[논문 리뷰] A kind of linear quadratic non-zero sum differential game of backward stochastic differential equation with asymmetric information

Guangchen Wang, Hua Xiao외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 07. 02.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 20인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비대칭 정보 하에서 백화된 확률적 미분 방정식(BSDE)에 의해 이끌리는 선형-제곱형 비영합계 비협력 미분게임을 제안한다. 여기서 플레이어들은 시장 신호에 대해 비대칭적인 접근성을 가진다. 마코프 기반 프레임워크 하에서 전진-후진 확률적 미분 방정식(FBSDE), 필터링 기법, 리카티 방정식을 활용하여, 피드백 내쉬 균형점을 독창적으로 유도함으로써, 정보 격차가 존재하는 금융 시장에서의 전략적 의사결정을 위한 새로운 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

This paper focuses on a kind of linear quadratic non-zero sum differential game driven by backward stochastic differential equation with asymmetric information, which is a natural continuation of Wang and Yu [IEEE TAC (2010) 55: 1742-1747, Automatica (2012) 48: 342-352]. Different from Wang and Yu [IEEE TAC (2010) 55: 1742-1747, Automatica (2012) 48: 342-352], novel motivations for studying this kind of game are provided. Some feedback Nash equilibrium points are uniquely obtained by forward-backward stochastic differential equations, their filters and the corresponding Riccati equations with Markovian setting.

연구 동기 및 목표

• 상대적으로 우월한 정보를 지닌 플레이어가 존재하는 금융 시장에서의 전략적 상호작용을 모델링하고, 전통적인 확률적 미분 게임을 후행 SDE에 기반한 비영합계 게임으로 확장한다.
• 상태 동역학이 전방 SDE가 아닌 후행 SDE에 의해 지배되는 경우를 다루는, BSDE에 기반한 비영합계 미분게임에 대한 이론적 프레임워크를 수립한다.
• 부분 정보 구조와 필터링 메커니즘을 고려한 마코프 설정 하에서 피드백 내쉬 균형점을 도출한다.
• 경제적 예시와 수치적 시뮬레이션을 통해 모델의 실용적 관련성을 입증하고, 정보 비대칭이 최적 전략에 미치는 영향을 보여준다.
• 기존의 확률적 미분 게임 모델에서 자주 간과되는 바, BSDE 기반 게임에 비대칭 정보를 통합함으로써 문헌의 격차를 메운다.

제안 방법

• 플레이어의 제어가 서로 다른 필터링에 의존하는 비대칭 정보 하에서, 후행 확률적 미분 방정식(BSDE)에 기반한 선형-제곱형 비영합계 미분게임을 수립한다.
• 제시된 정보 구조 하에서 상태 동역학과 쌍대 과정을 기술하기 위해 전진-후진 확률적 미분 방정식(FBSDE) 이론을 적용한다.
• 부분 정보 기반으로 관측되지 않는 상태 성분을 추정하기 위해 최적의 필터링 기법을 사용하여, 플레이어들이 각자의 정보 집합에 기반한 전략을 수립할 수 있도록 한다.
• 마코프 가정 하에서 FBSDE 시스템으로부터 유도된 연관된 리카티 방정식의 연립 방정식을 풀어 피드백 내쉬 균형점을 도출한다.
• 기존의 문제를 갈리르산의 정리(Girsanov’s theorem)를 통해 새로운 확률 측도 하에서 등가 문제로 변환함으로써, BSDE 동역학 분석을 단순화한다.
• 수치적 예제를 통해 모델을 검증하고, 부록에서 실질적인 경제적 해석을 제공하는 예시를 제시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상태 동역학이 전방 SDE가 아닌 후행 확률적 미분 방정식(BSDE)에 의해 지배될 경우, 비영합계 미분게임은 어떻게 수립할 수 있는가?
• RQ2 플레이어들이 시장 신호에 대해 서로 다른 수준의 접근성을 가진 비대칭 정보가 이러한 게임에서 내쉬 균형 전략의 존재성과 구조에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 부분 정보 하에서 선형-제곱형 BSDE 게임에서 피드백 내쉬 균형점은 유일하게 특징지을 수 있는가? 만약 그렇다면, 어떻게 도출되는가?
• RQ4 마코프 가정 하에서 필터링 기법과 리카티 방정식은 어떻게 균형 전략 도출에 기여하는가?
• RQ5 측도 변화(Girsanov의 정리에 의해)는 원래 게임을 분석에 더 적합한 형태로 변환하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 전진-후진 확률적 미분 방정식(FBSDE)을 활용하여, 비대칭 정보 하에서 선형-제곱형 비영합계 BSDE 게임의 피드백 내쉬 균형점이 유일하게 도출된다.
• 균형 전략은 플레이어의 정보 구조와 마코프 설정에 기반한 리카티 방정식의 연립 해를 통해 명시적으로 유도된다.
• 필터링 기법은 관측되지 않는 상태 과정 성분을 추정하는 데 필수적이며, 플레이어들이 각자의 정보 집합에 기반한 최적 전략을 수립할 수 있도록 한다.
• 모델는 한 플레이어가 추가 정보에 접근할 수 있는 인사이더 트레이딩과 같은 현실적인 시장 상황을 반영하여, 다른 이들에 비해 향상된 의사결정을 가능하게 한다.
• 원래 문제를 새로운 확률 측도 하에서 등가 문제로 변환함으로써 분석이 단순화되고, 표준 BSDE 기법의 적용이 가능해진다.
• 부록에 제시된 수치적 및 경제적 예시는 모델의 실용적 관련성을 확인하며, 정보 비대칭이 소비 및 투자 결정의 최적 제어 정책에 어떻게 영향을 주는지 시각화한다.