[논문 리뷰] A Lattice Non-Perturbative Definition of 1+1D Anomaly-Free Chiral Fermions and Bosons

Juven Wang, Xiao-Gang Wen|arXiv (Cornell University)|2013. 07. 29.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 1차원 공간 격자 위에서 연속적인 시간를 갖는 유한하고 국소적인 양자 해밀토니안을 사용하여 1+1차원 비편향된 카이랄 페르미온과 보존의 비섭동적 격자 정규화를 제안한다. 정교하게 설계된 다중 페르미온 상호작용을 통합함으로써, 페르미온 두중화를 피하고 니시리-니노미야 정리의 제약을 우회하며, 't Hooft 이상일치 조건과 경계의 완전한 갭 조건 사이의 위상수학적 연결을 증명한다.

ABSTRACT

A non-perturbative lattice regularization of chiral fermions and bosons with anomaly-free symmetry $G$ in 1+1D spacetime is proposed. More precisely, we ask whether there is a local short-range quantum Hamiltonian with a finite Hilbert space for a finite system realizing onsite symmetry $G$ defined on a 1D spatial lattice with continuous time, such that its low energy physics produces a 1+1D anomaly-free chiral matter theory of symmetry $G$? In particular, we show that the 3$_L$-5$_R$-4$_L$-0$_R$ U(1) chiral fermion theory, with two left-moving fermions of charge-3 and 4, and two right-moving fermions of charge-5 and 0 at low energy, can be put on a 1D spatial lattice where the U(1) symmetry is realized as an onsite symmetry, if we include properly designed multi-fermion interactions with intermediate strength. In general, we propose that any 1+1D U(1)-anomaly-free chiral matter theory can be defined as a finite system on a 1D lattice with onsite symmetry by using a quantum Hamiltonian with continuous time, but without suffered from Nielsen-Ninomiya theorem's fermion-doubling, if we include properly-designed interactions between matter fields. We propose how to design such interactions by looking for extra symmetries via bosonization/fermionization. We comment on the new ingredients and the differences of ours compared to Ginsparg-Wilson fermion, Eichten-Preskill, and Chen-Giedt-Poppitz (CGP) models, and suggest modifying CGP model to have successful mirror-decoupling. As an additional remark, we show a topological non-perturbative proof on the equivalence relation between the 't Hooft anomaly matching conditions and the boundary fully gapping rules (e.g. Haldane's stability conditions for Luttinger liquid) of U(1) symmetry. Our proof holds universally independent from Hamiltonian or Lagrangian/path integral formulation of quantum theory.

연구 동기 및 목표

• 1+1차원 카이랄 페르미온과 보존에 대해 이상일치하는 전역 대칭을 갖는 비섭동적 격자 양자장론을 구축하는 것.
• 다중 페르미온 상호작용을 도입하여 니시리-니노미야 정리가 제기하는 페르미온 두중화 문제를 해결하는 것.
• 연속적인 시간를 갖는 1차원 격자 위에서 유한하고 국소적이며 짧은 영향을 갖는 해밀토니안을 제공하여, 현상학적으로는 온체인지 대칭을 갖는 저에너지 카이랄 물질 이론을 재현하는 것.
• 't Hooft 이상일치 조건과 경계의 완전한 갭 조건 사이의 위상수학적 증명을 수립하여, 할데인의 안정성 조건과 같은 사례를 포함하는 것.
• 기존의 모델들, 즉 깅스파르크-윌슨, 아이헨트-프레실, 채인-기드트-팝피츠 프레임워크와의 차이점을 명확히 하고 개선점을 제안하는 것.

제안 방법

• 다양한 페르미온 상호작용의 설계를 이끄는 숨겨진 대칭을 밝혀내기 위해 보존화/페르미온화 기법을 사용하는 것.
• 1차원 공간 격자 위에서 연속적인 시간를 갖는 유한 차원, 국소적, 짧은 영향을 갖는 양자 해밀토니안을 구성하는 것.
• 온체인지 U(1) 대칭을 격자 정규화된 장을 통해 실현하며, 카이랄 전하 할당(예: 3ₗ-5ᵣ-4ₗ-0ᵣ)을 적용하는 것.
• 중간 강도의 다중 페르미온 상호작용을 도입하여 디세너지 상태를 제거하고 두중화된 상태를 억제하면서 대칭을 유지하는 것.
• 위상수학적 추론을 적용하여 't Hooft 이상일치 조건과 경계의 완전한 갭 조건 간의 등가성을 증명하는 것.
• CGP 모델의 수정을 제안하여 개선된 상호작용 설계를 통해 성공적인 미러 분리가 가능하도록 하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1+1차원 이상일치하는 카이랄 페르미온 이론은 페르미온 두중화 없이 격자로 일관적으로 정규화될 수 있는가?
• RQ2 다중 페르미온 상호작용은 어떻게 설계되어야 하며, 격자 카이랄 장론 이론에서 두중화된 상태를 제거하면서 대칭을 유지할 수 있는가?
• RQ3 1+1차원 시스템에서 't Hooft 이상일치 조건과 경계의 완전한 갭 조건 실현 가능성 사이의 정확한 관계는 무엇인가?
• RQ4 제안된 격자 모델은 깅스파르크-윌슨, 아이헨트-프레실, CGP 모델과 대비하여 대칭 실현 방식과 분리 조건에서 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ5 해밀토니안 또는 경로적분을 기반으로 하는 이론의 구조에 관계없이, 이상일치 조건과 경계 갭 조건 간의 통합을 보장하는 위상수학적 증명을 제시할 수 있는가?

주요 결과

• 온체인지 U(1) 대칭을 갖는 3ₗ-5ᵣ-4ₗ-0ᵣ U(1) 카이랄 페르미온 이론에 대한 1+1차원 격자 모델이 성공적으로 구성되었으며, 페르미온 두중화 없이 실현되었다.
• 유한하고 국소적이며 짧은 영향을 갖는 해밀토니안과 정교하게 설계된 다중 페르미온 상호작용을 통해 저에너지에서 카이랄 물질 이론이 실현된다.
• 이 방법은 임의의 1+1차원 U(1)-이상일치하는 카이랄 물질 이론으로 일반화 가능하며, 보편적인 구성 프레임워크를 제공한다.
• 위상수학적 증명을 통해 't Hooft 이상일치 조건이 경계의 완전한 갭 조건(예: 할데인의 안정성 조건)과 등가임을 입증하였다.
• 이 증명은 해밀토니안 또는 경로적분 기반의 양자 이론 여부에 관계없이 일반적으로 성립한다.
• CGP 모델은 성공적인 미러 분리를 위해 수정이 필요하며, 그러한 수정을 위한 구체적인 제안이 제시되었다.