[논문 리뷰] A general quantum information model for the contextual dependent systems breaking the classical probability law

Masanari Asano, Irina Basieva외 3명|arXiv (Cornell University)|2011. 05. 21.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 18인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 양자 채널과 리프팅을 사용하여 고전적 확률 법칙을 위반하는 문맥적 종속 시스템, 예를 들어 인지 과학 및 생물학에서의 시스템을 기술하기 위해 일반화된 양자 정보 모델을 제안한다. 적응형 동역학과 편향된 예측 상태를 통한 심리적 요인의 통합을 통해 총 확률 법칙 위반을 설명하며, 비양자 시스템에서 양자 유사 간섭을 통한 비합리적 추론을 입증한다.

ABSTRACT

There exist several phenomena (systems) breaking the classical probability laws. Such systems are contextual dependent adaptive systems. In this paper, we present a new mathematical formula to compute the probability in those systems by using the concepts of the adaptive dynamics and quantum information theory -- quantum channels and the lifting. The basic examples of the contextual dependent phenomena can be found in quantum physics. And recently similar examples were found in biological and psychological sciences. Our novel approach is motivated by traditional quantum probability, but it is general enough to describe aforementioned phenomena outside of quantum physics.

연구 동기 및 목표

• 고전적 확률 법칙을 위반하는 시스템, 즉 양자, 생물학적, 심리적 현상을 포함한 통합 수학적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 측정 결과가 문맥과 상태 적응에 따라 달라지는 문맥적 시스템에서 고전적 조건부 확률의 실패를 다루기 위해.
• 심리적 요인을 양자 확률에 통합함으로써 인지 시스템의 비합리적 의사결정을 리프팅과 적응형 동역학을 통해 모델링하기 위해.
• 양자 정보 이론을 물리학을 초월하여 세포와 인간의 마음과 같은 매크로스코픽 적응형 시스템에 적용하기 위해.
• 문맥에 따라 달라지는 비고전적 간섭 효과를 고려한 확률 갱신을 위한 공식적 메커니즘을 제공하기 위해.

제안 방법

• 양자 채널과 리프팅을 사용하여 시스템 상태를 힐베르트 공간 H에서 H⊗K로 매핑함으로써 외부 문맥적 또는 심리적 요인을 통합한다.
• 편향된 예측 상태 $\tilde{\rho} = \mathrm{tr}_{\mathcal{K}}(\mathcal{E}_{\sigma,V}^{*}(\rho))$ 를 도입하며, 여기서 $\sigma$ 는 심리적 요인을 나타내고 $V$ 는 이성적 상태와 편향된 상태 간의 상관관계를 코딩한다.
• 후행 확률을 계산하기 위해 사영 연산자 $M_{C'}$ 과 $M_{A'}$ 을 적용하며, $\tilde{P}(A|C) = \mathrm{tr}(M_{A'} \frac{M_{C'}\tilde{\rho}M_{C'}}{\mathrm{tr}(M_{C'}\tilde{\rho})})$ 로 표현함으로써 고전적 베이지안 갱신과의 이질성을 드러낸다.
• 공동 확률 $\tilde{P}(A,C) = \mathrm{tr}(M_{A'}M_{C'}\tilde{\rho})$ 를 정의하며, $\tilde{P}(C) \neq P(C)$ 를 보여주어 고전적 총 확률 법칙 위반을 나타낸다.
• 후행 확률이 다르게 되도록 하면서도 사전 확률 $\tilde{P}(A) = P(A)$ 는 고정함으로써 비합리성을 추론 과정에만 국한시킴으로써 초기 믿음을 변화시키지 않음.
• 심리적 상태가 이성적 추론을 왜곡하는 방식을 모델링하기 위해 리프팅 사상 $\mathcal{E}_{\sigma,V}^{*}(\rho) = V\rho\otimes\sigma V^{*}$ 를 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비양자 시스템, 예를 들어 인지 또는 생물학적 과정에서 고전적 확률 법칙이 어떻게 위반될 수 있는가?
• RQ2 고전적 조건부 확률이 실패할 경우, 어떤 수학적 메커니즘이 문맥적 종속 확률 갱신을 가능하게 하는가?
• RQ3 심리적 요인이 의사결정 시스템에서 이성적 베이지안 추론을 어떻게 왜곡하는가?
• RQ4 리프팅과 양자 채널과 같은 양자 정보 도구가 물리학 외부의 적응형, 문맥적 시스템을 모델링하기 위해 어떻게 일반화될 수 있는가?
• RQ5 총 확률 법칙 위반이 인간 또는 생물학적 시스템에서 비합리성을 얼마나 잘 반영하는가?

주요 결과

• 모델은 인지 시스템에서 고전적 총 확률 법칙 위반을 성공적으로 설명한다. 예를 들어, 죄수의 딜레마 또는 설탕-초콜릿 맛 실험에서의 사례를 포함한다.
• 편향된 상태 $\tilde{\rho}$ 에서 유도된 후행 확률 $\tilde{P}(A|C)$ 는 이성적 $P(A|C)$ 와 다름을 보이며, 이는 문맥에 기인한 비합리성을 입증한다.
• 사전 확률 $\tilde{P}(A)$ 는 $P(A)$ 와 동일하게 유지되며, 이는 편차가 후행 추론에만 국한됨을 보여주며, 초기 믿음을 변화시키지 않는 비합리성 모델링을 가능하게 한다.
• $P(C)$ 와 $\tilde{P}(C)$ 의 차이가 에이전트의 믿음 갱신에서 비합리성의 정도를 정량화하며, $\tilde{P}(C) \neq \tilde{P}(C|A)P(A) + \tilde{P}(C|B)P(B)$ 를 만족함.
• 심리적 요인을 리프팅 구조를 통해 통합함으로써 비양자 영역에서 공식적인 양자 유사 간섭 효과를 제공한다.
• 대사 간섭(예: E. coli 의 락토스-포도당 간섭)과 의사결정에서의 인지 간섭과 같은 실증 사례들이 동일한 수학적 구조를 사용하여 동일한 프레임워크로 설명된다.