[논문 리뷰] A Generalization of Stationary AR(1) Schemes

S. Satheesh, E Sandhya외 1명|ArXiv.org|2005. 07. 26.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 9인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 정상적인 1차 마크로프 체인(AR(1)) 모델을 일반화하여 Xn을 k개의 i.i.d. 랜덤 변수의 합 또는 극값으로 정의하고, 정상적 해가 모두 반자기분해가능 또는 극값-반자기분해가능임을 증명하며, 헤리스 분포에 대해 안정성이 성립하는 조건을 규명한다. 이 작업은 독립적이고 동일하게 분포된 오차가 아닌 종속적인, 비i.i.i.d. 마진 분포를 포함하는 정상적 모델로 고전적인 AR(1) 이론을 확장한다.

ABSTRACT

Here we develop a first order autoregressive model {Xn} that is marginally stationary where Xn is the sum/ extreme of k i.i.d observations. We prove that stationary solutions to these models are either semi-selfdecomposable/ extreme-semi-selfdecomposable or, sum/ extreme stable with respect to Harris distribution.

연구 동기 및 목표

• 고전적인 정상적 AR(1) 모델을 i.i.d. 오차가 아닌 종속적인 마진 분포로 확장하기 위해.
• 각 마진 분포가 동일한 분포에서 유래한 k개의 i.i.i.d. 랜덤 변수의 합 또는 극값으로 구성된 AR(1) 과정의 분포적 성질을 조사하기 위해.
• 이 일반화된 프레임워크 하에서 정상적 해의 클래스를 특성화하기 위해.
• 이러한 해가 헤리스 분포에 대해 안정성이 성립하는 조건을 규명하기 위해.
• 새로운 모델 클래스와 반자기분해가능 또는 극값-반자기분해가능 법칙 사이의 관계를 설정하기 위해.

제안 방법

• 각 Xn이 k개의 i.i.d. 랜덤 변수의 합 또는 극값인 1차 마크로프 체인 {Xn}을 정의한다.
• |φ| < 1 이면서 εn 이 k개의 i.i.d. 구성요소로부터 구성된 자료적 구조 Xn = φX_{n-1} + εn 을 사용한다.
• 기본적인 i.i.d. 구성요소의 기능으로서 Xn의 마진 분포를 특성화한다.
• 적절한 정규성 조건 하에서 정상적 해는 반자기분해가능 또는 극값-반자기분해가능이어야 함을 증명한다.
• 정상적 분포가 헤리스 분포에 대해 안정성이 성립하는 조건을 설정한다.
• 무한 나누어짐, 자기분해 가능성, 그리고 수렴 영역 성질을 활용하여 극한 법칙의 분류를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반화된 AR(1) 과정에서 각 마진 분포가 동일한 분포에서 유래한 k개의 i.i.d. 랜덤 변수의 합이라면, 정상적 분포는 어떤 분포 클래스에 속하는가?
• RQ2 이러한 일반화된 AR(1) 모델의 정상적 해는 반자기분해가능 또는 극값-반자기분해가능으로 특성화될 수 있는가?
• RQ3 이 모델의 정상적 분포가 헤리스 분포에 대해 수렴하는 조건은 무엇인가?
• RQ4 마진 분포 내의 종속성 구조가 과정의 정상성 및 자기유사성 성질에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 오차의 종속성 구조와 마진 분포의 자기분해 가능성 사이의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 일반화된 AR(1) 모델의 정상적 해는 합 또는 극값 연산의 성격에 따라 반자기분해가능 또는 극값-반자기분해가능이 된다.
• 기본적인 i.i.d. 구성요소가 특정한 수렴 영역 조건을 만족할 경우, 정상적 분포는 헤리스 분포에 대해 안정성이 성립한다.
• 마진 분포가 i.i.d. 변수의 순서통계량 또는 합으로 구성되더라도 모델은 정상성을 유지한다.
• 정상적 해의 클래스는 안정적이고 무한 나누어짐 분포를 포함하며, 자기분해 가능성은 핵심적인 구조적 성질로 나타난다.
• 이 결과는 고전적인 AR(1) 이론을 확장하여 허용 가능한 마진 분포의 범위를 i.i.d. 오차를 초월하여 확장한다.
• 논문은 종속적이고, 꼬리가 두꺼운, 또는 극값 기반의 시계열을 비i.i.d. 마진 구조를 가진 AR(1) 프레임워크로 모델링하기 위한 이론적 기초를 제공한다.