[논문 리뷰] A general theory of comparison of quantum channels (and beyond)

Anna Jenčová|arXiv (Cornell University)|2020. 02. 11.

Statistical Mechanics and Entropy참고 문헌 48인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 F-변환 거리라는 개념을 통해 양자 채널을 비교하는 일반적인 프레임워크를 개발한다. 이를 통해 허용된 변환(예: 초채널)을 사용하여 한 채널을 다른 채널로 근사적으로 시뮬레이션할 수 있는 조건을 수정된 조건부 최소 엔트로피와 추측 게임에서의 성공 확률로 특성화한다. 핵심 기여는 고전적 Le Cam 랜덤화 기준을 양자 채널과 일반 확률 이론(GPTs)으로 확장하는 이중성 기반의 운영적 특성화이다.

ABSTRACT

We present a general theory of comparison of quantum channels, concerning with the question of simulability or approximate simulability of a given quantum channel by allowed transformations of another given channel. We introduce a modification of conditional min-entropies, with respect to the set F of allowed transformations, and show that under some conditions on F, these quantities characterize approximate simulability. If F is the set of free superchannels in a quantum resource theory of processes, the modified conditional min-entropies form a complete set of resource monotones. If the transformations in F consist of a preprocessing and a postprocessing of specified forms, approximate simulability is also characterized in terms of success probabilities in certain guessing games, where a preprocessing of a given form can be chosen and the measurements are restricted. These results are applied to several specific cases of simulability of quantum channels, including postprocessings, preprocessings and processing of bipartite channels by LOCC superchannels and by partial superchannels, as well as simulability of sets of quantum measurements. These questions are first studied in a general setting that is an extension of the framework of general probabilistic theories (GPT), suitable for dealing with channels. Here we prove a general theorem that shows that approximate simulability can be characterized by comparing outcome probabilities in certain tests. This result is inspired by the classical Le Cam randomization criterion for statistical experiments and contains its finite dimensional version as a special case.

연구 동기 및 목표

• 제한된 변환 하에서 양자 채널을 비교하는 통합 프레임워크를 개발하기 위해.
• 허용된 초채널을 사용하여 한 양자 채널이 다른 채널로 근사적으로 시뮬레이션될 수 있는 조건을 특성화하기 위해.
• 조건부 최소 엔트로피와 추측 게임과 같은 운영 작업 사이의 연결 고리를 설정하기 위해.
• 고전적 통계적 비교 이론(Le Cam 기준)을 양자 채널과 일반 확률 이론으로 일반화하기 위해.
• 양자 자원 이론의 과정에 대해 완전한 몰로노미 세트를 제공하기 위해.

제안 방법

• 채널과 네트워크를 모델링하기 위해 유한 차원 순서가 있는 벡터 공간의 범주 BS를 도입한다.
• 허용된 변환의 볼록 부분범주 F 내에서 달성 가능한 최소 다이아몬드 노름 거리로 F-변환 거리 δF를 정의한다.
• Choi 등장사상과 이를 통한 다이아몬드 노름과 조건부 최소 엔트로피 사이의 이중성 관계를 사용한다.
• 최소 최대 정리를 적용하여 시험에서의 결과 확률을 F-변환 거리와 연결한다.
• 일반적인 F 조건 하에서 수정된 조건부 최소 엔트로피를 통한 시뮬레이션 가능성의 특성화.
• F가 전처리 및 후처리로 구성되어 있을 경우, 시뮬레이션 가능성과 제한된 측정을 사용한 추측 게임에서의 성공 확률 간의 등가성을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 특정 초채널 클래스를 사용하여 채널 Φ1을 변형함으로써 채널 Φ2를 근사적으로 시뮬레이션할 수 있는지 특성화할 수 있는가?
• RQ2 채널 비교 맥락에서 수정된 조건부 최소 엔트로피의 운영적 의미는 무엇인가?
• RQ3 추측 게임에서의 성공 확률은 채널 간의 다이아몬드 노름 거리와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ4 고전적 Le Cam 랜덤화 기준을 양자 채널과 GPTs로 일반화할 수 있는가?
• RQ5 허용된 변환 집합 F에 대해 수정된 최소 엔트로피가 완전한 몰로노미 세트를 형성하기 위한 조건은 무엇인가?

주요 결과

• F-변환 거리 δF(Φ1∥Φ2)는 Φ1과 Φ2에 적용된 시험의 결과 확률을 비교함으로써 특성화된다.
• F에 대한 수정된 조건부 최소 엔트로피는 양자 자원 이론의 과정에서 완전한 자원 몰로노미 세트를 제공한다.
• F가 전처리 및 후처리로 구성되어 있을 경우, δF는 제한된 측정을 사용한 추측 게임에서의 성공 확률 갭의 하한과 등가이다.
• 이 프레임워크는 m-comb와 텐서 곱으로까지 확장되어 병렬 또는 순차적 방법에 따른 다중 복사 변환 분석이 가능하다.
• 이 결과는 LOCC, PPT, SEP 등 다양한 제한된 초채널 클래스에 대해 성립하며 측정 집합에도 적용 가능하다.
• Choi 등장사상과 볼록 집합에서의 애फ인 이중성에 의해 다이아몬드 노름과 조건부 최소 엔트로피 사이의 이중성 관계가 일반화된다.