[논문 리뷰] A general private information retrieval scheme for MDS coded databases with colluding servers

Yiwei Zhang, Gennian Ge|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 22.

Advanced Data Storage Technologies참고 문헌 28인용 수 32

한 줄 요약

이 논문은 서버가 공모하는 경우 MDS-코드화된 데이터베이스를 위한 일반적인 비밀 정보 검색(PIR) 체계를 제안하며, $ R = 1 - \binom{N-T}{K}/\binom{N}{K} $ 일 때 $ (1 + R + R^2 + \cdots + R^{M-1})^{-1} $ 의 비율을 달성한다. 이 체계는 다양한 매개변수 범위에서 이전 방법보다 뛰어나며, 어떤 기반 MDS 코드와도 호환되어, 개인정보 보호 조건이 있는 분산 스토리지 시스템에서 더 높은 효율성을 제공한다.

ABSTRACT

The problem of private information retrieval gets renewed attentions in recent years due to its information-theoretic reformulation and applications in distributed storage systems. PIR capacity is the maximal number of bits privately retrieved per one bit of downloaded bit. The capacity has been fully solved for some degenerating cases. For a general case where the database is both coded and colluded, the exact capacity remains unknown. We build a general private information retrieval scheme for MDS coded databases with colluding servers. Our scheme achieves the rate $(1+R+R^2+\cdots+R^{M-1})$, where $R=1-\frac{{{N-T}\choose K}}{N\choose K}$. Compared to existing PIR schemes, our scheme performs better for a certain range of parameters and is suitable for any underlying MDS code used in the distributed storage system.

연구 동기 및 목표

• MDS-코드화된 데이터베이스에서 코딩과 서버 공모가 동시에 존재하는 상황에서 정확한 PIR 용량을 결정하는 열린 문제를 해결하기 위해.
• T-공모 서버와 $(N,K)$-MDS 코딩의 동일한 조건 하에서 기존 체계보다 높은 검색 비율을 달성하는 PIR 체계를 설계하기 위해.
• 특수한 코드 성질(예: 일반화된 Reed-Solomon 코드의 성질)에 의존하지 않고, 어떤 기반 MDS 코드에도 일반적으로 적용 가능한 체계를 확보하기 위해.
• 기존 결과를 일반화하고 향후 용량 경계의 기준이 되는, 비율 표현을 제공하기 위해.

제안 방법

• 체계는 N개의 서버에서 K-부분집합을 구성하는 조합적 구조를 기반으로 사용자 쿼리를 구성하며, 무작위로 선택한 K-부분집합이 T개의 공모 서버를 피할 확률을 활용한다.
• R = 1 - \binom{N-T}{K}/\binom{N}{K} 를 정의하여, 공모 서버로 인한 효과적인 개인정보 泄露 요소를 나타낸다.
• 쿼리 설계는 각 서버가 모든 파일에 대한 쿼리의 혼합을 수신하도록 하여, 균형 잡힌 쿼리 분포를 통해 개인정보 보호를 보장한다.
• 다운로드 단계에서는 모든 N개의 서버로부터 응답을 집계하며, 사용자는 MDS 코드의 부족함과 쿼리 구조의 대칭성을 이용하여 원하는 파일을 디코딩한다.
• 특정 코드 구조에 의존하지 않아, 분산 스토리지에서 사용되는 어떤 $(N,K)$-MDS 코드에도 일반적으로 적용 가능하다.
• 비율은 기하급수열 $1 + R + R^2 + \cdots + R^{M-1}$ 의 역수에서 유도되며, 개인정보 보장과 효율성 간의 상충 관계를 반영한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 T-공모 서버가 존재하는 MDS-코드화된 데이터베이스에 대해, 어떤 기반 MDS 코드에도 적용 가능한 일반적인 PIR 체계를 구성할 수 있는가?
• RQ2 제안된 체계가 비트리비어스한 매개변수 범위에서 기존 체계보다 더 높은 검색 비율을 달성하는가?
• RQ3 R = 1 - \binom{N-T}{K}/\binom{N}{K} 일 때 비율 표현 $ (1 + R + R^2 + \cdots + R^{M-1})^{-1} $ 이 최적이거나 진짜 PIR 용량에 가까운가?
• RQ4 Freij-Hollanti 등이 제안한 추측 용량 $ (1 + \frac{T+K-1}{N} + \cdots )^{-1} $ 과 비교해 이 체계의 성능은 어떠한가?
• RQ5 이 체계는 $T + K > N$ 인 경우로 일반화될 수 있는가, 아니면 여전히 $T + K \leq N$ 범위에 국한되는가?

주요 결과

• 제안된 PIR 체계는 $ R = 1 - \binom{N-T}{K}/\binom{N}{K} $ 일 때 $ (1 + R + R^2 + \cdots + R^{M-1})^{-1} $ 의 비율을 달성하며, 일부 매개변수 범위에서 이전 체계의 $ \frac{1}{K+T} $ 보다 높은 비율을 확보한다.
• N=30, K=20, T=10 인 경우, 파일 수 M ≥ 30 일 때 Freij-Hollanti 체계를 능가하며, M=30 에서 약 $ 1.6 \times 10^{-8} $ 의 비율 차이를 보인다.
• N=4, K=2, T=2, M=2 인 경우, 체계는 약 0.5454 의 비율을 달성하며, 이는 $ 4/7 \approx 0.5714 $ 의 추측 용량을 초과하여 Freij-Hollanti 추측을 반박한다.
• N=4, K=2, T=2 일 때 M ≥ 5 이면 Sun-Jafar 체계보다 성능이 뛰어나지만, M=2 일 때는 후자의 비율이 더 높다.
• 기존 체계가 일반화된 Reed-Solomon 코드와 같은 특수한 코드 구조를 요구하는 데 반해, 이 체계는 어떤 MDS 코드에도 일반적으로 적용 가능하다.
• 이 비율 표현은 K=1 또는 T=1 인 경우 기존 결과를 일반화하며, 코딩된 공모 환경에서 PIR 분석을 위한 일관된 프레임워크를 제공한다.