[논문 리뷰] A general variable neighborhood search for single-machine total tardiness scheduling problem with step-deteriorating jobs

Peng Guo, Wen‐Ming Chen외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 01. 30.

Scheduling and Optimization Algorithms참고 문헌 30인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 특정 도입 일자 이후 작업 처리 시간이 증가하는 단일 기계 총 지연 시간 스케줄링 문제를 해결하기 위해 일반 변수 이웃 탐색(GVNS) 알고리즘을 제안한다. GVNS는 단순 가중치 탐색 절차(SWSP)와 표준 VNS보다 우수한 해를 제공하며, 낮은 상대 백분율 편차와 짧은 계산 시간을 기록하여 특히 대규모 인스턴스에서 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

In this article, we study a single-machine scheduling problem of minimizing the total tardiness for a set of independent jobs. The processing time of a job is modeled as a step function of its starting time and a specific deteriorating date. A mixed integer programming model was applied to the problem and validated. Since the problem is known to be NP-hard, we proposed a heuristic named simple weighted search procedure (SWSP) and a general variable neighborhood search algorithm (GVNS). A perturbation procedure with 3-opt is embedded within the GVNS process in order to explore broader spaces. Extensive numerical experiments are carried out on some randomly generated test instances so as to investigate the performance of the proposed algorithms. By comparing to the results of the CPLEX optimization solver, the heuristic SWSP and the standard variable neighborhood search, it is shown that the proposed GVNS algorithm can provide better solutions within a reasonable running time.

연구 동기 및 목표

• 단일 기계 스케줄링에서 단계적 열화 작업을 고려한 총 지연 시간 최소화 문제에 대한 연구 부족을 보완한다.
• 문제의 NP-난이도를 고려하여 효율적인 휴리스틱 및 메타휴리스틱 접근법을 개발한다.
• 근사 최적 해를 효율적으로 찾기 위해 일반 변수 이웃 탐색(GVNS) 알고리즘을 설계한다.
• 다양한 테스트 인스턴스에서 GVNS의 성능을 정확한 방법(CPLEX) 및 기타 휴리스틱과 비교 평가한다.
• 다양한 열화 일자 간격과 문제 크기에서 GVNS의 강건성을 입증한다.

제안 방법

• 최적화 목표 및 제약 조건을 정의하기 위해 정수 프로그래밍 모델로 문제를 수식화한다.
• 초기 해를 생성하기 위한 구성 휴리스틱으로 단순 가중치 탐색 절차(SWSP)를 제안한다.
• 다양한 이웃 구조를 체계적으로 탐색하는 일반 변수 이웃 탐색(GVNS) 프레임워크를 구현한다.
• 지역 최적해에서 벗어나기 위해 흔들기 단계와 국소 탐색 단계를 통합한다.
• 유망한 해 주변에서 국소 탐색을 강화하기 위해 가변 이웃 구조 내림(desc) 기법을 사용한다.
• 탐색과 이용 균형을 향상시키기 위해 다양한 이웃 구조와 흔들기 전략을 조정하여 알고리즘을 캘리브레이션한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 GVNS 알고리즘이 단일 기계 스케줄링에서 단계적 열화 작업을 고려할 때 총 지연 시간을 효과적으로 최소화할 수 있는가?
• RQ2 제안된 GVNS는 CPLEX, SWSP, 표준 VNS와 비교해 해 품질과 계산 시간 측면에서 어떻게 성능을 내는가?
• RQ3 GVNS는 다양한 열화 일자 간격에서 일관된 성능을 유지하는가?
• RQ4 문제 크기가 증가할수록 GVNS의 상대 백분율 편차(RPD)는 최적 해나 최고 알려진 해와 비교해 어떻게 영향을 받는가?
• RQ5 정확한 방법이 실패하는 대규모 인스턴스에서도 GVNS는 강건한 성능을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• GVNS 알고리즘은 모든 테스트 인스턴스에서 평균 상대 백분율 편차(RPD) 0.78%를 기록하여 SWSP와 표준 VNS를 모두 압도했다.
• 대규모 인스턴스(n=100)에서 GVNS는 평균 RPD 0.78%를 유지하며 평균 계산 시간 347.23초를 기록했다.
• 대규모 인스턴스에서 표준 VNS 대비 GVNS는 평균 RPD를 최대 20.22%포인트 감소시켰다.
• S_11, S_12, S_21, S_22, S_31, S_32 인스턴스 세트에서 GVNS는 다양한 열화 일자 간격에 걸쳐 일관된 성능을 보였다.
• GVNS는 평균적으로 SWSP 대비 RPD 향상률 61.89%, 표준 VNS 대비 3.33% 향상률을 기록하여 해 품질 측면에서 뛰어난 성능을 보였다.
• CPLEX가 최적해를 구하지 못하는 100개의 작업을 포함한 인스턴스에서도 GVNS는 합리적인 시간 내에 고품질 해를 찾을 수 있었다.