[논문 리뷰] A learning-based multiscale method and its application to inelastic impact problems

Burigede Liu, Nikola Kovachki외 5명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 14.

Composite Material Mechanics참고 문헌 65인용 수 59

한 줄 요약

이 논문은 깊이 신경망을 훈련시켜 미세 척도 결정성형 모델의 해 연산자(또는 해의 변환 연산자)를 근사화하는 학습 기반 다중 척도 방법을 제안한다. 이는 동시 다중 척도 방법에 비해 비용을 극적으로 줄이며, 탄성 변형이 발생하는 충격 문제에 대해 고정밀 시뮬레이션을 가능하게 한다. 이 방법은 사전에 상태 변수를 식별할 필요가 없으며, 경험적 모델의 비용의 약 10배 수준으로, 원리 기반 다중 척도 모델링 수준의 정밀도를 달성한다.

ABSTRACT

The macroscopic properties of materials that we observe and exploit in engineering application result from complex interactions between physics at multiple length and time scales: electronic, atomistic, defects, domains etc. Multiscale modeling seeks to understand these interactions by exploiting the inherent hierarchy where the behavior at a coarser scale regulates and averages the behavior at a finer scale. This requires the repeated solution of computationally expensive finer-scale models, and often a priori knowledge of those aspects of the finer-scale behavior that affect the coarser scale (order parameters, state variables, descriptors, etc.). We address this challenge in a two-scale setting where we learn the fine-scale behavior from off-line calculations and then use the learnt behavior directly in coarse scale calculations. The approach draws from recent successes of deep neural networks, in combination with ideas from model reduction. The approach builds on the recent success of deep neural networks by combining their approximation power in high dimensions with ideas from model reduction. It results in a neural network approximation that has high fidelity, is computationally inexpensive, is independent of the need for a priori knowledge, and can be used directly in the coarse scale calculations. We demonstrate the approach on problems involving the impact of magnesium, a promising light-weight structural and protective material.

연구 동기 및 목표

• 탄성 변형 재료의 동시 다중 척도 모델링에서 높은 계산 비용과 사전 지식 의존성 문제를 해결하기 위해.
• 순서 매개변수 또는 상태 변수를 명시적으로 식별할 필요 없이 미세 척도 거동를 포괄하는 서rogate 모델을 개발하기 위해.
• 미세 척도 해 연산자의 데이터 기반 근사화를 통해 매크로스케일 시뮬레이션을 정확하게 수행하기 위해.
• 다양한 충격 속도와 판 두께를 가진 다결정 마그네슘 충격 문제에 대해 제안된 방법의 효과성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 맥락적 변형 역사를 기반으로 미세 척도 응력과 내부 변수 반응을 예측하는 깊이 신경망을 훈련시켜 해 연산자(해의 변환 연산자)를 학습한다.
• 학습된 맵이 공간 이산화 및 해상도에 영향을 받지 않도록 모델 단순화 기법을 활용한다.
• 미세 척도 거동은 FFT 기반 해법기를 사용해 미세 척도에서 결정성형을 사전에 시뮬레이션하여 생성한다.
• 훈련된 신경망 서rogate는 직접적으로 거시 척도 유한 요소 시뮬레이션에 통합되어 반복적인 미세 척도 해법이 필요 없도록 한다.
• 이 프레임워크는 거시 척도에서 학습된 미세 척도 반응을 사용하는 이중 척도 설정을 취하며, 효율적이고 정확한 매크로스케일 역학을 가능하게 한다.
• 시뮬레이션 데이터로부터 직접 맵핑을 학습함으로써 수작업으로 만든 묘사자료가 필요 없도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사전에 상태 변수를 알 필요 없이, 데이터 기반 서rogate 모델이 반복적인 미세 척도 시뮬레이션을 대체할 수 있는가?
• RQ2 제안된 학습 기반 방법의 정밀도는 동시 다중 척도 모델링 및 경험적 모델링과 비교해 어떻게 되는가? 특히 다결정 마그네슘 충격 시뮬레이션에서.
• RQ3 신경망 서rogate는 탄성파 전파 및 얇은 판에서의 굽힘과 같은 복잡한 파동 전파 및 변형 모드를 포착할 수 있는가?
• RQ4 제안된 방법의 계산 비용은 경험적 모델 및 동시 다중 척도 시뮬레이션과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ5 이 방법은 상전이 또는 응력 유도 확산과 같은 다른 다중 척도 현상으로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 동시 다중 척도 모델링 수준의 시뮬레이션 정밀도를 달성하면서도 경험적 모델의 비용의 약 10배 수준의 계산 비용만 소요된다.
• 이 방법은 다양한 충격 속도와 두께에서 반사적으로 전파되는 탄성파, 플라스틱 변형, 판 굽힘과 같은 복잡한 물리 현상을 성공적으로 포착한다.
• 단일 판 충격 시뮬레이션의 경우, CPU에서 온라인 계산 비용이 약 10초로, 동시 다중 척도 방법의 비용에 비해 수 개의 지수 차수만큼 낮다.
• 신경망의 한 번의 사전 훈련 비용은 동시 다중 척도 시뮬레이션 하나와 유사하여, 반복적 사용에 대해 확장 가능한 방법이다.
• 충격 속도 및 판 두께와 같은 매개변수 변화에 대해 프레임워크는 강건성을 보이며, 바이오 미즈 응력, 비대칭 변형 및 체적 변형의 진화를 정확하게 예측한다.
• 이 방법은 내부 변수나 순서 매개변수를 명시적으로 식별할 필요 없이, 직접적으로 거시 척도 시뮬레이션에서 서rogate를 사용할 수 있도록 한다.