[논문 리뷰] A joint routing and speed optimization problem

Ricardo Fukasawa, Qie He외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 02. 26.

Vehicle Routing Optimization Methods참고 문헌 46인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 총 운송 비용(연료 소비 포함)을 최소화하기 위해 차량 경로와 속도를 동시에 최적화하는 공동 경로 설정 및 속도 최적화 문제(Joint Routing and Speed Optimization Problem, JRSP)를 제안한다. 저자들은 새로운 집합 분할 수식과 전용 레이블링 방법을 갖춘 분할-절단-가격(Branch-Cut-and-Price, BCP) 알고리즘을 개발하였으며, 이는 일반적인 솔버보다 뛰어난 성능을 보이며 이전에는 해결이 어려웠던 벤치마크 인스턴스를 최적해로 해결한다.

ABSTRACT

Fuel cost contributes to a significant portion of operating cost in cargo transportation. Though classic routing models usually treat fuel cost as input data, fuel consumption heavily depends on the travel speed, which has led to the study of optimizing speeds over a given fixed route. In this paper, we propose a joint routing and speed optimization problem to minimize the total cost, which includes the fuel consumption cost. The only assumption made on the dependence between the fuel cost and travel speed is that it is a strictly convex differentiable function. This problem is very challenging, with medium-sized instances already difficult for a general mixed-integer convex optimization solver. We propose a novel set partitioning formulation and a branch-cut-and-price algorithm to solve this problem. Our algorithm clearly outperforms the off-the-shelf optimization solver, and is able to solve some benchmark instances to optimality for the first time.

연구 동기 및 목표

• 총 운송 비용(특히 연료 소비)을 최소화하기 위해 차량 경로와 속도 결정을 공동으로 최적화함으로써 도전 과제를 해결한다.
• 실제 해상 및 도로 운송에서 관찰되는 관계를 반영하기 위해 연료 비용을 속도의 엄격한 볼록 함수로 모델링한다.
• 공동 决策 구조로 인해 발생하는 혼합정수볼록계획문제(Mixed-Integer Convex Programs, MICPs)의 계산 불가능성 문제를 해결한다.
• 문제의 구조를 활용하여 중규모에서 대규모 인스턴스를 효율적으로 해결할 수 있는 정확한 알고리즘을 개발한다.
• 벤치마크 인스턴스에서 제안된 BCP 알고리즘이 상용 솔버보다 뛰어난 성능을 보임을 입증한다.

제안 방법

• 각 컬럼이 각 루트의 완전한 경로와 각 구간에 대한 속도 프로파일을 나타내는 새로운 집합 분할 수식을 제안한다.
• 시간 창과 속도에 따라 변하는 연료 비용을 고려하여 경로와 속도를 동시에 최적화하는 전용 레이블링 알고리즘을 설계한다.
• 정수 프로그래밍의 마스터 문제를 반복적으로 해결하기 위해 가격 결정 알고리즘을 분할-절단-가격(BCP) 프레임워크에 통합한다.
• 분할-분할 수형 트리의 각 노드에서 커팅 평면을 사용하여 선형 이론의 강도를 높이고 수렴 속도를 향상시킨다.
• 속도에 따라 비용이 누적되는 비가환적 특성을 반영하기 위해 각 다음 고객마다 세 개의 레이블을 생성하는 속도 인식 레이블링 전략을 구현한다.
• 연료-속도 함수의 볼록성과 미분 가능성 특성을 활용하여 수렴성과 최적성 보장을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정 속도 경로 설정 방식에 비해 공동 경로 설정 및 속도 최적화 모델이 총 운송 비용을 크게 줄일 수 있는가?
• RQ2 속도에 따라 변하는 연료 소비의 비가환적 비선형 비용 구조를 경로 설정 맥락에서 효과적으로 모델링하고 최적화할 수 있는가?
• RQ3 특화된 가격 결정 하위문제를 갖춘 분할-절단-가격 알고리즘이 이 클래스의 문제에 대해 일반 목적의 혼합정수볼록계획 최적화 솔버보다 얼마나 뛰어난가?
• RQ4 25명 및 50명의 고객을 포함한 벤치마크 인스턴스에서 제안된 알고리즘의 계산 성능은 어떠한가?
• RQ5 기존에 해결이 어려웠던 인스턴스를 최적해로 해결할 수 있는가, 특히 표준 솔버로는 해결이 어려운 경우에 대해 어떻게 되는가?

주요 결과

• 제안된 BCP 알고리즘이 중규모 JRSP 인스턴스에서 일반 혼합정수볼록 솔버보다 뛰어나며, 일부 벤치마크 인스턴스를 최초로 최적해로 해결한다.
• 25명 고객 인스턴스에서 UK25C-1(417.59)과 UK25B-10(531.86)에서 최적해를 확보하였으며, 최적성 갭이 0.7% 이하로 감소하였다.
• 50명 고객 인스턴스에서 UK50B-8를 최적해(924.43)로 해결하였고, 솔루션 시간은 3.6초에 불과하였으며, 일반 솔버는 갭을 닫지 못했다.
• UK50C-1의 경우 최선의 알려진 상한값(Best Known Upper Bound, BUB)을 8400.51에서 1198.26으로 85.9% 향상시켰고, UK50C-6의 경우 7557.40에서 2607.89로 65.5% 감소시켰다.
• q-루트와 2사이클 없는 루트를 사용함으로써 해의 품질과 수렴 속도가 향상되었으며, 여러 인스턴스에서 q-루트 구성에서 가장 우수한 결과를 기록하였다.
• 레이블링 알고리즘이 각 다음 고객마다 세 개의 레이블을 생성함으로써 비가환적 비용 구조를 성공적으로 처리하였으며, 속도에 따라 변하는 비선형 연료 함수에도 정확한 비용 추정이 가능해졌다.