[논문 리뷰] A Horizontal Symmetry for Leptons and Quarks

C. S. Lam|arXiv (Cornell University)|2011. 05. 23.

Atomic and Subatomic Physics Research인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 렙톤과 쿼크에 대해 U(1)×SO(3) 수평 대칭을 제안하며, 수평 스핀 0, 1, 2를 가진 발론을 사용해 SO(3)를 유한 부분군으로 동적으로 붕괴시킨다. 유일하게 가능한 위상은 A₄, SO(2), Z₂×Z₂이며, U(1) 전하에 의한 위상 보정 덕분에 A₄가 렙톤의 대칭으로서 선호되며, Z₂×Z₂는 쿼크에 적합한 계층적 블록 대각 행렬을 제공한다.

ABSTRACT

A generic valon potential invariant under U(1)\x SO(3) is used to determine whether the horizontal symmetry of leptons is $A_4$, $S_4$, or some other finite subgroups of SO(3). Valons in the potential are assigned SO(3) spins 0, 1, and 2, for these are the only ones that can couple to the three generation of fermions with horizontal spin 1. This potential causes a breakdown into three possible phases with three different symmetries. Phase I has an $A_4$ symmetry suitable for leptonic mixing. Phase II has an SO(2) symmetry and phase III has a $Z_2\x Z_2$ symmetry, both capable of describing Cabibbo mixing of quarks. Phase II has to be rejected on phenomenological ground, but phase III yields block diagonal and hierarchical mass matrices appropriate for quarks. No other non-abelian symmetry such as $S_4$ is present.

연구 동기 및 목표

• U(1)×SO(3) 대칭의 동적 붕괴를 바탕으로 렙톤의 수평 대칭이 A₄, S₄, 또는 SO(3)의 다른 유한 부분군인지 결정하는 것.
• 발론 응집체를 통한 SO(3)의 자발적 붕괴에 의한 중성자에서의 삼중-최대-이분 혼합(TBM) 패턴이 동적으로 설명될 수 있는지 조사하는 것.
• 렙톤 혼합(TBM 유사)과 쿼크 혼합(계층적) 사이의 괴리 문제를 각 섹터에 대해 별개의 대칭 붕괴 패tern을 식별하여 해결하는 것.
• 발론 위치 에너지에 의해 유일하게 물리적으로 타당한 위상은 A₄, SO(2), Z₂×Z₂이며, S₄는 불변 상태가 없어 배제된다는 것을 보여주는 것.
• U(1)×SO(3) 모델이 자연스럽게 두 가지 별개의 질량 행렬 형태를 생성함을 보여주는 것: 렙톤에 대해서는 TBM, 쿼크에 대해서는 계층적 블록 대각 행렬.

제안 방법

• U(1)×SO(3)에 대해 불변인 일반적인 힉스 위치 에너지를 구성하며, 세 세대의 페르미온과 수평 스핀 1을 가진 세 개의 수평 스핀 0, 1, 2를 가진 발론을 포함한다.
• 위치 에너지 V(τ)의 정적 점과 위상 구조를 분석하기 위해 임계점을 구하고, τ = ±τ₀에서 점 渐진선으로 분리된 세 가지 지점으로 나누어 해석한다.
• τ에 대한 조건부 b²(스핀-0)와 K(스핀-2)를 평가하며, 각 지점에서 단조적이고 비단조적 행동을 보이며, 물리적 해는 τ < τ₋ 범위로 제한된다.
• U(1) 수평 전하를 이용해 위상 인자를 보상함으로써, S₄에 대해 불변이 아닌 스핀-2 발론 상태가 A₄에 대해 불변이 되게 하여 A₄가 S₄보다 선호됨을 보여준다.
• 위상 I(A₄), II(SO(2)), III(Z₂×Z₂)의 에너지 최소값을 비교하여, β > 0일 때 위상 II는 더 높은 에너지를 가지므로 현상학적으로 배제됨을 보이고, 위상 III는 계층적 질량 행렬을 생성함을 확인한다.
• 위치 에너지를 렙톤 및 쿼크 섹터에 적용하여, 위상 I는 TBM 혼합을, 위상 III는 Cabibbo 혼합과 일치하는 계층적 블록 대각 질량 행렬을 생성함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중성자에서의 삼중-최대-이분 혼합 패턴은 U(1)×SO(3) 대칭 위치 에너지를 통해 SO(3)가 A₄로 자발적 붕괴될 때 동적으로 설명될 수 있는가?
• RQ2 S₄는 TBM 혼합을 생성하지만 A₄보다 더 큰 군임에도 불구하고, 왜 렙톤의 수평 대칭으로서 A₄가 S₄보다 선호되는가?
• RQ3 동일한 U(1)×SO(3) 대칭 프레임워크가 동시에 렙톤의 TBM 혼합과 쿼크의 Cabibbo 혼합을 계층적 질량 행렬과 함께 기술할 수 있는가?
• RQ4 S₄는 SO(3)의 유한 부분군이면서 TBM 혼합을 생성하지만, 왜 이 모델에서 타당한 수평 대칭으로서 배제되는가?
• RQ5 U(1) 수평 전하의 포함이 스핀-2 발론 상태가 A₄에 대해 불변이 되게 하면서도 S₄에 대해서는 불변이 되지 않게 하는 이유는 무엇인가?

주요 결과

• 위치 에너지는 세 가지 물리적으로 타당한 위상, 즉 I(A₄), II(SO(2)), III(Z₂×Z₂)를 수용하며, β > 0일 때 위상 II는 더 높은 에너지를 가지므로 배제된다.
• 위상 I(A₄)는 U(1) 수평 전하가 스핀-2 발론 상태의 위상 인자를 보상함으로써 A₄에 대해 불변이 되게 하여 동적으로 유리하며, S₄에 대해서는 이 조건을 만족하지 못하므로 A₄가 S₄보다 선호된다.
• 위상 III(Z₂×Z₂)는 쿼크에 대해 블록 대각이고 계층적인 질량 행렬을 생성하며, 관측된 Cabibbo 혼합과 질량 계층과 일치한다.
• 위상 I의 스핀-2 발론 상태는 A₄ 불변 상태와 위상 인자로만 다를 뿐이며, 이 위상 인자는 U(1) 전하에 의해 상쇄되어 A₄ 불변이 된다.
• β > 0일 때 위상 I의 에너지 최소값은 위상 II보다 낮으며, 이는 위상 II가 타당한 진공 상태가 아니라는 것을 확인한다. 또한 위상 III는 τ ≠ 0 결합 조건에서도 안정하다.
• K의 조건부는 τₘ = ζτ₀에서 최소값을 가지며, b²는 τ = 0에서 ν²/(2ρ)에서 시작해 τ = τ₋에서 0으로 단조적으로 감소하므로 물리적 해는 τ < τ₋ 범위로 제한된다.