[논문 리뷰] A hybrid framework for estimating nonlinear functions of quantum states

Y. Zhou, Zhenhuan Liu|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 17.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 랜덤 측정(RM)과 일반화된 스위프 테스트를 조합한 하이브리드 양자-고전적 프레임워크를 제안하여, 상태 모멘트와 순수도와 같은 양자 상태의 비선형 함수를 효율적으로 추정한다. 중간 규모 양자 장치의 부분적 간섭성과 측정 결과의 후처리를 활용함으로써, 양자 자원 소모와 고전적 계산 비용을 줄여, $\tr(\rho^m)$와 같은 고차수 함수의 스케일러블 추정을 가능하게 한다. 기존의 RM 또는 스위프 테스트 방법에 비해 훨씬 적은 측정 수로도 실현 가능하다.

ABSTRACT

Estimating nonlinear functions of quantum states, such as the moment $ r(ρ^m)$, is of fundamental and practical interest in quantum science and technology. Here we show a quantum-classical hybrid framework to measure them, where the quantum part is constituted by the generalized swap test, and the classical part is realized by postprocessing the result from randomized measurements. This hybrid framework utilizes the partial coherent power of the intermediate-scale quantum processor and, at the same time, dramatically reduces the number of quantum measurements and the cost of classical postprocessing. We demonstrate the advantage of our framework in the tasks of state-moment estimation and quantum error mitigation.

연구 동기 및 목표

• 근처의 양자 장치에서 측정하기 어려운 양자 정보에서 핵심적인 비선형 함수, 예를 들어 $\tr(\rho^m)$의 추정 과제를 해결하기 위해.
• 기존 방법의 자원 과잉 문제를 줄이기 위해: 스위프 테스트는 $m$개의 복제본에 대해 완전한 간섭성을 요구하므로 $m$에 따라 악화되며, 랜덤 측정(RM)은 비선형 함수에 대해 지수적으로 많은 측정이 필요하다.
• 중간 규모 양자 프로세서의 부분적 간섭성 제어와 RM 후처리의 효율성을 활용한 하이브리드 접근법을 개발하여, 여러 비선형 함수를 더 적은 양자 및 고전적 비용으로 추정하기 위해.
• 노이즈가 있는 근처의 양자 시스템에서 순수도, 허프만도, 양자 피셔 정보와 같은 핵심 양자 양을 실용적으로 추정할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 프레임워크는 일반화된 스위프 테스트를 사용하여 $\rho$의 여러 복제본을 양자적으로 얽히게 하여, 제어된 이동 연산을 통해 비선형 함수의 선형 측정을 가능하게 한다.
• 이를 랜덤 측정(RM)과 조합하기 위해, $m$개의 복제본 중 일부에 무작위 유니터리 $U$를 적용함으로써, 랜덤 기저에서의 측정을 가능하게 하면서도 부분적 간섭성을 유지한다.
• 제어 큐비트와 $\rho$의 마지막 복제본의 측정 결과를 사용하여, 랜덤 유니터리 평균화를 보정하는 후처리를 거쳐 비편향 고전적 추정기 $\widehat{o}_t = \tr(O\rho^t)$를 구성한다.
• 고차수 함수인 $P_m = \tr(\rho^m)$와 같은 경우, 여러 샷과 유니터리 실현을 통해 측정을 쌍으로 조합하여 분산이 감소한 추정기를 구성한다.
• 핵심 혁신은 스위프 테스트를 통해 몇 개의 복제본만 양자적으로 간섭시키고, 나머지 복제본에는 RM을 적용하여, 양자 간섭성과 고전적 효율성의 균형을 이루는 데 있다.
• 이 프레임워크는 $\tr(O_1\rho O_2\rho \cdots O_m\rho)$ 형태의 임의의 비선형 함수로 일반화 가능하며, 이는 모멘트, 허프만도, 시간 순서가 뒤집힌 상관관계를 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하이브리드 접근법이 $\tr(\rho^m)$와 같은 비선형 양자 상태 함수의 추정을 위해 필요한 양자 측정 수와 고전적 후처리 단계를 줄일 수 있는가?
• RQ2 중간 규모 양자 프로세서의 부분적 간섭성을 어떻게 활용하여, 전체 스위프 테스트나 표준 RM보다 고차수 모멘트를 더 효율적으로 추정할 수 있는가?
• RQ3 비선형 함수 추정에서 양자 간섭성과 고전적 후처리 비용 간의 상호 교환 관계는 무엇이며, 이를 최적화할 수 있는가?
• RQ4 이 프레임워크는 자원 과잉을 줄이며 양자 피셔 정보나 시간 순서가 뒤집힌 상관관계와 같은 복잡한 관측량을 추정하는 데 확장 가능한가?
• RQ5 순수 RM 또는 순수 스위프 테스트 방법에 비해 제안된 하이브리드 추정기의 통계적 효율성과 분산 스케일링은 어떻게 되는가?

주요 결과

• 하이브리드 프레임워크는 전면 스위프 테스트와 표준 랜덤 측정 프로토콜에 비해 $\tr(\rho^m)$의 추정을 위한 필요한 양자 측정 수와 고전적 후처리 단계를 줄였다.
• 모든 $m=2$의 경우, 제어 큐비트의 단일 샷 측정과 $\rho$의 한 복제본을 사용하여, 랜덤 유니터리에 대한 후처리를 거쳐 $\tr(O\rho^2)$의 비편향 추정기를 달성한다.
• 여러 샷과 유니터리 실현을 조합함으로써 $m>2$인 $\tr(\rho^m)$의 추정이 가능해지며, 추정기 $\widehat{o}_3''$와 $\widehat{o}_4''$가 비편향임을 입증하였다.
• 측정 비용이 크게 감소한다: 표준 RM은 비선형 함수에 대해 지수적 측정이 필요하지만, 하이브리드 접근법은 시스템 크기와 $m$에 대해 다항식 스케일링을 보이며, 더 큰 시스템에 대해서도 실현 가능하다.
• 이 프레임워크는 순수도, 허프만도, 양자 피셔 정보, 위상수학적 불변량 등 다양한 비선형 함수에 적용 가능하며, 이는 $\tr(O_1\rho O_2\rho \cdots O_m\rho)$의 일반형으로 표현 가능하다.
• 이론적 분석을 통해 제안된 추정기가 비편향임을 확인하였고, 그 분산은 랜덤 유니터리 집합의 선택과 측정 통계에 의해 제어됨을 입증하였다.