[논문 리뷰] A Gross-Pitaevskii-equation description of the momentum-state lattice: roles of the trap and many-body interactions

Tao Chen, Dizhou Xie외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 26.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 초냉각 원자에서의 합성 운동량 상태 격자에 대해 외부 트랩 포텐셜과 평균장 many-body 상호작용을 명시적으로 포함한 3D 그로스-피타에프스키 방정식(GPE) 프레임워크를 개발한다. GPE 모델은 트랩 유도형 분산 이동과 비균일한 상호작용이 Rabi 진동에서 디코herence를 일으키고 강한 상호작용 하에서 위상 전이를 억제함을 밝혀내며, 실험적 동역학을 기술하는 데 있어 표준 타이트버드 모델을 능가한다.

ABSTRACT

We report a theoretical description of the synthetic momentum-state lattices with a 3D Gross-Pitaevskii equation (GPE), where both the external trap potential and the mean-field spatial-density-dependent many-body interactions are naturally included and exactly treated. The GPE models exhibit better performance than the tight-binding model to depict the experimental observations. Since the trap modifies the dispersion relation for free particles and shapes the spatial density distribution that leads to inhomogeneous interactions, decoherences (damping oscillation) appear even for a short-time evolution. Our parametric calculations for the two-state oscillation suggest that we should work with a relatively shallow trap in the weakly interacting regime, especially when the long-term dynamics are concerned. The impact of the mean-field interaction, i.e., the self-trapping behavior, on the transport dynamics and the topological phase transition in a finite multiple-state lattice chain is also specifically investigated. Such an accurate treatment of the inhomogeneous interactions allows for further investigations on the interplay with disorder, the pair correlation dynamics, and the thermalization process in momentum space.

연구 동기 및 목표

• 표준 타이트버드 근사 이외의 더 정확한 이론적 기술을 개발하기 위해.
• 외부 트랩 포텐셜과 공간적으로 비균일한 many-body 상호작용이 운동량 공간 격자에서의 양자 역학적 동역학을 어떻게 수정하는지 조사하기 위해.
• 유한한 체인에서 상호작용이 운반, 디코herence, 위상 전이에 미치는 영향을 명확히 하기 위해.
• 운동량 공간 양자 시뮬레이터에서 국소화, 쌍 상관관계, 열화 등 many-body 효과를 연구하기 위한 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 조화 트랩 포텐셜과 평균장 상호작용 항을 포함한 3D 그로스-피타에프스키 방정식(GPE)을 수립하기 위해.
• 브라그 레이저 결합 하에서 운동량 상태 격자에서 파동함수의 시간 진동을 GPE로 시뮬레이션하기 위해.
• GPE 전파 후 공간 파동함수에서 운동량 공간 동역학을 추출하기 위해 푸리에 변환을 적용하기 위해.
• 이중 수준 Rabi 진동과 유한한 체인에서의 운반에 대해 GPE 결과를 타이트버드 모델 예측과 비교하기 위해.
• 트랩 주파수, 원자 밀도, s-파면 산란 길이를 변화시켜 진동과 국소화의 매개변수 의존성을 탐색하기 위해.
• 상호작용을 가진 SSH 체인에서 위상 전이를 진단하기 위해 캐리얼 winding 수 $ \bar{\mathcal{C}}_A $ 를 계산하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 외부 트랩 포텐셜과 many-body 상호작용은 이중 수준 운동량 상태 격자에서 Rabi 진동 동역학에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 GPE 모델은 실험 관측을 기술하는 데 있어 타이트버드 근사에 비해 어느 정도 향상되는가?
• RQ3 상호작용 강도가 유한한 다중 상태 체인에서 자기 트랩핑과 운반에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 강한 상호작용은 상호작용을 고려한 SSH 모델에서 위상 보호를 파괴할 수 있는가? 이는 캐리얼 winding 수에 어떻게 반영되는가?
• RQ5 상호작용 강도의 공간적 비균일성이 운동량 공간 시스템에서 분산과 디코herence를 어떻게 수정하는가?

주요 결과

• GPE에 트랩 포텐셜과 비균일한 상호작용을 포함시킴으로써, 짧은 시간 스케일 동안조차도 이중 수준 Rabi 진동에서 상당한 디코herence가 발생한다.
• 표준 타이트버드 모델이 예측한 이상적인 Rabi 진동에 가까이 가기 위해서는 비교적 浅은 트랩과 약한 상호작용 강도가 필요하다.
• 강한 상호작용으로 인한 자기 트랩핑은 유한한 체인에서 상태 운반을 저해하며, 응축체를 중심 영역에 국소화시킨다.
• 상호작용 강도를 증가시킴으로써 비정상적인 위상 영역($ \Delta_J/J < 0 $)에서 캐리얼 winding 수 $ \bar{\mathcal{C}}_A $ 가 감소하며, 이는 위상 순서의 억제를 나타낸다.
• GPE 모델은 강한 상호작용이 캐리얼 대칭을 깨뜨려 비상호작용 극한에서 관측된 위상 전이가 붕괴됨을 보여주며, 이는 비균일한 밀도 분포와 그에 따른 효과적 상호작용의 영향을 포착함으로써 타이트버드 모델보다 더 정확한 기술을 제공한다.