[논문 리뷰] A Generalized Benjamini-Hochberg Procedure for Multivariate Hypothesis Testing

Kasra Alishahi, Ahmad Reza Ehyaei외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 06. 08.

Statistical Methods in Clinical Trials참고 문헌 16인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 다변량 통계적 가설 검정을 위한 일반화된 벤자민리-하우스버그 절차를 제안하며, 다변량 z값을 기반으로 한 데이터 적응형이고 중첩된 기각 영역을 사용하여 FDR(거짓 기각률)를 통제한다. 기존 BH 증명을 랜덤하고 데이터에 의존하는 기각 영역을 허용하도록 확장함으로써, 고차원 설정에서 정보 손실이 적은 다변량 통계량을 활용함으로써 검정력 향상을 이루면서도 FDR 통제를 유지한다. 특히 다중 옴믹스 데이터 유형의 증거를 통합할 때 유용하다.

ABSTRACT

The introduction of the false discovery rate (FDR) by Benjamini and Hochberg has spurred a great interest in developing methodologies to control the FDR in various settings. The majority of existing approaches, however, address the FDR control for the case where an appropriate univariate test statistic is available. Modern hypothesis testing and data integration applications, on the other hand, routinely involve multivariate test statistics. The goal, in such settings, is to combine the evidence for each hypothesis and achieve greater power, while controlling the number of false discoveries. This paper considers data-adaptive methods for constructing nested rejection regions based on multivariate test statistics (z-values). It is proved that the FDR can be controlled for appropriately constructed rejection regions, even when the regions depend on data and are hence random. This flexibility is then exploited to develop optimal multiple comparison procedures in higher dimensions, where the distribution of non-null z-values is unknown. Results are illustrated using simulated and real data.

연구 동기 및 목표

• 고차원 데이터 통합에서 다변량 검정 통계량에 대한 FDR 통제 방법의 부족을 해결하기 위해.
• 유연하고 데이터 적응형인 접근법을 개발하여 다변량 증거를 통합하면서도 FDR 통제를 유지하기 위해.
• 원래 벤자민리-하우스버그 절차를 확장하여 랜덤하고 데이터에 의존하는 기각 영역을 허용하기 위해.
• 일원변량 요약 통계량이 정보를 손실할 수 있으므로, 이를 피하고 다변량 검정에서 검정력을 향상시키기 위해.
• 모르는 비귀무분포 하에서 이론적으로 타당하고 渐近적으로 최적인 다변량 FDR 통제 절차를 제공하기 위해.

제안 방법

• 다변량 z값을 기반으로 한 중첩된 기각 영역을 구성하며, 각 영역은 이전에 기각된 가설에 의해 정의된다.
• 데이터 적응형이고 랜덤한 기각 영역을 허용하기 위해 BH 증명을 일반화함으로써, 영역이 데이터에 의존하더라도 FDR 통제가 보장된다.
• 중첩된 기각 영역(NR) 알고리즘은 다변량 공간 내에서 확장되는 볼록 영역 내에서 반복적으로 가설을 기각하며, 데이터 구조에 적응한다.
• 귀무가설과 비귀무가설 간의 독립을 가정하지만, 다변량 검정 통계량 간의 의존성은 허용된다.
• 해당 방법은 π₀q 수준에서 FDR을 보수적으로 통제한다. 여기서 π₀는 귀무가설의 비율이며, q는 원하는 FDR 수준이다.
• BH 절차의 일반화된 증명을 통해 이론적 근거를 제공하며, 이를 다변량 및 고차원 설정으로 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기각 영역이 데이터에 적응적이고 랜덤할 경우 다변량 가설 검정에서 FDR을 통제할 수 있는가?
• RQ2 다양한 옴믹스 데이터 유형에서의 다변량 증거를 어떻게 통합하여 검정력을 향상시키면서도 FDR을 통제할 수 있는가?
• RQ3 중첩되고 데이터 기반의 기각 영역을 갖는 다변량 검정 통계량에 대해 BH 절차를 확장하는 데 이론적 기초는 무엇인가?
• RQ4 제안된 방법은 일원변량 FDR 통제 및 파이어시의 방법과 비교해 검정력과 FDR 통제 측면에서 어떻게 다를까?
• RQ5 다변량 검정 통계량 간의 의존성이 고차원 설정에서 FDR 통제에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 중첩된 기각 영역(NR) 알고리즘이 조건이 랜덤하고 데이터에 의존하는 기각 영역이어도 여전히 π₀q 수준에서 FDR을 통제한다.
• 시뮬레이션과 TCGA의 실제 데이터에서 NR 방법은 파이어시의 방법과 일원변량 FDR 통제보다 더 높은 검정력을 보였으며, FDR 통제를 유지하면서 더 많은 가설을 기각했다.
• π₀ 추정이 필요한 SC 방법은 가장 많은 가설을 기각했지만, 보장된 FDR 통제가 없었으며, 이는 검정력과 오차율 통제 사이의 상충 관계를 보여준다.
• 파이어시의 방법은 동일한 상관관계 하에서 FDR을 통제할 것으로 예상되었지만, 더 높은 거짓 음성 비율을 보이며 더 적은 가설을 기각하여 잠재적인 검정력 손실이 있음을 시사한다.
• NR 방법을 사용해 유전자 발현과 DNA 메틸화 데이터를 통합하면, 각각의 데이터 유형을 별도로 분석하는 것보다 검정력이 향상됨을 보여주며, 다변량 통합의 이점을 입증한다.
• NR 방법은 변환된 공간에서 기각 영역이 약간 원형에 가까운 형태로 나타났으며, 이는 데이터의 상관 구조를 반영하고 반복 과정에 따라 적응적으로 변화함을 나타낸다.