[논문 리뷰] A Lagrangian with $E_8 imes E_8$ symmetry for the standard model and pre-gravitation I. -- The bosonic Lagrangian, and a theoretical derivation of the weak mixing angle

Sherry Raj, Tejinder Singh|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 21.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 분열 이복소수 공간 위의 행렬 값 라그랑지안을 제안하며, 이는 $E_8 \times E_8$ 대칭이 유지되는 상태에서, 대칭 깨짐을 통해 표준모형 게이지군과 새로운 선행 중력 $SU(3)_{\text{grav}} \times SU(2)_R \times U(1)_g$ 대칭이 유도된다. 이 이론은 기본 방정식에서 약한 혼합 각도를 $\sin^2\theta_W \approx 0.24996$로 도출하여, 양자역학 이전, 시공간 이전의 프레임워크에서 표준모형의 핵심 매개변수를 이론적으로 유도한다.

ABSTRACT

Building on earlier work, we propose an elementary Lagrangian for the unification of the standard model with pre-gravitation, assumed to have an unbroken $E_8 imes E_8$ symmetry. The Lagrangian is patterned after the kinetic energy of a free particle in Newtonian dynamics, generalising it to the matrix-valued Lagrangian dynamics of a 2-brane on a split bioctonionic space. Symmetry breaking gives rise to the standard model quarks and leptons of three generations along with the known gauge interactions, and a novel right-handed counterpart $SU(3)_{grav} imes SU(2)_R imes U(1)_g$ identified as pre-gravitation. The goal of the present series of papers is to investigate if this pre-quantum, pre-spacetime matrix-valued Lagrangian dynamics can lead to the emergence of quantum field theory for the standard model, and classical general relativity, possibly with some additional corrections. In this paper we work out the bosonic part of the Lagrangian, and show how the anticipated 32 gauge bosons are recovered from the elementary Lagrangian. As an application, we show that the asymptotic low energy weak mixing angle $θ_W$ is given by a solution of the equation $1 = (1/2)\sqrt{ \cos(θ_{W}/2)}+ \sqrt {\sin(θ_{W}/2)}$, yielding $\sin^2θ_W \approx 0.24996$.

연구 동기 및 목표

• 비틀림이 없는 $E_8 \times E_8$ 대칭을 가진 기본 라그랑지안을 구성하여 표준모형과 선행 중력을 통합한다.
• 표준모형 게이지군과 새로운 선행 중력 대칭이 $E_8 \times E_8$ 대칭의 깨짐을 통해 어떻게 유도되는지 보여준다.
• 실험적 입력에 의존하지 않고, 기초적인 $E_8 \times E_8$ 구조로부터 약한 혼합 각도 $\theta_W$를 이론적으로 유도한다.
• 오кт론과 분열 이복소수를 사용한 고차원 스피너 공간 위에서의 행렬 값 라그랑지안 역학에 기반한 양자역학 이전, 시공간 이전의 동역학을 수립한다.

제안 방법

• 라그랑지안은 분열 이복소수 공간 위의 2-brane의 운동 에너지로 정의되며, 뉴턴 역학을 행렬 값 역학으로 일반화한다.
• 분열 이복소수 공간 위의 디랙 연산자는 기울기 연산자로 작용하며, 클라인-고르던 연산자를 피하는 이중형식을 유도하고 $E_8 \times E_8$ 대칭을 유지한다.
• $E_8 \times E_8$ 대칭 깨짐은 분해 규칙을 통해 분석된다: $E_8 \to SU(3)_{\text{Eucsp}} \times E_6$ 및 $E_8 \to SU(3)_{\text{spacetime}} \times E_6$로, 표준모형과 선행 중력 부문을 도출한다.
• 보존 라그랑지안은 일반화된 디랙 연산자의 제곱의 트레이스로부터 유도되며, 게이지 필드와 그 상호작용을 포함한다.
• 약한 혼합 각도는 방정식 $1 = \frac{1}{2}\sqrt{\cos(\theta_W/2)} + \sqrt{\sin(\theta_W/2)}$ 에서 유도되며, 수치적으로 해를 구해 $\sin^2\theta_W \approx 0.24996$를 얻는다.
• 이 프레임워크는 디랙 연산자의 고유값의 자발적 국소화와 트레이스 역학을 사용하여 고전적 시공간과 양자장론을 잠재적인 현상으로 회복한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비틀림이 없는 $E_8 \times E_8$ 대칭을 가진 기본 라그랑지안이 대칭 깨짐을 통해 표준모형 게이지군과 선행 중력 부문을 유도할 수 있는가?
• RQ2 실험적 입력 없이, 양자역학 이전, 시공간 이전의 프레임워크에서 약한 혼합 각도 $\theta_W$를 처음 원리로부터 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ3 분열 이복소수 기하학은 민코프스키 시공간과 표준모형 대칭을 동시에 실현하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 분열 이복소수 공간 위의 디랙 연산자는 양밀드 필드와 중력 유사 상호작용의 기원을 어떻게 유도하는가?
• RQ5 일반화된 디랙 연산자의 고유값이 자발적 국소화를 통해 잠재적 고전적 시공간의 좌표로 기능할 수 있는가?

주요 결과

• 보존 라그랑지안은 분열 이복소수 공간 위의 디랙 연산자의 제곱의 트레이스로부터 도출되며, $E_8 \times E_8$ 대칭으로부터 기인한 32개의 게이지 보손을 포함한다.
• 대칭 깨짐 패턴 $E_8 \to SU(3)_{\text{Eucsp}} \times E_6$ 는 표준모형 게이지군 $SU(3)_c \times SU(2)_L \times U(1)_Y$ 와 왼쪽 페르미온의 3세대를 도출한다.
• 두 번째 $E_8$ 는 $E_8 \to SU(3)_{\text{spacetime}} \times E_6$ 로 깨지며, 선행 중력 게이지군 $SU(3)_{\text{grav}} \times SU(2)_R \times U(1)_g$ 와 오른쪽 페르미온(비활성 중성자 포함)을 생성한다.
• 약한 혼합 각도는 방정식 $1 = \frac{1}{2}\sqrt{\cos(\theta_W/2)} + \sqrt{\sin(\theta_W/2)}$ 에서 유도되며, $\sin^2\theta_W \approx 0.24996$ 를 얻는다. 이는 실험적으로 관측된 값과 뛰어난 일치를 보인다.
• 이 프레임워크는 양자장론과 고전적 일반상대성 이론이 오кт론과 분열 이복소수를 사용한 고차원 스피너 공간에서 정의된 더 깊은 선험역학에서 잠재적으로 유도된다는 것을 시사한다.