[논문 리뷰] A group-theorist's perspective on symmetry groups in physics

Robert A. Wilson|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 29.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 26인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론의 리 군을 양자 물리학에 통합하고, 양자 게이지 군을 중력에 적용하며, 유한 군 표현으로부터 리 군을 유도하는 세 가지 접근 방식을 탐구하여 물리학의 기본 대칭성을 통합하는 군 이론가의 시각을 제시한다. 주요 기여는 매크로스코픽 환경에서 파동함수의 기원이 되는 새로운 유한 군 대수 모델을 제안하는 것으로, 측정 문제와 양자-고전적 기원에 대한 새로운 해석을 제공한다.

ABSTRACT

There are many Lie groups used in physics, including the Lorentz group of special relativity, the spin groups (relativistic and non-relativistic) and the gauge groups of quantum electrodynamics and the weak and strong nuclear forces. Various grand unified theories use larger Lie groups in different attempts to unify some of these groups into something more fundamental. There are also a number of finite symmetry groups that are related to the finite number of distinct elementary particle types. I offer a group-theorist's perspective on these groups, and suggest some ways in which a deeper use of group theory might in principle be useful. These suggestions include a number of options that seem not to be under active investigation at present. I leave open the question of whether they can be implemented in physical theories.

연구 동기 및 목표

• 표준 모델의 게이지 군과 중력을 통합할 수 있는 더 깊은 군론적 구조를 탐색하기.
• 유한 대칭 군이 양자 물리학에서 리 군을 기초로 할 수 있는지 조사하여 양자 이론의 새로운 기초를 제안하기.
• 측정 문제와 고전 물리학의 기원과 같은 양자역학의 기초 문제를 군 대수 모델을 통해 해결하기.
• 기존의 대Unified 이론과 다름을 강조하며, 즉각적인 실험적 검증보다 수학적 일관성에 중점을 둔 새로운 통합 경로를 제안하기.

제안 방법

• 유한 군을 기초 대칭으로 사용하고, 군 대수 프레임워크 내에서 리 군이 표현으로 나타나도록 제안한다.
• 연속 변수인 파동함수들이 매크로스코픽 맥락에서 이산 양자수로부터 유도되는 유한 군 대수 모델을 도입한다.
• 파동함수 붕괴를 물리적 과정이 아닌 고립된 입자와 그 매크로스코픽 환경 사이의 관점 전환으로 모델링한다.
• 중력적 맥락이 양자 실험에 미치는 영향을 분석하여, 디코herence와 얽힘 상관관계에 영향을 줄 수 있음을 제안한다.
• 군 대수의 대수적 구조를 사용하여 표준 모델의 45개 페르미온과 13개 보존을 유한 군 표현으로부터 기인하는 것으로 묘사한다.
• 맥락성 개념을 적용하여, 거대한 중력 환경의 차이가 얽힌 시스템에서의 명백한 초광속 상관관계를 설명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한 군이 양자장 이론의 기초 대칭 구조로 기능할 수 있는가? 이때 리 군은 표현으로 나타나는가?
• RQ2 양자역학의 측정 문제는 물리적 붕괴가 아니라 매크로스코픽 맥락의 변화로 재해석될 수 있는가?
• RQ3 비국소성 없이도 중력 환경의 차이가 양자 상관관계를 어느 정도 설명할 수 있는가?
• RQ4 표준 모델의 게이지 군들이 하나의 유한 군 대수 프레임워크 내에서 통합될 수 있는가?
• RQ5 매크로스코픽 실수/직교 군을 양자 물리학으로 또는 그 반대로 이식할 때 발생하는 수학적 및 물리적 제약은 무엇인가?

주요 결과

• 유한 군 대수 모델은 파동함수가 입자에 내재된 것이 아니라 매크로스코픽 환경과의 상호작용에서 기인한다고 보는 프레임워크를 제공한다.
• 파동함수 붕괴는 물리적 과정이 아니라 고립된 시스템과 맥락화된 시스템 사이의 관점 전환으로 해석된다.
• 중력 환경의 차이는 얽힌 시스템에서의 명백한 비국소성, 특히 뉴트리노 진동과 카이온 붕괴 실험에서 설명할 수 있다.
• 모델은 양자역학의 연속 변수, 확률과 운동량을 포함하여 매크로스코픽 조건 하에서 이산 군 대수 구조로부터 기인한다고 제안한다.
• 이 접근법은 현재의 방법들과 다름을 강조하며, 시공간 대칭을 유한 군 표현으로부터 도출함으로써 양자 중력의 잠재적 길을 제시한다.
• 강한 힘의 SU(3) 군은 실수 직교 군으로 동형사상으로 매핑될 수 없지만, 이 유한 군 접근법은 게이지 대칭을 이산 구조로부터 기인하는 것으로 재해석함으로써 이 불일치를 해결할 수 있다.