[논문 리뷰] A generalised phase field model for fatigue crack growth in elastic-plastic solids with an efficient monolithic solver

Zeyad Khalil, A.Y. Elghazouli외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 20.

Numerical methods in engineering참고 문헌 84인용 수 143

한 줄 요약

이 논문은 비선형 등방성 및 운동硬化을 통합한 탄성-진성 금속에서 피로 균열 성장을 위한 일반화된 단면 모델을 제시한다. AT1, AT2 및 단면-접착 영역 모델을 통합하였으며, 단일 구조 내에서 비선형 등방성 및 운동硬化를 포함한 비선형 탄성-진성 거동을 모의할 수 있도록 설계되었다. 이는 체계적인 구속 조건을 갖춘 비선형 연속체 역학 문제를 효율적으로 해결하기 위해 단일화된 준뉴턴 해법을 도입하여 기존의 단계적 해법 대비 계산 효율성을 크게 향상시켰다. 이는 복잡한 2차원 및 3차원 기하구조에서 순환 하중 조건 하에서 균열의 기초 형성과 전파를 정확하게 예측할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

We present a generalised phase field-based formulation for predicting fatigue crack growth in metals. The theoretical framework aims at covering a wide range of material behaviour. Different fatigue degradation functions are considered and their influence is benchmarked against experiments. The phase field constitutive theory accommodates the so-called AT1, AT2 and phase field-cohesive zone (PF-CZM) models. In regards to material deformation, both non-linear kinematic and isotropic hardening are considered, as well as the combination of the two. Moreover, a monolithic solution scheme based on quasi-Newton algorithms is presented and shown to significantly outperform staggered approaches. The potential of the computational framework is demonstrated by investigating several 2D and 3D boundary value problems of particular interest. Constitutive and numerical choices are compared and insight is gained into their differences and similarities. The framework enables predicting fatigue crack growth in arbitrary geometries and for materials exhibiting complex (cyclic) deformation and damage responses. The finite element code developed is made freely available at www.empaneda.com/codes.

연구 동기 및 목표

• 고주기, 저주기 및 초저주기 피로 영역을 아우르는 탄성-진성 금속에서 피로 균열 성장을 예측하기 위한 통합된 수치 계산 프레임워크를 개발하는 것.
• 단일 수식에 고려된 연성(비균열, AT1, AT2) 및 준연성(PF-CZM) 단면 파손 모델을 통합하는 것.
• 비선형 등방성 및 운동硬化 법칙을 조합하여 순환 변형 거동을 정확하게 모의하는 것.
• 기존의 단계적 해법에 비해 계산 비용이 높은 문제를 해결하기 위해 단일화된 준뉴턴 해법을 도입하는 것.
• 실험 데이터와의 비교를 통해 모델의 타당성을 검증하고, 실제 3차원 기계 부품에 대한 예측 능력을 입증하는 것.

제안 방법

• 균열 기하구조를 정규화하기 위해 스칼라 손상 변수를 사용하는 일반화된 단면 파손 모델을 수립한다.
• 탄성 및 진성 잠재 에너지 밀도에 의존하는 피로 열화 함수(점근적 및 로그함수 형태)를 통합한다.
• AT1 및 AT2 모델에 대해서는 Ambrosio-Tortorelli 기능을 기반으로 한 변분 프레임워크를 적용하고, PF-CZM 모델에 대해서는 접착 영역 기반의 수식을 사용한다.
• Bauschinger 효과를 반영한 비선형 등방성 및 운동硬化를 통합하여 순환 플라스틱 거동를 모의한다.
• 결합된 방정식 시스템을 단일화된 준뉴턴 알고리즘으로 해석하여 수렴 성능 향상과 계산 비용 절감을 달성한다.
• 10개의 노드를 갖는 정육면체 요소를 사용하고, 균열 영역 주변에 적응형 메esh 정밀도를 적용하여 유한요소 코드에 프레임워크를 구현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 피로 열화 함수(점근적 대비 로그함수)가 순환 하중 조건 하에서 균열 성장 예측에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ2 단면 파손 모델 선택(예: AT1, AT2, PF-CZM)이 피로 균열 성장률과 파손 예측에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 운동硬化 및 Bauschinger 효과의 포함 여부가 순환 하중 조건 하에서 손상 누적과 균열 성장에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ4 순환 피로 해석을 위한 사이클별 계산에서 단일화된 준뉴턴 해법이 기존의 단계적 해법 대비 효율성과 안정성 면에서 얼마나 뛰어난가?
• RQ5 초기 결함이 없는 복잡한 3차원 기하구조에서 이 프레임워크가 균열 기초 형성과 전파를 정확히 예측할 수 있는가?

주요 결과

• 로그함수 형태의 열화 함수는 점근적 함수보다 탄소강에 대한 실험 결과와 더 잘 일치하는 경향을 보였지만, 추가적인 재료 매개변수를 필요로 한다.
• PF-CZM 모델은 재료의 강도 σc에 따라 변화하는 열화 함수를 갖기 때문에, AT1/AT2 모델과 달리 재료 강도가 증가할수록 균열 성장률이 높아지는 경향을 보였다.
• 단일화된 준뉴턴 해법을 도입함으로써 수렴에 필요한 하중 증분 수를 기존의 단계적 해법 대비 25배 이상 감소시켰다.
• 운동硬化를 忽시할 경우 Bauschinger 효과가 존재하지 않아 초기 사이클에서 손상이 크게 과소평가되는 경향을 보였다.
• 초기 결함이 없는 3차원 파이프-파이프 연결부에서 균열 기초 형성과 전파를 성공적으로 예측하여 실제 공학적 응용에의 가능성을 입증하였다.
• 프레임워크는 힘-변위 및 힘-사이클 응답의 변화를 정확히 포착하였으며, 피로 초기 단계에서 하드닝 거동 메커니즘의 민감도가 높은 것으로 나타났다.