[논문 리뷰] A level-1 Limit Order book with time dependent arrival rates

Jonathan A. Chávez-Casillas, Robert J. Elliott외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 21.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 컨트와 드 라라르(2013)의 수준-1 지정가 주문지갑 모델을 시간에 따라 변하는 지정가 및 시장가 주문의 도착률을 도입하여 고빈도 거래 역학을 더 현실적으로 모델링할 수 있도록 확장한다. 주요 기여는 이러한 시간 비균일 조건 하에서 가격 과정의 조건부 확산 극한이 브라운 운동의 메인더로 수렴한다는 것을 증명하는 것으로, 고빈도 데이터를 활용한 실증 구현을 위한 명시적 매개변수 추정 방법도 제공한다.

ABSTRACT

We propose a simple stochastic model for the dynamics of a limit order book, extending the recent work of Cont and de Larrard (2013), where the price dynamics are endogenous, resulting from market transactions. We also show that the conditional diffusion limit of the price process is the so-called Brownian meander.

연구 동기 및 목표

• 시간에 따라 변하는 도착률로 일정한 도착률을 대체하여 지정가 주문지갑 역학에 대해 더 현실적인 확률 모델을 개발하기.
• 컨트와 드 라라르(2013)의 수준-1 모델을 확장하여 지정가 및 시장가 주문의 주기적이고 시간 비균일 도착 과정을 통합하기.
• 시간에 따라 변하는 강도 하에서 가격 과정의 점근적 행동을 유도하여, 브라운 운동의 메인더로 수렴함을 보임.
• 고빈도 주문 데이터로부터 모델 매개변수를 추정하기 위한 실용적 프레임워크 제공하기.
• 실제 페이스북 거래 데이터를 통해 모델을 검증하여 가격 추세와 변동성 패턴을 잘 포착할 수 있음을 보임.

제안 방법

• 지정가 및 시장가 주문에 대해 시간에 따라 변하는 강도 λb(t), λa(t), µb(t), µa(t)를 갖는 독립적인 연속시간 출생-죽음 과정으로 매수 및 매도 큐 크기를 모델링함.
• 각 큐에 대해 무작위로 소멸 시간 σ(b,n) 및 σ(a,n)를 도입하며, 가격 변화는 이러한 시간들 중 최소값에서 발생함.
• 가격 과정 S_t를 단계적 과정으로 정의하며, 매도 큐가 고갈될 경우 δ만큼 증가하고, 매수 큐가 고갈될 경우 δ만큼 감소함.
• 가격 변화의 순서를 모델링하기 위해 재생 유형의 구조를 사용하며, 재생 시간 Vn = Σ_{k=1}^{n-1} τk를 정의함.
• 시간 비균일 포아송 과정을 사용하여 시간에 따라 변하는 강도 하에서 첫 번째 가격 변화 시간 τ1의 분포를 유도함. 이를 위해 생존 확률과 전이 행렬을 활용함.
• 모델 매개변수의 식별성을 확보하고 추정 가능성을 높이기 위해 스케일링 정규화(v=1)를 적용함. 이는 시간 간격 동안 주문 수의 경험적 평균을 통한 추정을 가능하게 함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 따라 변하는 도착률 도입이 수준-1 지정가 주문지갑 모델에서 가격 과정의 점근적 행동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 도착 강도가 시간 비균일할 경우에도 가격 과정의 조건부 확산 극한이 여전히 브라운 운동의 메인더로 특징지어질 수 있는가?
• RQ3 시간에 따라 변하는 주문 도착률은 고빈도 거래 환경에서 가격 과정의 변동성과 드리프트에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 고빈도 주문지갑 데이터로부터 모델 매개변수(λb, λa, µb, µa)를 어떻게 일관되게 추정할 수 있는가?
• RQ5 이 모델은 실제 시장 데이터에서 관찰된 가격 추세와 변동성 패턴을 어느 정도 잘 재현하는가?

주요 결과

• 시간에 따라 변하는 도착률 하에서 가격 과정의 조건부 확산 극한은 브라운 운동의 메인더로 수렴함을 보이며, 컨트와 드 라라르(2013)의 결과를 비균일 강도로 확장함.
• 모델의 점근적 행동은 도착률의 상대 크기에 따라 달라지며, ˆλa < ˆµa 및 ˆλb < ˆµb일 경우, 조건부가 아닌 극한 과정은 비영인 변동성을 갖는 브라운 운동이 됨.
• 2014년 11월 3일부터 7일까지의 페이스북 데이터를 활용한 실증 추정 결과, 매수 큐가 매도 큐보다 일반적으로 먼저 고갈됨을 확인하여, 11월 3일에 관찰된 하락세 가격 추세를 설명함.
• 전이 행렬 방법을 통한 추정된 변동성 ˆσ = 0.0066은 융합된 고빈도 추정치 0.0066과 유사하여 분석적 추정 접근법의 타당성을 검증함.
• 11월 3일에 Λa/Ma > 1이 관찰되어 매도 쪽 주문 유입이 더 높음을 확인하며, 관찰된 가격 하락과 일치함. 이는 모델의 예측 능력을 확인함.
• 정규화(v=1)를 통해 매개변수 식별성을 확보함으로써, c0 및 c1와 같은 핵심 매개변수들이 시간에 따라 변하는 강도 함수의 스케일링에 영향을 받지 않도록 보장함.