[논문 리뷰] A Hierarchical Approach to Stability Assessment of Large Scale Interconnected Networks

Thanh Long Vu, Konstantin Turitsyn|arXiv (Cornell University)|2016. 03. 17.

Control and Stability of Dynamical Systems참고 문헌 10인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 전력망과 같은 대규모 비선형 상호연결 네트워크에서 일시적 안정성을 평가하기 위한 확장 가능한 계층적 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 하위계 안정성과 하위계 동역학 및 상호연결 이득의 구조 행렬에 대해 대각 지배성을 강제하여 독립적으로 분석한다. 만약 구조 행렬이 대각 지배성을 만족하면 선형 조합 형태의 하위계 라플라스 함수를 통해 안정성이 보장되며, 이는 다수의 평형점과 국소 안정성만을 갖는 시스템에 대해 효율적이고 저복잡도의 분석을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Interconnected networks describe the dynamics of important systems in a wide range such as biological systems and electrical power grids. Some important features of these systems were successfully studied and understood through simplified model of linear interconnection of linear subsystems, where provably global properties, e.g. global convergence to a specific state, usually hold true. However, in severely disturbed conditions many of those systems exhibit strongly nonlinear behaviour. Particularly, multiple equilibrium points may coexist and make the dynamical behavior of the system difficult to predict. Aiming at understanding the fragility of interconnected systems, we will provide a hierarchical framework to assess the metastability and resilience of such systems. This framework is based on independently characterizing stability of individual subsystems when they are uncoupled from the network, and then enforcing the diagonal dominance property on a structure matrix capturing the subsystems stability and the input-to-output gains of interconnection network. Since the subsystems are usually of low order and the structure matrix has size equal to the number of subsystems, this framework is easy to implement and thus scalable to large scale interconnected systems. Possible application of this framework in assessing stability of microgrids will be discussed at the end of this paper.

연구 동기 및 목표

• 심각한 교란 상황에서도 강한 비선형성을 보이며 다수의 평형점을 갖는 대규모 상호연결 시스템의 안정성 평가 과제를 해결하기 위해.
• 비선형 시스템에서 전역 안정성 분석의 한계를 극복하고 국소 안정성만 보장 가능한 상황에서의 안정성 보장을 위해.
• 수천에서 수백만 개의 구성 요소를 갖는 시스템, 예를 들어 전력망과 같은 시스템에서 안정성 인증을 위한 계산적으로 확장 가능한 방법을 개발하기 위해.
• 특히 마이크로그리드와 전력 시스템에서의 임계 안정성과 복원력 평가를 위한 실용적인 도구를 제공하기 위해.
• 라플라스 함수의 가족을 활용하고 적응형 최적화를 적용하여 안정성 증명의 보수성을 감소시키기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 분석을 두 단계로 분리한다: (1) 라플라스 함수를 사용하여 각 비선형 하위계를 독립적으로 안정성 특성화하고, (2) 하위계 간 상호연결의 입력-출력 이득을 추정한다.
• 하위계 안정성 특성과 상호연결 이득을 포함하는 구조 행렬 M을 구성하며, 이는 하위계 동역학과 결합 강도에서 유도된다.
• 전체 네트워크에 대해 공통 라플라스 함수의 존재를 위한 충분조건으로서, 구조 행렬 M의 대각 지배성을 강제한다.
• 안정성 조건은 하위계 수와 동일한 행렬 크기를 갖는 선형 행렬부등식(LMI) 형태로 제시되어 효율적인 계산이 가능하다.
• 프레임워크는 라플라스 함수의 가족을 사용하여 안정 영역의 내부 근사치를 구성함으로써 정확도를 향상시키고 보수성을 감소시킨다.
• CVX(MATLAB)를 활용한 볼록 최적화 기반의 적응 알고리즘을 적용하여 주어진 초기 상태에서 안정성을 인증하는 최적의 양의 대각 행렬 C를 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다수의 평형점과 국소 안정성만을 갖는 대규모 상호연결 네트워크에서 일시적 안정성을 평가할 수 있는 확장 가능한 프레임워크를 개발할 수 있는가?
• RQ2 전역 안정성 가정에 의존하지 않고도 비선형 상호연결 시스템의 안정성을 어떻게 보장할 수 있는가?
• RQ3 상호연결 구조에 어떤 조건이 요구되어야 전체 네트워크에 대해 복합 라플라스 함수의 존재가 보장되는가?
• RQ4 대규모 시스템의 안정성 인증에서 정확성을 유지하면서 계산 복잡도를 어떻게 줄일 수 있는가?
• RQ5 적응형 라플라스 함수 선택을 통해 안정성 증명의 보수성을 감소시킬 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 프레임워크는 구조 행렬 M이 대각 지배성을 만족할 경우, 양의 대각 행렬 C를 통해 복합 라플라스 함수의 존재를 보장함으로써 상호연결된 시스템의 안정성을 보장한다.
• 시간에 따라 변하는 상호연결을 갖는 20노드 네트워크에서, 초기 상태에서 V(x(0)) = 14.4952 및 Vmin = 17.9277를 기반으로 원점으로의 수렴이 성공적으로 인증되었으며, 이는 점근적 안정성을 확인한다.
• LMI 크기가 전체 시스템 차원에 따라 변하지 않고 하위계 수에만 의존하므로, 이 방법은 계산적으로 확장 가능하다.
• 라플라스 함수의 가족을 사용하여 안정 영역의 명시적 내부 근사치를 구성함으로써 안정성 증명의 정밀도가 향상된다.
• 루프형 네트워크에 20개의 하위계를 적용한 수치적 검증을 통해 라플라스 함수 V(x)가 시간이 지남에 따라 0으로 수렴하는 것으로 확인되었다.
• 이 방법은 불확실한 상호연결 네트워크에 적용 가능하며, 전력 시스템 모델링에 사용되는 서술자 시스템으로도 확장 가능하다.