[논문 리뷰] A Jacobi algorithm for distributed model predictive control of dynamically coupled systems

Dang Doan, Tamás Keviczky외 2명|ArXiv.org|2008. 09. 22.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 9인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 볼록 제약 조건을 가진 대규모 동적 결합 시스템을 위한 분산 모델 예측 제어(DMPC) 알고리즘을 제안한다. 이 알고리즘은 자코비 반복 방법에 기반하며, 국소적 최적화 문제를 이웃하는 하위계에서 풀고 정보를 반복적으로 교환함으로써 안정성, 재귀적 타당성 및 중심집중형 MPC 해에의 수렴을 보장한다. 성능은 이웃 수 또는 반복 횟수가 증가할수록 향상된다.

ABSTRACT

In this paper we introduce an iterative Jacobi algorithm for solving distributed model predictive control (DMPC) problems, with linear coupled dynamics and convex coupled constraints. The algorithm guarantees stability and persistent feasibility, and we provide a localized procedure for constructing an initial feasible solution by constraint tightening. Moreover, we show that the solution of the iterative process converges to the centralized MPC solution. The proposed iterative approach involves solving local optimization problems consisting of only few subsystems, depending on the choice of the designer and the sparsity of dynamical and constraint couplings. The gain in the overall computational load compared to the centralized problem is balanced by the increased communication requirements. This makes our approach more applicable to situations where the number of subsystems is large, the coupling is sparse, and local communication is relatively fast and cheap. A numerical example illustrates the effects of the local problem size, and the number of iterations on convergence to the centralized solution.

연구 동기 및 목표

• 동적 결합과 제약 조건이 존재하는 대규모 네트워크 시스템에서 중심집중형 MPC의 한계를 해결한다.
• 전역 타당성과 안정성을 유지하면서 국소적 계산을 가능하게 하는 분산 MPC 프레임워크를 개발한다.
• 제약 조건 강화를 통한 분산 절차를 제공하여 초기 타당해를 구성한다.
• 사용자 정의 가능한 하위계 이웃 범위에서의 국소 최적화를 허용함으로써 확장 가능한 제어를 실현한다.
• 반복적이고 분산된 최적화를 통해 계산 부담과 통신 요구 사항 간의 균형을 이룬다.

제안 방법

• 선형 시간 불변 동역학과 하위계 간 볼록 결합 제약 조건을 가진 분산 MPC 문제를 수립한다.
• 각 하위계가 자신의 상태 및 입력과 이웃 하위계의 상태 및 입력을 포함하는 국소 최적화 문제를 푸는 자코비 유형의 반복 알고리즘을 사용한다.
• 역학적 결합과 제약 조건 결합에 기반하여 이웃 영역을 정의하며, 이로써 근접한 하위계들 간에 국소 정보를 교환할 수 있다.
• 중앙 집중적 조정 없이도 초기 타당해를 분산 방식으로 구성하기 위해 제약 조건 강화 절차를 도입한다.
• 반복 횟수를 늘리거나 국소 최적화 수평을 확장함으로써 중심집중형 MPC 해에 수렴하도록 보장한다.
• 간단성과 함께 종료 조건으로 0을 사용하며, 향후 종료 비용 형식으로의 확장을 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분산 MPC 알고리즘이 동적 결합 시스템에 대해 볼록 제약 조건을 만족할 때 전역 안정성과 재귀적 타당성을 달성할 수 있는가?
• RQ2 중앙 집중적 초기화에 의존하지 않고 어떻게 분산 방식으로 초기 타당해를 구성할 수 있는가?
• RQ3 분산 알고리즘의 성능이 중심집중형 MPC 해에 얼마나 수렴하는가?
• RQ4 반복적 분산 최적화 프레임워크에서 통신 부담과 계산 효율성 사이의 상충 관계는 무엇인가?
• RQ5 국소 최적화 수평(이웃 크기)을 확장할 경우 수렴성과 성능에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 DMPC 알고리즘은 주어진 문제 설정 하에서 재귀적 타당성과 안정성을 보장한다.
• 반복 횟수가 증가할수록 반복적 분산 알고리즘의 해가 중심집중형 MPC 해에 수렴한다.
• 분산 제약 조건 강화 절차를 통해 중앙 집중적 조율 없이도 초기 타당해를 구성할 수 있다.
• 더 큰 국소 최적화 이웃 영역을 사용할수록 성능이 향상되며, 모든 하위계가 각 국소 문제에 포함될 경우 중심집중형 성능에 가까워진다.
• 최대 반복 횟수($p_{\text{max}}$)를 늘일수록 중심집중형 비용에 더 빨리 수렴하는 것으로 나타났으며, 이는 $M=40$ 개의 온도진동기 시뮬레이션 예제에서 확인되었다.
• 특히 결합이 희박하고 국소 통신이 효율적인 경우, 계산 부담과 통신 요구 사항 간에 유리한 균형을 달성한다.