[논문 리뷰] A Jacobi Diagonalization and Anderson Acceleration Algorithm For Variational Quantum Algorithm Parameter Optimization

Robert M. Parrish, Joseph T. Iosue외 2명|ArXiv.org|2019. 04. 05.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 27

한 줄 요약

이 논문은 MC-VQE와 같은 변량 양자 알고리즘에 적합한 하이브리드 양자-고전 최적화 알고리즘을 제안한다. 이 알고리즘은 자코비 대각화에 영감을 받은 매개변수 갱신과 앤더슨 가속 기법을 결합한다. 국소적인 회로 매개변수 클러스터를 분석적 톰그래피를 통해 최적화하고, 반복 이력에 앤더슨 가속 기법을 적용함으로써, L-BFGS 및 파웰 방법보다 더 적은 수의 양자 회로 평가로 더 빠른 수렴을 달성한다. 특히 고도로 복잡하고 고도로 중첩된 경우에 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

The optimization of circuit parameters of variational quantum algorithms such as the variational quantum eigensolver (VQE) or the quantum approximate optimization algorithm (QAOA) is a key challenge for the practical deployment of near-term quantum computing algorithms. Here, we develop a hybrid quantum/classical optimization procedure inspired by the Jacobi diagonalization algorithm for classical eigendecomposition, and combined with Anderson acceleration. In the first stage, analytical tomography fittings are performed for a local cluster of circuit parameters via sampling of the observable objective function at quadrature points in the circuit angles. Classical optimization is used to determine the optimal circuit parameters within the cluster, with the other circuit parameters frozen. Different clusters of circuit parameters are then optimized in "sweeps,'' leading to a monotonically-convergent fixed-point procedure. In the second stage, the iterative history of the fixed-point Jacobi procedure is used to accelerate the convergence by applying Anderson acceleration/Pulay's direct inversion of the iterative subspace (DIIS). This Jacobi+Anderson method is numerically tested using a quantum circuit simulator (without noise) for a representative test case from the multistate, contracted variant of the variational quantum eigensolver (MC-VQE), and is found to be competitive with and often faster than Powell's method and L-BFGS.

연구 동기 및 목표

• NISQ 장치에서 변량 양자 알고리즘의 매개변수 최적화에서 느린 수렴 문제를 해결하기 위해.
• VQE 및 관련 알고리즘에서 관측 가능량 기대값을 최적화하기 위해 필요한 양자 회로 평가 횟수를 줄이기 위해.
• 다중상태 VQE에서 흔히 나타나는 고도로 중첩된 또는 어려운 최적화 경로에서의 수렴 안정성을 향상시키기 위해.
• 고전적 고정점 반복(Jacobi)과 고급 가속 기법(앤더슨/Pulay)을 융합하여 양자-고전 최적화를 수행하기 위해.
• 노이즈 없는 양자 회로 시뮬레이터를 사용하여 표준 최적화 방법(L-BFGS 및 파웰 방법)과의 성능 비교를 수행하기 위해.

제안 방법

• 해당 방법는 국소적인 회로 매개변수 클러스터 내에서의 관측 가능량 기대값을 사각형 점들에서 분석적 톰그래피를 통해 피팅하여, 다른 매개변수들은 冻결한 채로 고전적 최적화를 수행한다.
• 순차적으로 작은 매개변수 클러스터를 스윕하면서 자코비 유사 고정점 반복을 적용함으로써 목적 함수의 단조 수렴을 보장한다.
• 고정점 절차의 반복 이력을 활용하여 앤더슨 가속 기법(또는 풀레이의 DIIS)을 적용하여, 이전 반복값들의 부분공간을 사용해 다음 반복값을 외삽함으로써 수렴 속도를 가속화한다.
• 노이즈 없는 양자 회로 시뮬레이터를 사용하여 다중상태 수축 VQE(MC-VQE) 테스트 케이스에 대해 알고리즘을 시험한다.
• 매개변수 클러스터는 세 가지 변형으로 정의된다: 단일 각도(Jacobi-1), 단일 큐비트 선로 내의 각도 쌍(Jacobi-A), 단일 및 인접 큐비트 선로 내의 각도 쌍(Jacobi-B).
• 논문은 논리적 반복 횟수와 총 양자 관측 가능량 평가 횟수를 메트릭으로 사용하여 L-BFGS 및 파웰 방법과 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자코비 대각화에 영감을 받은 고정점 방법은 변량 양자 알고리즘에서 표준 비도함수 최적화기보다 더 빠른 수렴을 달성할 수 있는가?
• RQ2 고전적 고정점 반복과 앤더슨 가속 기법을 조합하면 수렴을 위해 필요한 양자 회로 평가 횟수를 크게 줄일 수 있는가?
• RQ3 다중상태 VQE와 같은 고도로 중첩된 또는 어려운 최적화 경로에서 이 방법은 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ4 다양한 매개변수 클러스터링 전략(예: 단일 각도 대비 각도 쌍)이 수렴 속도와 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 나쁜 초기 매개변수 값이나 노이즈가 있는 기울기 조건에서도 이 방법은 안정성과 효율성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• Jacobi-Anderson 방법은 특히 '어려운' Nstate = 3 테스트 케이스에서 L-BFGS 및 파웰 방법보다 더 빠른 논리적 반복 수로 수렴한다.
• '쉬운' Nstate = 5 케이스에서는 20회 이내의 반복 수로 수렴하며, 에너지는 9.84×10⁻² mEh에 도달한다.
• L-BFGS 및 파웰 방법 대비 최대 2~3배의 양자 관측 가능량 평가 횟수를 절감하며, 특히 Nstate = 5 '쉬운' 케이스에서 두드러진다.
• 앤더슨 가속 기법은 수렴 속도를 크게 향상시키며, Jacobi-2-Anderson 변형이 두 테스트 케이스 모두에서 가장 빠른 수렴을 보였다.
• 모든 테스트 케이스에서 단조 수렴을 보이며, 최적화의 안정성과 강건성을 입증한다.
• Nstate = 3 '어려운' 케이스에서 Jacobi-B 변형(인접 큐비트 선로를 통해 쌍으로 최적화)이 다른 클러스터링 전략보다 뛰어난 성능을 보이며, 국소적 얽힘 구조가 최적화 효율성에 영향을 준다는 것을 시사한다.