[논문 리뷰] A Lattice Non-Perturbative Hamiltonian Construction of 1+1D Anomaly-Free Chiral Fermions and Bosons - on the equivalence of the anomaly matching conditions and the boundary fully gapping rules

Juven Wang, Xiao-Gang Wen|arXiv (Cornell University)|2013. 07. 29.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 1차원 공간 격자 위에서 온-site U(1) 대칭성을 가지는 1+1D 비특성적 외래 페르미온 및 보존의 비분산 해밀토니안 구축을 제안하며, 낮은 에너지 영역에서의 외래 물질 이론을 실현하기 위해 신중하게 설계된 중간 강도의 상호작용을 사용한다. 핵심 결과는 U(1) 대칭성에 대한 't Hooft 외래 애너모리 매칭 조건과 경계 완전 탈가시화 규칙 간의 등가성을 보여주는 위상수학적 증명이다.

ABSTRACT

A non-perturbative Hamiltonian construction of chiral fermions and bosons with anomaly-free symmetry $G$ in 1+1D spacetime is proposed. More precisely, we ask whether there is a local short-range finite quantum Hamiltonian system realizing onsite symmetry $G$ defined on a 1D spatial lattice with a continuous time, such that its low energy physics produces a 1+1D anomaly-free chiral matter theory of symmetry $G$? Our answer is yes. In particular, we show that the 3$_L$-5$_R$-4$_L$-0$_R$ U(1) chiral fermion theory, with two left-moving fermions of charge-3 and charge-4, and two right-moving fermions of charge-5 and charge-0 at low energy, can be put on a 1D spatial lattice where the U(1) symmetry is realized as an onsite symmetry, if we include properly-designed interactions between fermions with intermediate strength. We show how to design such proper interactions by looking for interaction terms with extra symmetries. In general, we show that any 1+1D U(1)-anomaly-free chiral matter theory can be defined as a finite system on 1D lattice with onsite symmetry, by using a quantum Hamiltonian with a continuous time, if we include properly-designed interactions between matter fields. We comment on the new ingredients and the differences of ours comparing to Eichten-Preskill and Chen-Giedt-Poppitz models, and suggest modifying Chen-Giedt-Poppitz model to have successful mirror-decoupling. As an additional remark, we show a topological non-perturbative proof on the equivalence relation between 't Hooft anomaly matching conditions and the boundary fully gapping rules of U(1) symmetry.

연구 동기 및 목표

• 온-site 대칭 G를 갖는 1D 격자에서 유한하고 국소적이며 단거리 양자 해밀토니안을 구성하여 비특성적 외래 물질을 실현한다.
• 적절하게 설계된 상호작용을 통해 이러한 해밀토니안이 3_L-5_R-4_L-0_R U(1) 모델을 포함한 낮은 에너지 외래 페르미온 이론을 재현할 수 있음을 보여준다.
• Eichten-Preskill 및 Chen-Giedt-Poppitz 모델과의 차이를 특히 미러 분리 측면에서 명확히 한다.
• U(1) 대칭성에 대한 't Hooft 외래 애너모리 매칭 조건과 경계 완전 탈가시화 규칙 간의 등가성을 위상수학적 비분산 증명을 통해 확립한다.
• 외래 상호작용을 추가 대칭성을 갖도록 설계하여 격자 상에서 외래 상호작용을 안정화하는 체계적인 방법을 제공한다.

제안 방법

• 연속된 시간과 국소적 상호작용을 갖는 1D 격자 양자 해밀토니안을 구성하며, 온-site G 대칭을 유지한다.
• 전역 대칭을 깨지 않으면서 외래 상호작용을 안정화하기 위해 추가 대칭성을 갖는 상호작용 항을 설계한다.
• 3_L-5_R-4_L-0_R U(1) 외래 페르미온 모델을 구체적인 예로 삼아 중간 강도 상호작용을 통해 실현 가능성의 타당성을 입증한다.
• 위상수학적 장 이론 기법을 적용하여 외래 애너모리 매칭 조건과 경계 완전 탈가시화 규칙 간의 관계를 규명한다.
• Eichten-Preskill 및 Chen-Giedt-Poppitz 모델과 비교하여, 특히 거울 대칭의 실현 방식과 분리 방법에서의 차이점을 규명한다.
• 대칭성과 위상수학적 성질에 기반한 비분산 위상수학적 추론을 통해 외래 애너모리 매칭과 경계 탈가시화 간의 등가성을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1+1D 비특성적 외래 페르미온 이론이 연속된 시간, 국소적이고 단거리 해밀토니안을 갖는 1D 격자에서 실현될 수 있는가?
• RQ2 어떻게 중간 강도의 상호작용을 설계하여 온-site U(1) 대칭성을 유지하면서 외래 상호작용을 안정화할 수 있는가?
• RQ3 1+1D에서 U(1) 대칭성에 대한 't Hooft 외래 애너모리 매칭 조건과 경계 완전 탈가시화 규칙 간의 정확한 관계는 무엇인가?
• RQ4 이 구축 방식은 Chen-Giedt-Poppitz 모델과 거울 대칭과 분리 측면에서 어떻게 다를까?
• RQ5 외래 애너모리 매칭과 경계 탈가시화 간의 등가성에 대해 비분산 위상수학적 증명을 제시할 수 있는가?

주요 결과

• 온-site U(1) 대칭성을 갖는 1D 격자에서 1+1D 비특성적 외래 페르미온 및 보존의 비분산 해밀토니안 구축이 성취되었다.
• 3_L-5_R-4_L-0_R U(1) 외래 페르미온 이론은 중간 강도 상호작용을 갖는 유한하고 국소적이며 단거리 해밀토니안을 통해 실현 가능하다.
• 이 구축은 전역 대칭을 깨지 않으면서 외래 상호작용을 안정화하기 위해 추가 대칭성을 갖는 상호작용 항에 의존한다.
• 위상수학적 비분산 증명을 통해 U(1) 대칭성에 대한 't Hooft 외래 애너모리 매칭 조건과 경계 완전 탈가시화 규칙 간의 등가성이 입증되었다.
• 상호작용 설계를 수정함으로써 성공적인 거울 분리를 가능하게 하여 Chen-Giedt-Poppitz 모델에 비해 개선된 방법을 제공한다.
• 이 틀은 연속된 시간 해밀토니안을 갖는 1D 격자에서 어떤 1+1D U(1)-비특성적 외래 물질 이론이라도 실현할 수 있는 일반적인 방법을 제공한다.