[논문 리뷰] A Hybrid Classical/Quantum Approach for Large-Scale Studies of Quantum Systems with Density Matrix Embedding Theory

Nicholas C. Rubin|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 21.

Quantum and electron transport phenomena참고 문헌 5인용 수 41

한 줄 요약

이 논문은 강한 상관관계를 가진 양자 시스템의 대규모 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해 변분 양자 고유값 해법(Variational Quantum Eigensolver, VQE)을 밀도행렬 임bedding 이론(Density Matrix Embedding Theory, DMET) 내의 해법으로 통합하는 하이브리드 고전/양자 접근법을 제안한다. 임베딩된 불순물 문제의 고정밀도 1-입자 감소 밀도 행렬(1-RDM)을 계산하기 위해 VQE를 활용함으로써, 이 방법은 DMET의 속도를 향상시키고 더 큰 시스템으로의 적용 범위를 넓힌다. 양자 추상 기계(simulator)를 사용하여 열역학적 극한에서 허버드 모형의 기초 상태 에너지를 성공적으로 재현하였다.

ABSTRACT

Determining ground state energies of quantum systems by hybrid classical/quantum methods has emerged as a promising candidate application for near-term quantum computational resources. Short of large-scale fault-tolerant quantum computers, small-scale devices can be leveraged with current computational techniques to identify important subspaces of relatively large Hamiltonians. Inspired by the work that described the merging of dynamical mean-field theory (DMFT) with a small-scale quantum computational resource as an impurity solver [Bauer et al., arXiv:1510.03859v2], we describe an alternative embedding scheme, density matrix embedding theory (DMET), that naturally fits with the output from the variational quantum eigensolver and other hybrid approaches. This approach is validated using a quantum abstract machine simulator [Smith et al., arXiv:1608.03355] that reproduces the ground state energy of the Hubbard model converged to the infinite limit.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 장치를 사용하여 대규모 양자 시스템을 시뮬레이션하기 위한 확장 가능한 접근법을 개발하기 위해.
• 임베딩 문제에서 전체 구성상태 상호작용(FCI) 및 밀도행렬 양자군집화(DMRG) 방법의 지수적 스케일링 제한을 극복하기 위해.
• 변분 양자 고유값 해법(Variational Quantum Eigensolver, VQE)을 밀도행렬 임베딩 이론(Density Matrix Embedding Theory, DMET) 내에서 고정밀도 해법으로 통합하여 정확도와 효율성을 향상시키기 위해.
• 허버드 모형에서 양자 추상 기계(simulator)를 사용하여 하이브리드 고전/양자 DMET-VQE 프레임워크를 검증하기 위해.

제안 방법

• 대규모 N-체 양자 시스템을 다수의 상호작용하는 불순물 문제로 맵핑하기 위해 밀도행렬 임베딩 이론(Density Matrix Embedding Theory, DMET)을 사용하며, 각 문제는 고수준 방법으로 해석 가능하다.
• DMET 내에서 기존의 전체 구성상태 상호작용(FCI) 또는 DMRG 해법을 변분 양자 고유값 해법(Variational Quantum Eigensolver, VQE)으로 대체하여 임베딩된 해밀토니안의 1-RDM을 계산한다.
• 양자 추상 기계(QAM) 시뮬레이터를 사용하여 VQE 회로를 실행함으로써, 임베딩된 해밀토니안의 상태 준비 및 기대값 측정을 가능하게 한다.
• 전자 해밀토니안을 양자 회로 구현을 위해 파울리 연산자의 합으로 표현하기 위해 페르미온에서 파울리로의 매핑(예: 조르단-바이어너 전환)을 적용한다.
• 시간 진동수 연산자를 단일 및 이중 큐비트 양자 게이트의 시퀀스로 분해하기 위해 1차 수지-트로터 분해를 사용한다.
• 시간 슬라이스에 걸쳐 교환 가능한 게이트를 병렬화하여 양자 회로를 최적화함으로써 회로 깊이와 실행 시간을 감소시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 VQE는 DMET 내에서 고정밀도 해법으로 효과적으로 사용될 수 있는가? 이를 통해 대규모 양자 시스템을 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 DMET-VQE 하이브리드 접근법은 열역학적 극한에서 허버드 모형의 기초 상태 에너지를 재현하는가?
• RQ3 임베딩 문제에서 기존의 FCI 또는 DMRG 해법에 비해 VQE 기반의 DMET 해법은 정확도와 효율성 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ4 근접한 양자 장치가 VQE를 통해 임베딩 이론을 통해 강한 상관관계를 가진 시스템의 기술을 얼마나 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• DMET-VQE 하이브리드 접근법은 양자 추상 기계 시뮬레이터를 사용하여 열역학적 극한에서 반발력 U가 있는 허버드 모형의 기초 상태 에너지를 성공적으로 재현하였다.
• 이 방법은 유한 시스템 극한에 수렴함을 보여주어 근접한 양자 하드웨어를 사용한 대규모 시뮬레이션의 가능성을 입증하였다.
• VQE 기반 해법은 임베딩된 불순물에 대한 1-RDM을 효율적으로 계산함으로써 DMET의 자기일관성 반복 루프에서 더 빠른 수렴을 가능하게 하였다.
• 교환 가능한 게이트의 병렬화를 통한 회로 최적화로 총 회로 깊이가 38% 감소하여 양자 가상 기계에서의 실행 효율성이 향상되었다.
• 이 프레임워크는 UCCSD와 같은 변분 안사드와 자연스럽게 통합되어 고전적으로 다룰 수 없는 한계를 초월한 상관관계 시스템의 스케일러블 시뮬레이션을 가능하게 하였다.
• 이 방법은 스펙트럼 함수 계산에서 배양 이산화 오차를 피함으로써 추가적인 근사 없이 정확한 동적 상관관계 함수를 제공한다.