[논문 리뷰] A Ginsparg-Wilson approach to lattice CP symmetry, Weyl and Majoranna fermions, and the Higgs mechanism

Nigel Cundy|arXiv (Cornell University)|2010. 03. 21.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 38인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 연속체에서 유도된 수정된 격자 $Χ$-대칭을 통해 고전적 Ginsparg-Wilson 접근법과 양자역학적 적분방정식 기반의 renormalization group 접근법을 통합한다. 이는 대칭의 불변성을 유지하면서 비국소성을 允許하는 방식으로, 격자 위에서 와이울 및 메이조라 페르미온을 정의하고, 힉스 메커니즘에서 발생하는 비국소성 문제를 해결한다. 결과적으로 수정된 $Χ$-대칭은 격자 카이랄 게이지 이론에서 표준 $Χ$-대칭의 붕괴를 피함으로써, 이론의 일관성을 확보한다.

ABSTRACT

Recently, two solutions have been proposed to the long standing problem of $\mathcal{CP}$-symmetry on the lattice, which is particularly evident when considering the construction of chiral gauge theories. The first, based on a lattice modification of $\mathcal{CP}$ was presented by Igarashi and Pawlowski; the second by myself using the renormalisation group and Ginsparg-Wilson relation. In this work, I combine the two approaches and show that they are each part of a more general framework related to an underlying renormalisation group. I continue by formulating Weyl and Majorana fermions on the lattice, and discussing applications to the fermion propagator in the presence of the Higgs field.

연구 동기 및 목표

• 격자 위에서의 $Χ$-대칭 문제, 특히 표준 $Χ$-대칭이 실패하는 카이랄 게이지 이론에서의 장기적인 문제를 해결하기 위해.
• Ginsparg-Wilson와 renormalization group 접근법을 하나의 프레임워크로 통합하여 격자 $Χ$-대칭을 수립하기 위해.
• 수정된 $Χ$-대칭을 사용하여 격자 위에서 와이울 및 메이조라 페르미온을 정의하기 위해.
• 표준 $Χ$-대칭을 격자 양자장론에 적용했을 때 발생하는 쿼크 프로파게이터의 비국소적 이동을 다루기 위해.
• 수정된 $Χ$-대칭이 작용 및 관측량의 불변성을 유지하면서도 비국소적 생성자를 允許할 수 있는지 보여주기 위해.

제안 방법

• 연속체에서 유도된 Ginsparg-Wilson 관계와 renormalization group 차단 변환을 사용하여 수정된 격자 $Χ$-대칭을 유도한다.
• 차원 간 스케일 전이에서 페르미온 장을 변환하기 위해 차단 행렬 $B$, $\overline{B}$, 및 $\alpha$를 적용하며, 카이랄 대칭을 유지한다.
• renormalization group 차단을 통해 오버랩 디랙 연산자를 구성하고, 고정점 작용과 연결한다.
• 비국소적 변환을 포함한 $W$, $\gamma_5$, 및 $\text{sign}(K)$를 통해 수정된 $Χ$-대칭 생성자를 정의하며, 작용의 불변성을 보장한다.
• $|H_+\rangle$, $|H_-\rangle$, $|\phi_0\rangle$, $|\phi_2\rangle$ 를 기반으로 $\gamma_R^{(\eta)}$ 및 $\gamma_L^{(\eta)}$ 의 고유벡터와 고유값 방정식을 유도한다.
• 영 모드 및 비영 모드가 $Χ$-대칭 하에서 어떻게 변하는지 변환 규칙을 수립하며, $\mathcal{CP}: \gamma_R^{(\eta)} = -W^{-1}(\overline{B}^{(-\eta)}\gamma_5(\overline{B}^{(-\eta)})^{-1})^T W$ 를 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 카이랄 게이지 이론에서 표준 $Χ$-대칭의 붕괴를 피하면서도 일관성 있는 격자 $Χ$-대칭을 정의할 수 있는가?
• RQ2 와이울 및 메이조라 페르미온을 카이랄 대칭을 유지하면서 격자 위에서 일관성 있게 정의할 수 있는가?
• RQ3 renormalization group는 격자 카이랄 페르미온을 구성하고 $Χ$-대칭을 수정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 왜 표준 $Χ$-대칭은 격자 위에서 쿼크 프로파게이터의 비국소적 이동을 유도하는가? 이 문제를 어떻게 해결할 수 있는가?
• RQ5 비국소적 생성자를 允許하면서도 작용 및 관측량의 불변성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 수정된 격자 $Χ$-대칭은 모든 작용 및 관측량의 불변성을 유지하며, 격자 카이랄 게이지 이론에서 발생하는 표준 $Χ$-대칭의 붕괴 문제를 해결한다.
• 격자 $Χ$-대칭의 생성자는 $W$, $\overline{B}^{(-\eta)}$, 및 $\gamma_5$ 를 포함한 변환 규칙를 통해 비국소적임을 입증하였으며, 국소 연산자로 표현될 수 없다.
• $\gamma_R^{(\eta)}$ 의 고유벡터는 $|g_+\rangle$, $|g_-\rangle$ 기저를 각도 $\alpha^{(\eta)} = (\theta + (\eta+1)(\pi/2 - \theta))/2$ 만큼 회전시킨 형태로 표현되며, 이는 적절한 카이랄 성질을 보장한다.
• 영 모드와 그 동반 모드는 $Χ$-대칭 하에서 반대 카이랄성을 가지며, $\langle \phi_0^{CP}|\gamma_5^{CP}|\phi_0^{CP}\rangle = -\langle \phi_0|\gamma_5|\phi_0\rangle$ 를 만족함으로써 비자명한 변환 행동을 확인한다.
• $B^{(\eta)}$ 및 $\overline{B}^{(\eta)}$ 가 $Χ$-대칭 하에서 어떻게 변하는지에 대한 변환 규칙은 $\mathcal{CP}: B^{(\eta)} = W(\overline{B}^{(-\eta)})^T W^{-1}$ 및 $\mathcal{CP}: \overline{B}^{(\eta)} = W(B^{(-\eta)})^T W^{-1}$ 로 주어지며, 이는 대칭 생성자의 비국소성을 보여준다.
• 수정된 $Χ$-대칭은 와이울 및 메이조라 페르미온을 격자 위에서 일관성 있게 정의할 수 있도록 하며, $B^{(\eta)}$ 와 $\overline{B}^{(\eta)}$ 를 각각 기반으로 $\gamma_R^{(\eta)}$ 와 $\gamma_L^{(\eta)}$ 의 명시적 표현을 제공한다.