다. 이는 부스러기-부스러기 그린 함수와 균일한 모드를 사용하여 로렌츠 부호에서 인과적인 파이먼 전파자를 회복하고, 외삽 및 미분 사전에 일치시킨다. 이 접근법은 아드스 근방에서 표준 아드스/큐피트 이론으로 축소되지만, 시공간이 아드스가 아닌 경우, 예를 들어 시각적 스크린이 있는 평탄한 시공간으로 자연스럽게 일반화된다.

ABSTRACT

We present a version of holographic correspondence where bulk solutions with sources localized on the holographic screen are the key objects of interest, and not bulk solutions defined by their boundary values on the screen. We can use this to calculate semi-classical holographic correlators in fairly general spacetimes, including flat space with timelike screens. We find that our approach reduces to the standard Dirichlet-like approach, when restricted to the boundary of AdS. But in more general settings, the analytic continuation of the Dirichlet Green function does not lead to a Feynman propagator in the bulk. Our prescription avoids this problem. Furthermore, in Lorentzian signature we find an additional homogeneous mode. This is a natural proxy for the AdS normalizable mode and allows us to do bulk reconstruction. We also find that the extrapolate and differential dictionaries match. Perturbatively adding bulk interactions to these discussions is straightforward. We conclude by elevating some of these ideas into a general philosophy about mechanics and field theory. We argue that localizing sources on suitable submanifolds can be an instructive alternative formalism to treating these submanifolds as boundaries.

연구 동기 및 목표

• 아드스 시공간을 초월한 일반적인 시공간에서 유효한 일반적인 홀로그래픽 프레임워크를 개발하는 것, 특히 비아드스 및 시각적 스크린이 있는 평탄한 시공간을 대상으로 한다.
• 표준 딜레르흐 유사 경계 조건 접근법을 스크린에 국한된 소스를 사용하는 소스 기반 형식론으로 대체하는 것.
• 유럽형 부스러기-부스러기 그린 함수의 해석적 계속을 통해 로렌츠 부호에서 파이먼 전파자를 회복함으로써 인과성을 확보하는 것.
• 아드스에서 정규화 가능한 모드의 대체로 작용하는 균일한 모드를 사용하여 부스러기 장 재구성을 가능하게 하는 것.
• 아드스 근방에서 표준 아드스/큐피트 이론과 동치임을 보이고, 외삽 및 미분 사전이 일치함을 보이는 것.

제안 방법

• 경계 값이 아닌, 고차원-1 홀로그래픽 스크린에 국한된 부스러기 소스를 사용하여 홀로그래피를 수립한다.
• 디릴레흐 그린 함수가 아닌, 무한에서 0이 되는 표준 유클리드 부스러기-부스러기 그린 함수를 사용한다.
• 로렌츠 부호로의 해석적 계속을 수행하여 파이먼 전파자를 도출함으로써 딜레르흐 계속에서 발생하는 문제를 피한다.
• 모든 곳에서 정칙한 균일한 모드를 로렌츠 부호에서 도입하여 아드스에서의 정규화 가능한 모드의 유사체로 작용한다.
• 시공간적 그린 함수와 균일한 모드를 사용하여 HKLL 유사 스미어링 함수를 구성함으로써 스크린 데이터로부터 부스러기 장을 재구성한다.
• 이 형식론에서 외삽 및 미분 사전이 표준 아드스/큐피트 이론과 같이 일치함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 시공간, 특히 비아드스 및 시각적 스크린이 있는 평탄한 시공간에서 일관된 양자역학적 홀로그래픽 상호작용을 제안할 수 있는가?
• RQ2 디릴레흐 그린 함수의 해석적 계속이 비아드스 시공간에서 인과적인 파이먼 전파자를 유도하는가? 만약 그렇지 않다면, 이를 어떻게 수정할 수 있는가?
• RQ3 정규화 가능한 모드의 개념이 잘 정의되지 않는 비아드스 환경에서 부스러기 장 재구성을 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ4 제안된 소스 기반 규정이 아드스 근방에서 표준 아드스/큐피트 이론과 어느 정도 동치인가?
• RQ5 이 일반화된 프레임워크에서 상관관계에 대한 외삽 및 미분 사전이 여전히 일치하는가?

주요 결과

• 스크린에 국한된 소스와 부스러기-부스러기 그린 함수를 사용하는 제안된 규정은 로렌츠 부호로의 해석적 계속을 통해 파이먼 전파자를 성공적으로 재현하며, 비아드스 시공간에서 표준 딜레르흐 접근법의 핵심 문제를 해결한다.
• 로렌츠 부호에서 정칙한 균일한 모드의 존재는 아드스에서의 정규화 가능한 모드에 대한 자연스러운 대체로 작용하며, HKLL 유사 스미어링 함수를 통해 부스러기 장 재구성을 가능하게 한다.
• 이 형식론에서 상관관계에 대한 외삽 및 미분 사전이 표준 아드스/큐피트 이론과 마찬가지로 일치함을 보여준다.
• 이 규정은 아드스 근방에서 표준 딜레르흐 유사 아드스/큐피트 상호작용으로 축소되며, 부스러기-부스러기 전파자의 R에 의존하는 스케일링이 반경 의존성을 상쇄하여 큐피트 유사 상관관계를 유도한다.
• 이 형식론은 부스러기 상호작용을 간편하게 페르티튜브적으로 포함할 수 있어, 표준 아드스/큐피트 페르티튜브 프레임워크를 일반화한다.
• 3+1차원 민코프스키 시공간에서 구형 R×S² 스크린의 경우, 스크린 상의 상관관계를 명시적으로 계산하고 고에너지에서(E×R≫1) S-행렬 요소처럼 행동함을 보여주며, 평탄한 시공간 산란 진폭과의 연결 고리를 시사한다.